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數量折扣訂購模式

數量折扣訂購模式. 當有數量折扣時，模式的總成本就會受到影響，經濟訂購量或生產量亦會隨之改變。當有數量折扣時總成本曲線會變化，會有兩種情形發生：一為存貨之持有成本為固定與物品單價無關，則各種價格的總成本曲線有相同的 EOQ 但總成本不同。二為持有成本與購買單價有關，當價格越低則 EOQ 就越大，如數量折扣圖所示，因此每當價格越低則其總成本曲線的 EOQ 就會向右移。. 例如： 當購買 40 件時，購買成本為 40*2 = 80 （元） 當購買 60 件時，購買成本為 60*1.8 = 108 （元） 當購買 120 件時，購買成本為 120*1.5=180 （元）.

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數量折扣訂購模式

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Presentation Transcript

  1. 數量折扣訂購模式 當有數量折扣時，模式的總成本就會受到影響，經濟訂購量或生產量亦會隨之改變。當有數量折扣時總成本曲線會變化，會有兩種情形發生：一為存貨之持有成本為固定與物品單價無關，則各種價格的總成本曲線有相同的EOQ但總成本不同。二為持有成本與購買單價有關，當價格越低則EOQ就越大，如數量折扣圖所示，因此每當價格越低則其總成本曲線的EOQ就會向右移。

  2. 例如： • 當購買40件時，購買成本為40*2 = 80（元） • 當購買60件時，購買成本為60*1.8 = 108（元） • 當購買120件時，購買成本為120*1.5=180（元）

  3. 持有成本為固定 • 計算一般EOQ • 只有一成本曲線之EOQ是落於可行區域的數量範圍之內，確認該成本曲線如可行EOQ是落於最低價格的成本曲線，則EOQ即為最佳訂購量。 如EOQ之數量非最低價格的成本曲線，則需計算訂購EOQ的總成本與其他較低價格的成本曲線之總成本（計算可取得折扣數量之成本）來比較，選擇總成本較低的訂購量。

  4. 範例10 公司對於塑膠布年需求量1232碼，每次訂購成本12元，每碼每年儲存成本8元，採購數量與單價間之關係如下: 求經濟訂購批量及總成本。

  5. 解: 1． 計算EOQ EOQ=√2DS/H=61 2. 因61碼的採購單價每碼$18元，並際最低單價16元， 故需 計算61碼數量折扣點80碼及100碼的總成本比較之。 令CQ表示訂購量為Q時之總成本，則

  6. 解 C 61=年訂購成本+年儲存成本+購價成本 =年需求量/訂購量*每次訂購成本+(訂購量/2)*每碼年儲存成本+單價*訂購量 =1232/61*12+61/2*8+18*1232=22662 C80=1232/80*12+80/2*8+17*1232=21449 C100=1232/100*12+100/2*8+16*1232=20260 Q*=100 C=20260

  7. D=18,000、H=0.2、S=32，求Q、次/年 Q P 0-9999 1.5 1000-1999 1.25 2000-4999 1.2 5000-9999 1.18 10,000以上 1.15 Sol：Q=√2×18000×32/0.2=2400 C2400 C5000=18000/5000×12+5000/2×0.2+1.18×18000=21783.2 C10000=18000/10000×12+10000/2×0.2+1.5×18000=21721.6 ∴Q*=10000 18000/10000=1.8 次/年

  8. 持有成本與購買單價改變時 • 以最低折扣價開始，計算其EOQ，如落於可行區域內及以為最佳解，反之，則以次高價格計算EOQ，直到找到一可行EOQ • 如計算之可行EOQ非屬最低價格之範圍，則計算每一個比可行EOQ之價格還低的訂購數量之總成本來比較，總成本最低者即為最佳訂購量。

  9. 訂購量(Q) 0～49碼 50～79碼 80碼以上(含) 單價(P) ﹩20 ﹩18 ﹩16 單位年儲存量(HQ) ﹩9 ﹩8 ﹩7.5 《範例11》 公司對於塑膠布的年需求為1232碼，每次訂購成本12元，採購數量與單價、儲存成本間之關係如下： 1. 求經濟訂購批量及總成本。

  10. 解：1.由最低單價開始計算各採購之EOQ，直至EOQ訂購量落於該數量折扣範圍內。EOQ16 ＝√2DS/H＝√2×1232×12/7.5＝62.7因62.7碼＜80碼，故繼續計算EOQ18。EOQ18＝√2DS/H＝√2×1232×12/8＝61(碼)因61碼介於50～79之間，故可停止計算。 2.令CQ表示訂購量為Q時之總成本比較C61及C80之總成本(因80碼為數量購折扣點)C61=1232/61×12 + 61/2×8 + 18×1232=22662C80=1232/80×12 + 80/2×7.5 + 16×1232=20197因C80＜C61故真正經濟訂購批量為80碼，總成本為20197元。

  11. 範例說明： 假設訂購成本為每訂單$16，每年存貨持有成本為訂購單價的20%，每年需求量為1800單位，訂購數量為0-99單位時，訂購單價為$50；訂購數量為100單位以上時，訂購單價為$45。求最佳訂購數量？

  12. 首先計算在各價格下的EOQ值： EOQ45=√{2(1800)(16)/(0.2)(45)}=80單位=>不可行解；因此數量不在100單位以上 EOQ50=√{2(1800)(16)/(0.2)(50)}=76單位=>可行解；因此數量介於0-99單位 因EOQ50為可行解，直接依據EOQ50值計算訂購單價為$50之每年總成本： C76=每年存貨持有成本+每年訂購成本+貨品價格成本 =(76/2)(0.2*50)+(1800/76)(16)+50(1800)=$90759 因EOQ45為不可行解，故採用價格折扣點，亦即訂購數量為100單位，來計算訂購單價為$45之每年總成本： C100=(100/2)(0.2*45)+(1800/100)(16)+45(1800)=$81738

  13. 例題 ABC公司每年使用4,000個A零件，其購買單價隨購買數量之大小而有所不同，其數量與單價如下： 若每次的訂購成本為18元，每年持有成本為單價的18%，試求最佳訂購量及年度總成本。

  14. 【解】 R = 4,000個∕年 C = 18元∕次 H = 0.18P = 0.1620元∕個 (1-499) = 0.1530元∕個 (500-999) = 0.1476元∕個 (1,000個以上)

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