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Sistemas de Numeração. Faculdade Pitágoras Prof. Edwar Saliba Júnior Setembro de 2008. Qual das contas abaixo está certa?. 1 1 1 1 + 1 + 7 + 9 + F

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Sistemas de numera o

Sistemas de Numeração

Faculdade Pitágoras

Prof. Edwar Saliba Júnior

Setembro de 2008


Qual das contas abaixo est certa
Qual das contas abaixo está certa?

1 1 1 1

+ 1 + 7 + 9 + F

------- ------- ------- -------

10 10 10 10

  • Acertou quem disse: Todas!


Sistemas num ricos
Sistemas Numéricos

  • O que éSistema de Numeração?

    • É um conjunto de regras para representação dos números.

    • Vamos voltar ao pré e aprender a contar ...

QVL- Representação Decimal


Sistemas num ricos1
Sistemas Numéricos

  • Todavia, como sabemos os sistemas computacionais não operam com esta mesma lógica decimal.

  • Para os computadores existem somente bits e estes possuem o valor 0 ou 1. Tudo o que passa em um cabo de rede são bits e estes correspondem a uma sequência de 0´s ou 1´s, que no nível eletrico equivalem a presença ou a ausência de tensão no cabo.

Sinal Digital

1 0 1

0

1 1 1 000

1

t


Sistemas num ricos2
Sistemas Numéricos

  • É deste modo que os microprocessadores realizar operações matemáticas e lógicas representando por exemplo condições verdadeiras como 1 e falsas como 0.

  • Dizemos portanto que temos uma representação binária (apenas dois dígitos) ou que estamos trabalhando na base 2.

  • Vamos contar até 5 em binário ?

MSB

LSB

1º Bit

3º Bit

4º Bit

2º Bit


Sistemas num ricos3
Sistemas Numéricos

Temos portanto, diferentes sistemas de representação numéricos:

  • Sistema Binário: importante sistema de numeração, utilizado na tecnologia dos computadores. Sua base é “dois”, tendo somente dois algarismos: { 0, 1 };

  • Sistema Decimal: sistema de números em que uma unidade de ordem vale dez vezes a unidade de ordem imediatamente anterior. Sua base numérica é de dez algarismos: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }.


Sistemas num ricos4
Sistemas Numéricos

  • Sistema Octal: Sistema de numeração cuja base é oito, adotado na tecnologia de computadores. Sua base numérica é de oito algarismos: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 };

  • Sistema Hexadecimal: Sistema de numeração cuja base é dezesseis. Esse sistema trabalha com dez algarismos numéricos baseados no decimal e com a utilização de mais seis letras. Os algarismos deste sistema são: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }.

  • .


Exerc cios numera o bin ria
Exercícios – Numeração Binária

  • 1 + 1 =

  • 10 – 1 =

  • 1001 + 10 =

  • 1111+ 101 =

  • 1 + 10 =

  • 11 + 11 =

  • 1111 + 1 =


Exerc cios numera o hexadecimal
Exercícios – Numeração Hexadecimal

  • 9 + 1 =

  • FFFF + 11 =

  • F – 9 =

  • 9 + 5 =

  • ABCD – EF =

Os algarismos deste sistema são: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }.


Convers es
Conversões

  • Todo número pode ser convertido de uma base numérica para outra;

  • Porém antes disso precisamos entender a representação dos números e o valor que eles tem de acordo com a posição em que se encontram. Veja o exemplo.

235(10) =

Somando tudo temos:

5

30 + 200

235

2x 102 = 200

3 x 101 = 30

5 x 100 = 5

2 3 5 (10)


Convers es1
Conversões

  • Para um número em binário, ou seja representado na base 2 temos

101(2) =

1x 22 = 4

0 x 21 = 0

1 x 20 = 1

1 0 1 (2)

Somando tudo temos:

1

0 + 4

5


Outros Exemplos: 01100001(2)1 x 20 = 1 x 1 = 10 x 21 = 0 x 2 = 00 x 22 = 0 x 4 = 00 x 23 = 0 x 8 = 00 x 24 = 0 x 16 = 01 x 25 = 1 x 32 = 321 x 26 = 1 x 64 = 640 x 27 = 0 x 128 = 0

Em que: 1 + 32 + 64 = 97(10).


  • 1 1 1 1 1 0 1 0 0

  • 0 x 20 = 0 x 1 = 0

  • 0 x 21 = 0 x 2 = 0

  • 1 x 22 = 1 x 4 = 4

  • 0 x 23 = 0 x 8 = 0

  • 1 x 24 = 1 x 16 = 16

  • 1 x 25 = 1 x 32 = 32

  • 1 x 26 = 1 x 64 = 64

  • 1 x 27 = 1 x 128 = 128

  • 1 x 28 = 1 x 256 = 256

  • 500

  • 111110100(2) = 500(10)


  • E se estiv ssemos na base 8
    E se estivéssemos na base 8 ?

    Exemplo: 374(8)

    4 x 80 = 4 x 1 = 47 x 81 = 7 x 8 = 563 x 82 = 3 x 64 = 192

    Em que: 4 + 56 + 192 = 252(10).


    Na base 16
    Na base 16

    Exemplo: C0B(16)B x 160 = 11 x 1 = 110 x 161 = 0 x 16 = 0C x 162 = 12 x 256 = 3072

    Em que: 11 + 0 + 3072 = 3083(10).

    Os algarismos deste sistema são: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }.


    Exerc cios base 2 para base 10
    Exercícios – Base 2 para Base 10

    • 1 =

    • 11001101 =

    • 10001111 =

    • 101 =

    • 11111 =


    Exerc cios base 16 para base 10
    Exercícios – Base 16 para Base 10

    • FF =

    • 10011 =

    • 10 =

    • F1F2 =

    • 7AC73 =

    • E =


    Sistema decimal para outras bases
    Sistema Decimal para outras bases

    • Para convertê-los, basta dividi-los pela base. No exemplo abaixo estamos convertendo de decimal para binário (base 2.)

      Exemplo: 23(10) convertendo em binário = 10111(2)

    A leitura da direita para a esquerda e de baixo para cima a partir do resultado final e do resto das operações.


    Sistema decimal para octal
    Sistema Decimal para Octal

    • Para converter, basta utilizar o método da divisão, no caso por 8;

    • 50010 = 7648


    Sistema decimal para hexadecimal
    Sistema Decimal para Hexadecimal

    • Para convertê-los, basta utilizar o método da divisão, no caso por 16;

    • 100010 = 3E816

    • Lembrando que E = 14. 


    Exerc cio base 10 para base 2
    Exercício – Base 10 para Base 2

    • 2 =

    • 999 =

    • 154 =

    • 1732 =

    • 111 =


    Exerc cio base 10 para base 8
    Exercício – Base 10 para Base 8

    • 2 =

    • 999 =

    • 154 =

    • 1732 =

    • 111 =


    Exerc cio base 10 para base 16
    Exercício – Base 10 para Base 16

    • 2 =

    • 999 =

    • 154 =

    • 1732 =

    • 111 =


    Sistema hexadecimal para bin rio
    Sistema Hexadecimal para Binário

    • Para converter um número hexadecimal em binário, substitui-se cada dígito hexadecimal por sua representação binária com quatro dígitos;

    • Exemplo: 2 B C16 = ?2

      logo: (2BC)16 = (001010111100)2

    2 = 0010

    C = 1100

    B = 1011


    Exerc cios base 16 para base 2
    Exercícios – Base 16 para Base 2

    • AB34 =

    • F =

    • FAB =

    • FFFF =

    • 1AF3 =


    Sistema bin rio para hexadecimal
    Sistema Binário para Hexadecimal

    • Para se converter de binário para hexadecimal, utiliza-se um procedimento inverso à conversão hexadecimal para binário, ou seja, agrupa-se o número binário de 4 em 4 dígitos, da direita para a esquerda na parte inteira e da esquerda para a direita na parte fracionária, e o substitui por seu equivalente hexadecimal ;

    • Exemplo:1001011002 = ?16

    • Da direita para a esquerda:0001 = 1, 0010 = 2, 1100 = C

      logo: (100101100)2 = (12C)16


    Exerc cios base 2 para base 16
    Exercícios – Base 2 para Base 16

    • 1 =

    • 1111 =

    • 1010 =

    • 11111111 =

    • 1100001 =



    Mas afinal pra que tudo isso ?

    Aonde queremos chegar ?


    A representação do endereço MAC ou endereço de hardware da placa de rede é feita em hexadecimal !


    Para identificar se um computador pertence a rede local ou a internet por exemplo, o micro faz uma operação lógica binária entre o endereço IP e a máscara de rede, assuntos da nossas próximas aulas ..


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