Determinan matrik
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 17

DETERMINAN MATRIK PowerPoint PPT Presentation


  • 107 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

DETERMINAN MATRIK. Yulvi Zaika. DEFINISI. Untuk setiap matriks persegi , ada satu bilangan tertentu yang disebut determinan. Determinan adalah jumlah semua hasil kali elementer bertanda dari suatu matriks bujur sangkar. Disimbolkan dengan :.

Download Presentation

DETERMINAN MATRIK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Determinan matrik

DETERMINAN MATRIK

YulviZaika


Determinan matrik

DEFINISI

  • Untuksetiapmatrikspersegi, adasatubilangan

  • tertentu yang disebutdeterminan

  • Determinanadalahjumlahsemuahasil kali

  • elementerbertandadarisuatumatriksbujursangkar.

Disimbolkandengan:

Jika |A|  0 disebutmatriks non singular

  • Metodeuntukmenghitungdeterminanmatriks:

  • MetodeSarrus

  • Metode minor dankofaktor (Teorema Laplace)


Determinan matrik

SIFAT-SIFAT DETERMINAN

  • Apabilasemuaunsurdalam 1 barisatau 1 kolom = 0,

  • makahargadeterminanmatriks = 0

  • Hargadeterminantidakberubahapabilasemuabaris

  • diubahmenjadikolomatausemuakolomdiubahmenjadibaris.

Contoh:


Determinan matrik

  • Nilaideterminantidakberubahjikadilakukanoperasielementer matrix

D2=A2-( 2x A1)

Jadi, determinan D = determinan A


Determinan matrik

Lanjutan….

  • Jika B diperolehdari A denganmempertukarkan

  • setiapduabarisnyaataukolomnya, maka:

Contoh:

Baris 1 ditukardenganbaris 3


Determinan matrik

lanjutan………

  • Jikaduabarisataukolomyadari A adalahidentik, maka :

  • Apabilasemuaunsurpadasembarangbarisatau

  • kolomdikalikandengansebuahfaktor (yang bukannol),

  • makahargadeterminannyadikalikandenganfaktortersebut.

Contoh:

B2=3 x A2


Determinan matrik

Lanjutan………

Jadi, determinan B = 3 x determinan A

  • Jikamatrikspersegi A adalahmatrikssegitigaatasatau

  • bawah, makadeterminandarimatriks A adalahhasil

  • kali darielemen – elemendiagonalnya.

Contoh:

  • Jika A dan B adalahduamatriksbujursangkar, maka:

2 b continue…


Determinan matrik

lanjutan………

Contoh:

8

Jikamatrikspersegi A mempunyaiinvers, maka:

BUKTIKAN!!!!


Determinan matrik

Lanjutan………

  • Misal A, B dan C adalahmatrikspersegiberukuran n x n

  • yang berbedadisalahsatubarisataukolomnya, misaldibariske-r yang berbeda. Padabariske-r matriks C merupakanpenjumlahandarimatriks A dan B maka:

Contoh:


Determinan matrik

METODE SARRUS

DeterminanOrdeDua

DeterminanOrdeTiga


Determinan matrik

Contoh:


Determinan matrik

MINOR DAN KOFAKTOR

Minor

  • Jikaadasebuahdeterminandenganordeke-n maka

  • yang dimaksuddengan MINOR unsuraijadalahdeterminan

  • yang berasaldarideterminanordeke-n dikurangidengan

  • bariske-idankolomke-j.


Determinan matrik

Kofaktor

Kofaktorsuatuunsurdeterminanaijadalah:

Perjanjiantanda:

Contoh:

Kofaktorelemen a32 = c32adalah:

Matrikskofaktor:


Determinan matrik

TEOREMA LAPLACE

  • Determinandarisuatumatrikssamadenganjumlah

  • perkalianeemen-elemendarisembarangbarisataukolom

  • dengankofaktor-kofaktornya.


Determinan matrik

Contoh:

DenganmenggunakanmetodeSarrus:

(18+3+4-2-12-9)

Denganperluasankofaktorbaris ke-1:

Denganperluasankofaktorkolom ke-2:


Eliminasi gaus

Eliminasigaus

Matriksdijadikansegitigaatasatausegitigabawah

Solusi

Det A= -1/5


Determinan matrik

SOAL LATIHAN

HitungdeterminanmatriksdiatasdenganmetodaSarrus

Minor & Kofactordaneliminasi gauss


  • Login