ESCUELA : GESTIÓN AMBIENTAL

1. MATEMATICAS ESCUELA: GESTIÓN AMBIENTAL Myriam Arteaga Marín NOMBRES ABRIL – AGOSTO 2009 FECHA:

2. Desigualdades Una desigualdad se puede representar de 3 maneras: Gráficamente a través de la recta numérica Como un intervalo Mediante los signos de desigualdad Ejemplo: Mediante los signos de desigualdad:

3. Factorización de polinomios • Se estudian los casos de factoreo: 1. Factor común 2. Factor común por agrupación 3. trinomio cuadrado perfecto 4. Diferencia de cuadrados 5. Trinomio de la forma x2 + bx + c 6. Trinomio de la forma ax2 + bx + c 7. Suma de cubos perfectos 8. Diferencia de cubos perfectos Ejercicios: ( Texto básico Págs.56 y 57……)

4. Ejemplos:

5. Exponentes enteros Revisar las propiedades de los exponentes (Guía didáctica: págs, 48 y 49). Ejemplo:

6. Exponentes racionales y radicales Revisar las propiedades de los exponentes racionales (Guía didáctica: págs, 50 y 51). Radicales:

7. Fracciones algebraicas Las operaciones básicas son: Suma , resta, multiplicación, división Ejercicios: (Texto básico, págs. 100 a 104. Ejer cicios: (Texto básico, págs. 100 a 104.

8. ECUACIONES • En este apartado se revisará la solución a las ecuaciones de primer y segundo, así como la solución a sistemas de ecuaciones lineales. • Ejemplos:

9. Métodos de solución de ecuaciones lineales: • - Eliminación por sustitución • - Método de Reducción • - Método Gráfico • Ejemplo:

10. Logaritmos Es una operación inversa a la potenciación. Ejemplos: Texto básico (págs. 240)

11. Solución de ecuaciones logarítmicas

13. Ecuaciones exponenciales

14. Funciones y gráficas • Simetría de las gráficas • Con respecto al eje ”x”: Cuando la sustitución de y por –y lleva a la misma ecuación.

15. Con respecto al eje “y”: Cuando la sustitución de x por –x lleva a la misma ecuación.

16. Con respecto al “origen”: Cuando la sustitución de x por –x y de y por –y lleva a la misma ecuación.

17. Funciones Función:Una función es una regla que produce una correspondencia entre dos conjuntos de elementos, tales que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solo un elemento del segundo. Tipos de Funciones: - Inyectiva: Aquella en la cual no existen dos elementos diferentes del dominio que tengan la misma imagen. - Sobreyectiva: Cuando todo el conjunto de llegada es imagen de al menos un elemento del dominio respectivo. - Biyectiva: Aquella que es inyectiva y sobreyectiva. - Constante: Ejm. f(x) = k

18. - Creciente: Cuando en la gráfica nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia arriba. • - Decreciente: Cuando en la gráfica nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia abajo. En la representación gráfica anterior puede observarse que la función f es: Creciente en los intervalos: ]a. x3[ y ]x5. x6[ Decreciente en los intervalos:]x3. x5[ y ]x6. b[

19. - Nula: Tiene la forma f(x) = 0 - Polinomial: Tiene la forma: - Racional: Tienen la forma, - Par: Si es simétrica con el eje Y. - Impar: Si es simétrica con respecto al origen.

20. Funciones y gráficas Ejemplos: • Graficar • Dominio • Rango • Simetrías (x,y,origen)

21. y y x x F. exponencial F. logarítmica Función exponencial, Función logarítmica D = Números Reales R = D = R = Números Reales