Системы счисления

1. Системы счисления Методическое пособие. 8 уроков

2. Список уроков • Урок 1.Понятие и виды систем счисления • Урок 2. Двоичная система счисления. Правила перевода в десятичную систему счисления • Урок 3. Арифметические действия с двоичными числами • Урок 4. Перевод десятичных чисел в двоичные. • Урок 5. Восьмеричная система счисления • Урок 6. Двоично- восьмеричные числа • Урок 7. Шестнадцатеричная система счисления • Урок 8. Контрольная работа • Итоги изучения • Диктант • Выход

3. Что такое система счисления? Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются. Существуют непозиционные и позиционные системы счисления. Содержание

4. В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позициив записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти. • Древнегреческая • Индейцев Майя • Старо-Китайская • Славянская кириллическая • Славянская глаголическая • Латинская

5. В древнейшее время в Греции была распространена так называемая Аттическая нумерация. В этой нумерации числа 1, 2, 3, 4 - количество вертикальных полос: . Число 5 записывалось знаком (древнее начертание буквы "Пи", с которой начиналось слово "пять" - "пенте". Числа 6, 7, 8, 9 обозначались сочетаниями этих знаков: Число 10 обозначалось - заглавной "Дельта" от слова "дека" - "десять". Числа 100, 1 000 и 10 000 обозначались H, X, M. Числа 50, 500, 5 000 обозначались комбинациями чисел 5 и 10, 5 и 100, 5 и 1 000.

6. Система счисления индейцев Майя. Записывались числа в столбик, начиная со знаков , затем знаки ,а потом больших значений и заканчивая меньшими. -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -15 -19 -20 или 0

7. -1 -5 -9 -6 -2 ° -7 -3 -8 -4 Старо-китайская система счисления. Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда - кружок - аналог нашего нуля. -0

8. Славянская кириллица. Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то его пропускали.

9. -1 -2 -3 -4 -5 -600 -700 -800 -900 -1000 -6 -7 -8 -9 Славянская глаголическая. Эта нумерация была создана для переписки чисел в священных книгах западных славян. Использовалась она нечасто, но достаточно долго. По организации она в точности повторяет греческую нумерацию. Использовалась она с VIII по XIII в. -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 -200 -300 -400 -500 Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то его пропускали

10. Латинская система счисления. Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если цифра с меньшим значением записывалась перед цифрой с большим значением, то происходило ее вычитание. Есть правило, по которому нельзя записывать подряд 4 одинаковых цифры, такая комбинация заменяется комбинацией с правилом вычитания I1 V5 X10 L50 C100 D500 M1 000

11. В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например: в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая — 7 единиц, а третья — 7 десятых долей единицы. Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. На дом

12. Задание на дом: • Какой числовой эквивалент имеет цифра « 6» в десятичных числах: 6789 , 3650, 16, 697 2. Какие числа записаны цифрами: А) MCMXCIX B) CMLXXXVIII C) MCXLVII Содержание

13. Урок 2. Представление чисел. 127 10 =100+20+7 =1*102 +2*101+7*100 Правило:любое число можно представить в виде суммы произведений цифры на основание системы в которой находится число в степени на единицу меньше чем порядок цифры. • Задание: Расписать по формуле • 23410 = • 10110= • 204010 = далее Содержание

14. Двоичная система счисления • Вся информация обрабатываемая компьютером переводится в машинный код, т.е. в двоичную систему счисления. • Разложим двоичное число по правилу: 102 = 210 1* 21 + 0* 20 = 102 210 Самостоятельно!

15. Самостоятельно в тетради: Расписать согласно правила • 100112 = • 10110012 = • 110112 = • 10012 = 1910 8910 2710 910 Далее

16. Задание на дом • Расписать по формуле: 37210 = 200610 = 2) Перевести из 2-ой в 10-ую системысчисления: 1001002 = 1000012 = Назад Далее

17. Самостоятельная работа: 2 вариант Расписать 3717 10= 2. Перевести в 10 –ю с.с. 110112 100012 111112 1 вариант • Расписать 2458 10= 2. Перевести в 10 –ю с.с. 110012 100112 101112 Содержание

18. Урок 3Правило сложения двоичных чисел: 1 + 0 = 1 1 – 0 = 1 1 * 0 = 0 0 * 1 = 0 0 + 1 = 1 0 – 0 = 0 0 + 0 = 0 1 – 1 = 0 1 * 1 = 1 1 + 1 = 10 10 – 1 = 1 0 * 0 = 0 Содержание

19. Примеры:

20. В тетрадях выполните следующие действия с двоичными числами: • 11102 + 1012 = • 101012 - 112 = • 11012 + 10112 = • 111112 + 12 = • 101012 * 112 = • 11012 * 1012 =

21. Задачи: • Одна машина проехала 1000112 км, другая машина проехала 10110012 км. Сколько всего км проехали обе машины вместе? • Первый партнёр сшил 11001002 изделий, второй - 11002, а третий - 100012. Сколько всего было сшито изделий? Ответ сообщить в десятичной системе счисления.

22. На дом • Посчитать: a) 11111112 + 10012= б) 1001112+1110002 = в) 11111112 - 10012= г) 11001112 - 11012 = • Решить задачу: В коробке было 110012 синих мелков и 101112 белых мелков. Сколько всего мелков? Содержание

23. Урок 4Правило перевода десятичного числа в двоичное: • Правило: Чтобы перевести десятичное число в любую другую систему счисления, необходимо – данное число делить на основание системы счисления в которую переводим до тех пор пока частное не будет меньше делимого. Результат: Собрать все остатки начиная с последнего частного. пример Содержание

24. Например: 2510 = 2 11001 Ответ Далее

25. Переводим десятичное числа в двоичное: • 9 102 • 1710  2 1001 2 100012 Самостоятельно: • 5010 = • 3410 = • 10110 = • 4410 = 1100102 1000102 11001012 1011002

26. На дом • Перевести: a) 111102 б) 15 10 2 • Решить задачу: В классе было 36х учеников; из них 21х девочек и 15х мальчиков. В какой системе счисления велся счет учеников? • Составить самим задачу с использованием системы счисления. - условие задачи записать на отдельном листе; - указать решение. Содержание назад

27. Урок 5. Восьмеричная система счисления 1. Какие цифры участвуют в записи чисел восьмеричной системы счисления? Вопросы: Из названия определить содержание 0 1 2 3 4 5 6 7 2. Каково основание восьмеричной системы счисления? 8 3. Перечислите числа первого порядка восьмеричной системы счисления? 0 1 2 3 4 5 6 7 Содержание 4. Перечислите числа второго порядка восьмеричной системы счисления? 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 25 26 27 30 31 … и т.д. Экспресс -опрос

28. Экспресс- опрос • В какой система счисления могут быть записаны следующие числа? 167 18967 10100 1261 1090 123 Перевести

29. 1. 7510 8 = 2. 1910 8 = 3. 1510 8 = 4. 13210 8 = 5 75810 = 6. 17810 = 7. 15810 = 8. 57102 = 9. 100110210 = 10. 15102 = Задание: Перевести 113 23 17 204 61 15 13 111001 38 1111 Вычислить

30. Вычислить: 1. 758 + 178 = 2. 458 - 68 = 3. 628 + 778 = 4. 238 - 178 = На дом: 1. 5810 8 = 2. 358 10 = 3. 628 + 748 = 4. 138 – 78 = начало Ответ

31. 1. 758 + 178 =1148 2. 458 - 68 =378 3. 628 + 778 =1618 4. 238 - 178 =48 Ответ: назад

32. Урок 6.Двоично -восьмеричные числа Каждая цифра восьмеричного числа имеет свой двоичный код: • 001 • 010 • 011 • 100 • 101 • 110 • 111 Заменяя его можно перевести двоичное число в восьмеричное и наоборот. Например Содержание

33. Пример перевода восьмеричного числа в двоичное: • 3568 = 011.101.1102 • 5678 = 101.110.1112 Пример перевода двоичного числа в восьмеричное : • 1.110.1102 = 1668 • 101.111.0102 = 5728 Примечание: первый нуль не ставится Самостоятельно

34. Самостоятельно: Задание: • Выполнить перевод из одной системы счисления в другую • Выполнить проверку 1. Перевести из восьмеричной в двоичную: 2478 = 10248 = 77228 = 2. Перевести из двоичной в восьмеричную : 11100012 = 1000001002 = 111111111112 =

35. На дом: 1. Перевести из восьмеричной в двоичную: 46788 = 1110558 = 1100118 = 2. Перевести из двоичной в восьмеричную : 11012 = 10011111002 = 1101110012 = 3. Составить задачу с использованием систем счисления. Содержание Назад

36. Урок 7.Шестнадцатеричная система счисления Вопрос: • Как вы думаете каково основание шестнадцатеричной системы счисления? 2. Какие символы участвуют в записи чисел шестнадцатеричной системы счисления? 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F • Таким образом: • для первых целых чисел (от 0 до 10) - используются цифры 0, 1, ..., 9, • для следующих чисел (от 10 до 15) — в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F Содержание пример

37. Пример перевода десятичного числа в шестнадцатеричное: • 34610 = 16 15А Соответственно: 1 – 1 5 – 5 10 - А

38. Пример шестнадцатеричного числа десятичное: 346 • 15А16 = 10 15А16 = 1*162 + 5*161 + 10*160 = 256 + 80 +10 =34610 Самостоятельно • 15FC16-10 = • CAF16 – 10 = • 7810-16 = • 12510-16 = • 42610-16 562810 324710 4E16 7D16 1AA16 Дома

39. Задание на дом: Вычислить: • 3A16+2B16 = ? • 13B16 + 4A16 – 4C16 =? Итоги Содержание Назад

40. Итоги изучения: Содержание

41. Используемыекомпьютером: двоичная (используются цифры 0, 1); восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7); шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати — в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F). Люди для вычисления используют десятичную с.с.(0,1…, 9)

42. 10-я2-я8-я16-я 0000 1111 21022 31133 410044 510155 611066 711177 81000108 91001119 10101012A 11101113B 12110014C 13110115D 14111016E 15111117F 16100002010 17100012111 18100102212 19100112313 назад

43. Диктант • Наименьшая единица измерения информации? • Символы, используемые в восьмеричной система счисления? • Символы, используемые в десятичной система счисления? • Носители информации? • Чтобы перевести число в десятичную систему счисления необходимо….. • Чтобы число десятичной системы счисления перевести в любую другую, необходимо…. Содержание ответы

44. Контрольная работа По теме « Системы счисления» ответ Содержание

45. 1)Какие целые числа следуют за числами: а) 12 е) 18 п) F16 б) 1012 ж) 78 м) 1F16 в) 1112 з) 378 н) FF16 г) 11112 и) 1778 о) 9AF916 2)Какие целые числа предшествуют числам: а) 102 е) 108 л) 1016 б) 10102 ж) 208 м)2016 в) 10002 з) 1008 н) 10016 г) 100002 и) 1108 о) A1016 След.задание Начало

46. 3)Переведите числа в десятичную систему: а) 10110112 е) 5178 л) 1F16 б) 101101112 ж) 10108 м) ABC16 в) 0111000012 з) 12348 н) 101016 г) 0,10001102 и) 0,348 о) 0,А416 4)Переведите числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную: а) 12510 б) 22910 в) 8810 г) 3710 д) 20610. Начало Пред.задание След.задание

47. 5) Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную а) 10011111101112 б) 11101010112 в) 101110012 г) 10111100111002 6) Переведите в двоичную и восьмеричную системы: а) 2СE16 б) 9F4016 в) ABCDE16 г) 101016 д) 1ABC16 Пред.задание След.задание Начало

48. 7)Расположите следующие числа в порядке возрастания: а) 748, 1100102, 7010, 3816 б) 6E16, 1428, 11010012, 10010 в) 7778, 1011111112, 2FF16, 50010 Пред.задание Начало

49. Ответы: Задание 1 а) 102б) 1102 в) 10002 г) 100002 д) 1011002 е) 28 ж) 108 з) 408 и) 2008 к) 100008 л) 1016 м) 2016 Задание 2 а) 12 б) 10012 в) 1112 г) 11112 д) 100112 е) 78 ж) 178 з) 778 и) 1078 к) 7778 л) F16 м) 1F16 Задание 3. а) 91 б) 183 в) 225 г)35/64 д) 52,75 е) 335 ж) 520 з) 668 л) 31 м) 2748 Задание 4. а) 11111012; 1758; 7D16; б) 111001012; 3458; E516; в) 10110002; 1308; 5816; г) 100101,012; 45,28; 25,416;

50. Задание 5. а) 117678; 13F716; б) 16538; 3AB16; в) 2718; B916; г) 136348; 179C16; Задание 6 а) 10110011102; 13168; б) 10011111010000002; 1175008; в) 101010111100110111102; 25363368; г) 10000000100002; 100208; Задание 7 а) 10110011102; 13168; б) 10011111010000002; 1175008; в) 101010111100110111102; 25363368; г) 10000000100002; 100208;