F guras planas
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FÍGURAS PLANAS. POLÍGONOS. Un POLÍGONO RECTILÍNEO es una figura plana, limitada por segmentos rectilíneos, denominados LADOS, y los puntos donde se cortan los lados se denominan VÉRTICES. Un POLÍGONO CURVILÍNEO es una figura plana, limitada por segmentos curvilíneos.

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FÍGURAS PLANAS

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Presentation Transcript


F guras planas

FÍGURAS PLANAS


Pol gonos

POLÍGONOS

Un POLÍGONO RECTILÍNEO es una figura plana, limitada por segmentos rectilíneos, denominados LADOS, y los puntos donde se cortan los lados se denominan VÉRTICES.

Un POLÍGONO CURVILÍNEO es una figura plana, limitada por segmentos curvilíneos.

Un POLÍGONO es CONVEXO, cuando al unir dos puntos cualesquiera, el segmento siempre está dentro del POLÍGONO.


Tipos de pol gonos convexos

TIPOS DE POLÍGONOS CONVEXOS.

Un polígono de tres lados se llama TRIÁNGULO, de cuatro lados CUADRADO, de cinco lados PENTÁGONO, de seis HEXÁGONO, etc...


Paralelogramos y trapecios

PARALELOGRAMOS Y TRAPECIOS.


Suma de ngulos interiores de un pol gono convexo

SUMA DE ÁNGULOS INTERIORES DE UN POLÍGONO CONVEXO

Teniendo en cuenta que la suma de los ángulos de un triángulo es 180º.

Si descomponemos un polígono en triángulos adyacentes, para cada polígono de n vértices, obtendremos (n-2) triángulo. Por tanto la suma los ángulos interiores de un polígono de n vértices será igual a:

SUMA DE ÁNGULOS INTERIORES = (n-2) x 180º.

EJEMPLO:

SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERIORES :

(6-2) X 180º = 720 º


Mediatrices y circuncentro de un tri ngulo

MEDIATRICES Y CIRCUNCENTRO DE UN TRIÁNGULO.

Las MEDIATRICES de un triángulo son las rectas perpendiculares a los lados de un triángulo, que dividen el lado por la mitad.

Las MEDIATRICES de un triángulo, se cortan en el CIRCUNCENTRO (centro de la circunferencia circunscrita).


Bisectrices e incentro de un tri ngulo

BISECTRICES E INCENTRO DE UN TRIÁNGULO.

Las BISECTRICES de un triángulo son las semirrectas que dividen los ángulos de un triángulo en dos ángulos iguales.

Las BISECTRICES de un triángulo, se cortan en el INCENTRO (centro de la circunferencia inscrita).


Alturas y ortocentro de un tri ngulo

ALTURAS Y ORTOCENTRO DE UN TRIÁNGULO.

Las ALTURAS son los segmentos perpendiculares a los lados de los triángulos, de extremos los vértices del triángulo y ún punto de los lados o las rectas que los contienen.

Las ALTURAS de un triángulo, se cortan en el ORTOCENTRO.


Medianas y baricentro de un tri ngulo

MEDIANAS Y BARICENTRO DE UN TRIÁNGULO.

Las MEDIANAS de un triángulo son las rectas que unen los vértices de un triángulo con los puntos medios de los lados.

Las MEDIANAS de un triángulo, se cortan en el BARICENTRO (centro de gravedad).


El teorema de pit goras

EL TEOREMA DE PITÁGORAS..

Dado un triángulo rectángulo cuya longitud de los catetos es a y b, y cuya longitud de la hipotenusa es c, se cumple:

a ² + b² = c²


Aplicaciones del teorema de pit goras

c b

a

C

h b

x a - x

a

APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS..

Conocidas las medidas de los lados de un triángulo, podemos conocer la altura h, resolviendo el sistema en h y x:

c² + x ² = h ²

b² + ( a- x ) ² = h ²

Conocidas las medidas de los lados de un rectángulo, podemos conocer la diagonal:

a ² + b ² = c ²

EJEMPLO

* La diagonal de un rectángulo de lados 3 y 4 es: D = ( 3 ² + 4 ² ) = 5


Pol gonos regulares

Elementos de un POLÍGONO REGULAR.

Centro: Es el centro de la circunferencia, que contiene a todos sus vértices.

Radio: Distancia de cualquier vértice al centro del Polígono.

Apotema: Distancia del centro del Polígono, al punto medio del lado.

Ángulo central: Es el ángulo formado por radios consecutivos.

Ángulo interior: Es el ángulo interior al Polígono formado por lados consecutivos.

Ángulo exterior: Es el ángulo formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

POLÍGONOS REGULARES.

Un POLÍGONO REGULAR, es el que tiene todos sus lados iguales.


Reas de pol gonos i

ÁREAS DE POLÍGONOS I.

Área = ( ½ ) . ( Base . Altura )

Área = ( lado . lado )


Reas de pol gonos ii

ÁREAS DE POLÍGONOS II.

Área = ( Base . Altura )

Área = ( ½ ) . ( D. d )

D = diagonal mayor

D = diagonal menor


Reas de pol gonos iii

ÁREAS DE POLÍGONOS III.

Área = ( ½ ) . ( B + b ) . Altura

B = Base mayor

B = Base menor

Área = ( ½ ) . ( P . a )

P = Perímetro

A = Apotema )


Circunferencia

CIRCUNFERENCIA

Una CIRCUNFERENCIA es la línea formada por todos los puntos del plano que están a igual de distancia de un punto denominado CENTRO.


F guras circulares

FÍGURAS CIRCULARES

Una figuras circulares que se pueden obtener del círculo son:


Posiciones relativas de rectas y circunferencias

POSICIONES RELATIVAS DE RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS.


Ngulo central de circunferencia

ÁNGULO CENTRAL DE CIRCUNFERENCIA.


Ngulos de circunferencia

ÁNGULOS DE CIRCUNFERENCIA


Arco capaz

ARCO CAPAZ


Longitud de la circunferencia y rea del c rculo

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA Y ÁREA DEL CÍRCULO.

Longitud = 2.  . r

Área =  . r ²


Rea del sector circular

ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR.

Área =  . r ² . ( Nº grados de ángulo central / 360º )


Rea del segmento circular

ÁREA DEL SEGMENTO CIRCULAR.

Área =  . r ² . ( grados de ángulo central / 360º ) – área triángulo


Rea de la corona circular

ÁREA DE LA CORONA CIRCULAR.

Área =  . R ² --  . r ² ; R =radio grande ; r = radio pequeño


Rea del trapecio circular

ÁREA DEL TRAPECIO CIRCULAR.

Área = ( . R ² --  . r ² ). (Nº grados ángulo central / 360º ).

R =radio grande ; r = radio pequeño


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