K sz lj az retts gire
Download
1 / 11

Készülj az érettségire - PowerPoint PPT Presentation


  • 66 Views
  • Uploaded on

Készülj az érettségire. 1. tananyag: Halmazok, bevezetés. ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÓ. ALAPFOGALMAK. HALMAZ HALMAZ ELEME Nem definiáljuk, csak körülírjuk vagy szemléltetjük. Példák:

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Készülj az érettségire' - fordon


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
K sz lj az retts gire

Készülj az érettségire

1. tananyag: Halmazok, bevezetés



Alapfogalmak
ALAPFOGALMAK

  • HALMAZ

  • HALMAZ ELEME

  • Nem definiáljuk, csak körülírjuk vagy szemléltetjük.

  • Példák:

  • A 10.b osztály tanulói egy halmazt alkotnak. Ennek eleme bármely, az adott osztálybeli tanuló, de nem eleme a 12.a osztályos Nagy Brigitta.

  • A világűrben levő csillagok halmazt alkotnak, melynek eleme a Nap is, de nem eleme a Hold, hiszen az nem csillag.

  • A természetes számok halmazának eleme a 2, de nem eleme a 2,4.


Fogalmak
Fogalmak

  • Elemszám, véges halmaz, végtelen halmaz, üres halmaz

  • Elemszám: megmutatja hogy egy halmazban hány elem van

  • Például: Ha A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, akkor |A|=7

  • 2. Véges halmaz: elemeinek számát egy természetes számmal adhatjuk meg

  • Például: Ha A={a, b, c, d, e}, akkor |A|=5

  • 3. Végtelen halmaz: elemeinek száma nem adható meg egy természetes számmal

  • Például: A={egész számok halmaza}

  • 4. Üres halmaz: nulla elemű halmaz

  • Jelölése: Ø

  • Megjegyzés: Ha A={0}, akkor A nem üres halmaz, hiszen van egy eleme és ez a 0. Tehát |A|=1


F ogalmak
Fogalmak

  • Egyenlő halmazok, részhalmaz, valódi részhalmaz

  • Egyenlő halmazok: Két halmaz egyenlő, ha a két halmaz elemei ugyanazok.

  • Jelölés: A=B

  • Például: A={2, 3, 1}

  • B={1, 2, 3}

  • Ekkor A=B, hiszen az elemeik megegyeznek.


2. Részhalmaz: Egy A halmaz részhalmaza egy B halmaznak, ha A minden eleme B-nek is eleme.

Jelölés: A⊆B

Például:

A={2, 3, 4, 5, 6}

B={természetes számok halmaz}

Ekkor A minden eleme B halmaznak is eleme, hisz mindegyik természetes szám.

Megjegyzések:

1. Ha két halmaz egyenlő, akkor egymásnak részhalmazai is.

Ha A={1, 2, 3, 4} és B={2, 3, 1, 4}, akkor A⊆B, hisz A minden eleme B-nek is eleme, és fordítva B⊆A, hisz B minden eleme A-nak is eleme.

2. Az előbbi pontból látszik, hogy egy halmaz önmagának is részhalmaza.

3. Egy üres halmaz minden halmaznak részhalmaza.


  • 3. Valódi részhalmaz: Egy A halmaz valódi részhalmaza egy B halmaznak, ha A részhalmaza B-nek, valamint B-nek van olyan eleme , amely A-nak nem eleme.

  • Jelölés: A ⊂B

  • Például: A={1, 2, 3}

  • B={1, 2, 3, 4, 5}

  • Ekkor A valódi részhalmaza B-nek, hiszen A minden eleme B-nek is eleme, továbbá B-nek vannak még A elemein kívül is elemei, ezek a 4 és az 5.

  • Megjegyzések:

  • Látható, hogy ha A=B akkor egymásnak részhalmazai, de nem valódi részhalmazai.

  • Ha A valódi részhalmaza B-nek, akkor A és B halmaz nem egyenlők.


Mintafeladatok
Mintafeladatok:

1. Sorold fel a következő halmaz elemeit: A={ x | xє N, 5 < x ≤ 9 }

  • Sorold fel a következő halmaz összes kételemű részhalmazát! A={1, 2, 3, 4}


Megold sok
Megoldások:

  • A={ x | xє N, 5 < x ≤ 9 }

    A halmazba olyan természetes számok tartoznak, amelyek 5-nél nagyobbak, és 9-nél kiesebbek vagy egyenlő vele. Ezek a számok pedig a következők: 6, 7, 8, 9

    Tehát A={6, 7, 8, 9}


2.A={1, 2, 3, 4} halmaz kételemű részhalmazait kell felsorolni. Vagyis olyan halmazokat keresünk, amelyeknek két eleme van és mindkét eleme A-nak is elem.

Ezek a következőek: B={1, 2}, C={2, 3}, D={3, 4}, E={1, 3}, F={1, 4}, G={4, 2}


Feladatsor
Feladatsor

1. Sorold fel a következő halmaz elemeit: A={ x | xєN, 10 < x ≤ 12 }

2. Sorold fel a következő halmaz elemeit: A={ A Föld Óceánjai}

3. Mennyi lesz A elemszáma? A={ x | xєN, x ≤ 9 }

4. Véges vagy végtelen a következő három halmaz?

A={páros pozitív számok}

B={ x | xє Z, x ≤ 5}

C={ x | xє N, x ≤ 5}

5. Sorold fel a következő halmaz összes háromelemű részhalmazát!

A={1, 2, 5, 6, 7}

6. Sorold fel a H halmaz összes kételemű részhalmazát!

H={1, 10, 100}

7. Sorolja fel a H halmaz elemeit, ha H = {kétjegyű négyzetszámok}.

8. Sorold fel A halmaz összes kételemű részhalmazát! A={egyjegyű prímszámok}

9. Sorold fel A halmaz összes egyjegyű részhalmazát! A={2, 9, 12}

10. Írd fel elemeinek tulajdonságaival a következő halmazt! A={5, 6, 7, 8}


ad