Wyk ad z fizyki
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 34

Wykład z fizyki PowerPoint PPT Presentation


  • 79 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Wykład z fizyki. dr Ewa Popko. Cząstka. Obiekt o masie różnej od zera i rozmiarach punktu (zero-wymiar). Dla ruchu translacyjnego można założyć, że obiekt to cząstka o masie równej masie obiektu umieszczonej w centrum jego masy. Wektor położenia. z. z. r. r. y. O. y. x. x. r. r.

Download Presentation

Wykład z fizyki

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Wyk ad z fizyki

Wykład z fizyki

dr Ewa Popko


Cz stka

Cząstka

Obiekt o masie różnej od zera i rozmiarach punktu (zero-wymiar)

Dla ruchu translacyjnego można założyć, że obiekt to cząstka o masie równej masie obiektu umieszczonej w centrum jego masy.


Wektor po o enia

Wektor położenia

z

z

r

r

y

O

y

x

x

r

r

r = [x,y,z]


Wektor przemieszczenia

Wektor przemieszczenia

z

r

r(t2)

r(t1)

r(t)

y

r = r(t2) – r(t1)

x


Wektor pr dko ci

v

r(t)

dr

r(t+dt)

Wektor prędkości

z

y

x


Przyspieszenie

v(t)

v(t+dt)

a(t)

-v(t)

dv

v(t+dt)

Przyspieszenie

z

y

x


Pochodna wektora

f

f

f (x+x)

f (x)

Pochodna wektora

Pochodną funkcji f(x), jest funkcjaf ’(x):

x


Pochodna funkcji

Pochodna funkcji

Infinitezymalna zmiana dfwartości funkcjif (x)spowodowana infinitezymalną zmianą dxjej argumentu nazywa się pochodną funkcji.

f(x)

df

f

x

dx


R niczkowanie wektora

Różniczkowanie wektora

Każdą składową wektora różniczkuje się osobno.


Ruch pocisku

v

v

v

v

vx

vx

vx

vx

a

a

a

a

vz

vz

vz

Ruch pocisku

W chwili t prędkość

z

I przyspieszenie

UWAGA!

x

Słuszne tylko gdy przyspieszenie jest stałe.


Relacja odwrotna

Relacja odwrotna

Podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego::

Niech f (t) będzie funkcją ciągłą, pochodną funkcji F(t),

czyli f (t) = F’(t) wtedy

A więc:

Jeśli znana jest prędkość cząstki w chwili t1a przyspieszenie we wszystkich chwilach t' w całym przedziale między t1i t jest równe a, to prędkość cząstki w chwili t jest równa:


Relacja odwrotna1

Relacja odwrotna

… i

Jeśli znane jest położenie cząstki w chwili t1i znana jest prędkość w chwilach t' pomiędzy t1a t, to położenie cząstki w chwili t jest dane wzorem:


Ca ka funkcji wektorowej

i

f (xi)

Całka funkcji wektorowej

Całka z funkcji wektorowej f(x) na przedziale [a,b] jest zdefiniowana następująco:

x

a

b

xi

Interpretacja geometryczna;

Powierzchnia pod krzywą


Ca kowanie w e k tor a

Całkowanie wektora

Każdą składową wektora całkuje się osobno.


N p ruch ze sta ym przyspieszeniem

np: ruch ze stałym przyspieszeniem

-przyspieszenie nie zależy od czasu

Prędkość cząstki jest liniową funkcją czasu.

gdzie:

(prędkość początkowa)

Położenie cząstkijestkwadratową funkcją czasu

gdzie

(położenie początkowe)


Szybko

dr

szybkość

Moduł wektora prędkości jest zwany szybkością

wniosek

Długość drogi cząstki jest równa całce z szybkości po czasie.


Warto rednia

Wartość średnia

Wartość średnia funkcji f (x) w przedzialea,bjest liczbą:

fav

x

a

b

uwaga


Wektor pr dko ci redniej

r

Wektor prędkości średniej

t1

t2

Jest to stosunek wektora przemieszczenia do czasu trwania ruchu


Rednie przyspieszenie

v

Średnie przyspieszenie

t1

t2


Uk ad biegunowy

r0

r

P(r, )

początek

O

Układ biegunowy

UB - UK

y = R sin()= R sin(t)

x = R cos()= R cos(t)

UK - UB

= arctan(y/x)

R2 = x2+y2


Pr dko w ub

dr0

r0(t+dt)

r0(t)

P(r, )

początek

O

Prędkość w UB


Pr dko w ub1

Prędkość w UB

Vr – prędkość radialna; V - prędkość transwersalna


Pr dko k towa

Prędkość kątowa

Przyśpieszenie kątowe


Przyspieszenie do rodkowe

Przyspieszenie dośrodkowe

  • Jest to przyspieszenie skierowane do środka koła:

Trójkąty podobne:

v2

R

R


Ruch jednostajny po okr gu

a

r

v

Ruch jednostajny po okręgu

/1/dt

Jest to ruch ze stałą szybkością .

z

v   r

y

x


Ruch jednostajny po okr gu1

Ruch jednostajny po okręgu

a = arad =adosr


Ruch niejednostajny po okr gu

r

v

Ruch niejednostajny po okręgu

z

niech

adosr

y

= 0

x

astyczne


Ruch niejednostajny po okr gu1

Ruch niejednostajny po okręgu


Ukartezja ski i ubiegunowy

v

(x,y)

R

s

t

UKartezjański i UBiegunowy

y = R sin()= R sin(t)

x = R cos()= R cos(t)

 = arctan(y/x)

 = t

s = v t

s = R = Rt

v = R


Okres i cz stotliwo

Okres i częstotliwość

1 obrót = 2 radianów (a)

okres (T) = sek / obroty (b)

prędkość kątowa () = rad / sek

Z(a)i (b)

w= 2/T

częstotliwość(f) = obroty / sek

więcT = 1 / f = 2/

v

R

s

 = 2 / T = 2f


Obr t wok ustalonej osi

constant

Obrót wokół ustalonej osi

  • Niech = (t)

  • Przyspieszenie kątowe:

  • Niech = constant.

  • Po scałkowaniu:


Obr t

Obrót

v

  • s = R

  • v = R

  • at = R

  • at - przyspieszenie styczne

s

R


Wsp rz dne biegunowe

Współrzędne biegunowe

W układzie kartezjańskim - prędkość dx/dt = v.

Dla v=const x = vt

W układzie biegunowym - prędkość kątowad/dt = .

Dla = const  = t

[radiany/sek]

s = vt.

ale teżs = R = Rt, więc:

y

v

R

s

t

x

v = R


Por wnanie

Porównanie

kątoweliniowe

  • x = rv = r at = r


  • Login