用函数思想
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用函数思想 解决几何最值问题 PowerPoint PPT Presentation


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用函数思想 解决几何最值问题. 广东实验中学数学科 张兴华. 作业点评. 分析 : 设矩形一边长为 x , 面积为 S, 那么另一边为 ,. 1. 用定长为 c 的线段围成矩形,那么所能围成的最大面积是. x. x. 作业点评. l. A. t. 2 -t. 2-2 t. t. E. P. 2t - 2. P. D. B. C. 2 -t. t. 2 -t. H. l. A. D. E. B. C. H.

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用函数思想 解决几何最值问题

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Presentation Transcript


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用函数思想

解决几何最值问题

广东实验中学数学科 张兴华


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作业点评

分析: 设矩形一边长为x,面积为S,

那么另一边为 ,

1.用定长为c的线段围成矩形,那么所能围成的最大面积是.

x

x


4793139

作业点评

l

A

t

2-t

2-2t

t

E

P

2t-2

P

D

B

C

2-t

t

2-t

H

l

A

D

E

B

C

H

2.如图所示, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=BC=2. 动点D从点A开始沿AC向C以每秒1个单位的速度移动; 动点H从点B开始沿BC向C以每秒1个单位的速度移动, 过点H作直线l⊥BC, 交AB于点E. 如果点D和点H分别从A, B同时出发, 那么DE的最小值是多少?

t


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作业点评

A

E

F

M

P

B

N

D

C

3.如图,已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE,其中AF=2,BF=1.试在线段AB上求一点P,使矩形PNDM 有最大面积.


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用函数的思想解决几何最值问题

1.常取 为函数自变量.

2. 在自变量的实际取值范围内求得最值

图形中变化量


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练一练

D

A

3

1

2

N

B

M

C

正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直. 那么当M点运动到什么位置时,CN最大.


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作业点评

y

l

B

P

N

A

x

O

M

4.如图,直线y=kx+b分别与x轴、y轴相交于A(8,0)、B(0,4)两点,O为坐标原点. 若P为线段AB(A、B点除外)上的一点,过P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M、N,得矩形OMPN,矩形的面积为S,当点P在线段AB(A、B两端点除外)上移动时,求面积S的最大值.


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y

l

B

P

N

A

x

O

M

王渟茵, 郑楚凡


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作业点评

5.如图,抛物线 过点A(-4,0)、B(2,0)、C(0,-4). 若点P是线段AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值;

y

P

A

O

B

x

E

C


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陈鸿峥


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用函数的思想解决几何最值问题

在坐标系中求解线段, 周长或面积的最值问题, 通常假设以表示所求量.

动点坐标


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联系拓展

y

y

l

A

E

D

B

x

x

C

H

l

A

D

E

B

C

H

2. 如图所示, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=BC=2. 动点D从点A开始沿AC向C以每秒1个单位的速度移动; 动点H从点B开始沿BC向C以每秒1个单位的速度移动, 过点H作直线l⊥BC, 交AB于点E. 如果点D和点H分别从A, B同时出发, 那么DE的最小值是多少?


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用函数的思想解决几何最值问题:

目前, 在一些形式不太复杂的几何图形中求解最值, 建立直角坐标系或许也不失为一个解决办法.


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联系拓展

4

8

y

B

l

P

B

N

P

N

A

O

A

M

x

O

M

第4题


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联系拓展

A

E

F

M

P

B

y

l

B

P

N

N

A

x

O

M

D

C

3. 如图,已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE,其中AF=2,BF=1.试在线段AB上求一点P,使 矩形PNDM 有最大面积.


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y

F(5+a, b)

A(a, b)

x

C(10,0)

H

(2012广州中考25题)

中考题赏析

如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD的中点,CE⊥AB于E,设∠ABC=α(60°≤α<90°).当60°<α<90°时,连接CF,求CE2﹣CF2 的最大值.


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y

x

中考题赏析

(2007广州中考25题)


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总结

图形的面积公式

勾股定理 全等三角形 相似三角形

……

用函数的思想解决几何最值问题

1. 常取图形中变化量为函数自变量. 在坐标系中, 通常设动点坐标以表示所求量. 在自变量的实际取值范围内求得最值

2. 在一些形式不太复杂的几何图形中求解最值, 建立直角坐标系或许也不失为一个解决办法.

函数关系式

最值


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