Download
1 / 14
140 likes | 417 Views
Utvidelser av tallområdet:. ”Det er et mål at elevene skal utdype sine begreper om tall, naturlige tall og hele tall og tall på brøk, og desimalform” (B&V- side 157). Eksempel og beskrivelse av tallene. Naturlige tall, N={1,2,3,····}. Disse brukes til telling og å beskrive rekkefølger.
E N D
Utvidelser av tallområdet: ”Det er et mål at elevene skal utdype sine begreper om tall, naturlige tall og hele tall og tall på brøk, og desimalform” (B&V- side 157)
Eksempel og beskrivelse av tallene • Naturlige tall, N={1,2,3,····}. Disse brukes til telling og å beskrive rekkefølger. • Hele tall, Z={····,-2,-1,0,1,2,3,····}. Disse brukes til å regne ut problemene som er involvert av slike arter 4-6=-2. Det er 4 kuldegrader nå, temperaturen vil synke med 6 grader, Hva blir det temperaturen? Viktig! ”Vi innfører negative tallene ved å postulere følgende: Til hvert tall a fines det motsatt tall –a som er slik at a+(-a)=0 ” (B&V s-159)
Eksempel og beskrivelse av tallene(fortsatt) • Det er uheldig at symbolet ( - ) blir brukt både for subtraksjon (operator) og indikasjon for negative tall (fortegn). For eksempel Al-Khowarizimi (persisk matematiker) indikerte negative tallene ved å sette en liten runding over dem, altså (4°) betydde (-4).
Negative tall • Til hvert naturlig tall 1,2,3… fins det motsatt tall -1,-2,-3. Det motsatte tallet til 0 er 0. Altså -0=0. • Ulike modeller for å arbeide med negative tallene i forbindelse med de fire regne artene. • Vha tallinje (temperaturmåler) • Å se etter mønster i en add/ sub tabell. Tabulering er et utmerket redskap for multiplikasjon av negative tall.
For å finne det motsatte av et tall må man tilføye et (-) tegne foran tallet.
Regnekonseptet for de negative tallene • Å subtrahere et tall er det samme som å addere det motsatte tallet.Eksempel 1: 5-3 er det samme som 5+(-3),altså å addere motsatt av 3 til 5. Eksempel 2: 5-(-4) er det samme som å addere motsatt av (-4) til 5. dvs. 5+4=9 ! • Motsatte av 7 blir -7, motsatte av -9 blir 9, motsatte av -(-2)blir (-2), da -(-2) må være 2!!
Start med Gå over til disse dette 4-1=3 5-4=1 4-2=2 5-3=2 4-3=1 5-2=3 4-4= 5-1=4 4-5= 5-0= 4-6= 5-(-1)= 4-7= 5-(-2)= Forberedelse: la elevene trene på 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2 , ? , ? , ?
Multiplikasjon vha tabell 2·5=10 etter å ha 2·(-5)=-10 1·5=5 sett mønstrene 1·(-5)=-5 0·5=0 i venstre tabellen 0·(-5)=0 (-1)·5= kan begynne (-1)·(-5)= (-2)·5= med høyere (-2)·(-5)= (-3)·5= tabellen NB! Det er viktig at elevene har jobba med oppgaver som har trent dem med å se mønster !!!
Divisjon av negative tallene Divisjon er invers operasjon av multiplikasjon 2·5=10 gir 10:5= 2 10: 2=5 1·5=5 gir 5:5=1 5:1= 5 (-1) ·5=-5 gir (-5):5=-1 (-5):(-1)=5 (-2) ·5=-10 gir (-10):5=-2 (-10):(-2)=5 (-1) ·(-5)=5 gir 5:(-5)=-1 5:(-1)=-5
Tallinje modell for negative tall Her du kan si at vi kjører -5 enheter fra startpunktet null, deretter snur vi og kjører 3 enheter i positive rettingen. Den stoppe punktet blir -2 enheter fra start punkter. Se gjerne side 162 og 163 (B&V).
Eksempel og beskrivelse av tallene(fortsatt) • Rasjonale tall: mengde av tall som kan skrive som brøk. Q={ } • Eksempel: Når barn deler en kake på to, ser vi at vi kan ikke utrykke halv parten av kaken vha naturlige tallene. Eller når elever måler et bord vha sitt blyant, blir noen gang ikke helt 5 eller 6 blyanter! Behovet for rasjonale tallene blir tidlig oppdaget. Eksempel på rasjonale tallene:
Eksempel og beskrivelse av tallene(fortsatt) • Et tall som ikke kan utrykkes som en brøk, er et irrasjonalt tall. Eksempel på irrasjonale tall er tallet π= 3.141592654…., men 0,33333333 er et rasjonalt tall siden den kan skrives som 1/3.De rasjonale og irrasjonale tallene til sammen kalles de reelle tallene.
