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4 Les Lois discrètes. X. b. 1. 1)VARIABLE ALEATOIRE CONSTANTE. Espérance :E(X) = b.1=b Variance : V(X) = 0. 2)LOI DE BERNOULLI . Espérance :E(X) = p Variance : V(X) = pq. 3)LOI BINOMIALE. a) Présentation.

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4 Les Lois discrètes

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Presentation Transcript


4 les lois discr tes

4 Les Lois discrètes


1 variable aleatoire constante

X

b

1

1)VARIABLE ALEATOIRE CONSTANTE

  • Espérance :E(X) = b.1=b Variance : V(X) = 0


2 loi de bernoulli

2)LOI DE BERNOULLI

  • Espérance :E(X) = p Variance : V(X) = pq


3 loi binomiale

3)LOI BINOMIALE


A pr sentation

a)Présentation

  • Épreuve aléatoire avec deux issues:

  • A de probabilité P(A) = p

  • de probabilité q = 1 – p


4 les lois discr tes

  • On répète n fois avec indépendance

  • X est le nombre de réalisations de A

  • alors X suit une loi binomiale B(n,p) de paramètres n et p


B autre pr sentation

b)Autre Présentation

  • avec Xi Loi de Bernoulli et Xi est le nombre de réalisation du ième tirage


C d finition

c)Définition

  • On appelle loi binomiale B(n,p) la loi de probabilité d’une variable aléatoire discrète X telle que

  • avec P( X=k ) =


4 les lois discr tes

d)

  • Espérance : E( X ) = np

  • Variance : V( X ) = npq

  • Écart Type :


4 loi de poisson

4)LOI DE POISSON


D finition

Définition

  • On appelle loi de Poisson de paramètres  la loi de probabilité d’une v.a. discrète X telle que

  • Avec P(X=k)=


Propri t

Propriété


Utilisation de la table

Utilisation de la Table

  • Pour la loi de Poisson avec =2 (paramètre de la loi =2)

  • P( X=3 ) = 0,180 (valeur k=3)


Approximation de la loi binomiale b n p par la loi de poisson

APPROXIMATION DE LA LOI BINOMIALE B(n,p) PAR LA LOI DE POISSON

  • Si n est grand( n  30 )

  • Si p est petit( p  0,1 )

  • Si np < 15

  • Alors on peut remplacer la loi binomiale B(n,p)par une loi de Poisson de paramètre =np


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