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第三章 平面任意力系

第三章 平面任意力系. 平面任意力系 ： 各力的作用线都在同一平面内分布，且既不完全相交于一点，也不完全相互平行，则该力系称为平面任意力系。. §3-1 平面任意力系向作用面内一点简化. r. r. F. 一 . 力的平移定理. 怎样才能将力 F 从 A 点平行移动到 O 点？. 在 O 点作用什么力系才能使二者等效 .  力向一点平移. M. r. － F. F. F. F. 加减平衡力系 ( F ,- F ), 二者等效。.

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第三章 平面任意力系

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Presentation Transcript

  1. 第三章 平面任意力系 平面任意力系： 各力的作用线都在同一平面内分布，且既不完全相交于一点，也不完全相互平行，则该力系称为平面任意力系。

  2. §3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 r r F 一. 力的平移定理 怎样才能将力F从A点平行移动到O点？ 在O点作用什么力系才能使二者等效 

  3. 力向一点平移 M r －F F F F 加减平衡力系(F,-F), 二者等效。 力的平移定理:可以将作用于刚体上A点上的力 F 平行移动到任一点O ，但必须附加一个力偶, 附加力偶的力偶矩等于原力 F 对 O 点之矩。

  4. M r －F F F F 力线平移的逆过程 图中： 一个力偶矩和一个作用于同一平面的力 F，可以进一步简化为一个力 。

  5. y y Mo F1 M2 F2/ FR/ F1/ M1 O F2 x x O O M3 F3 F3/ 平面汇交力系 平面力偶系 二. 平面任意力系向作用面内一点简化 = = 平面任意力系

  6. 合力 — 该力系的主矢， 通过O点。 y Mo 合力偶 —该力系对于O 点的主矩。 x O 平面任意力系向O点简化结果： 即简化结果为一个力和一个力偶。

  7. y Mo x O 三. 主矢和主矩 主矢的解析表达式： 主矩的解析表达式：

  8. 作为平面一般力系简化结果的一个应用,我们来分析另一种常见约束------固定端约束的反力。作为平面一般力系简化结果的一个应用,我们来分析另一种常见约束------固定端约束的反力。

  9. 简图： FR MA MA 固定端约束反力有三个分量： 两个正交分力，一个反力偶 FXA FYA

  10. A 三种常见的支座约束 2、固定铰支座 1、滚动铰支座 3、固定端 固定端约束的约束反力:

  11. FR≠ 0, MO= 0 合力 FR= 0, MO ≠ 0 合力偶 FR= 0, Mo= 0 (FR Mo)  合力+合力偶 三、平面任意力系的简化结果分析 只有主矢者 平面汇交力系; 只有主矩者平面力偶或力偶系; FR (还可以再简化) 二者兼有者平面任意力系； MO 简化为合力 FR =MO= 0零力系(平衡力系)

  12. 合 力 偶 MO=  MO ( Fi ) 任意力系简化的结果 任 意 力 系 力 偶 系 汇 交 力 系 合 力 FR=Fi

  13. F • 平面任意力系已向中心O简化，简化结果得到力F和力偶，该力偶的矩等于主矩mO=4Fa。试求由旧简化中心O移向新简化中心A时，该力系的主矩。新简化中心与旧简化中心沿x轴的距离OA=a。 F MA

  14. 图示等边三角形，沿其各边作用三个大小相等的力F1=F2=F3=F。三角形的边长为a，试将力系化简为最简单形式。图示等边三角形，沿其各边作用三个大小相等的力F1=F2=F3=F。三角形的边长为a，试将力系化简为最简单形式。

  15. 一绞盘有三个等长的柄，长度为L，相互夹角为1200如图所示。每个柄端作用一垂直于柄的力P。将该力系向BC连线的中点简化，结果为（ ）。 • A、R=P，M=3PL； • B、R=0，M=3PL； • C、R=2P M=3PL； • D、R=0，M=2PL。

  16. z O y y z O x x 3.2 平面任意力系的平衡方程  Fx = 0,  Fy = 0,  MO= 0。

  17.  平面任意力系平衡方程的其他形式： 平 衡 方 程 C B B A x C A  Fx = 0 ,  MA = 0 ,  MB= 0 。  MA = 0， MB= 0 ,  MC = 0。 A、B 连线不垂直 于x 轴 A、B、C三点不 在同一条直线上

  18. FP 图示结构 ，若 F P 和l 已知， 确定下面结构的约束力 例题 l l l l D D B B A A C C M=FP l 平衡方程应用举例

  19. 例： 简支梁受力如图，已知F＝300N, q=100N/m, 求A ,B处的约束反力。 F q A B C D 2m 2m 4m 解：简支梁受力如图所示： 代入（1）式

  20. F =5KN 1 q =4KN/m 1 F =20KN 2 2m q =2KN/m m =8KN·m o A B 2m 3m 2m 2m • 求图示伸出梁的支座反力。

  21. 求如图所示悬臂梁的支座反力.

  22. 100KN 25KN 2m 0.4m 4KN 1KN/m 8m 20KN A • 求图示柱的支座反力

  23. q0=2kN/m • 求图示刚架的支座反力.

  24. 平面平行力系的合成和平衡 F2 y 形式一： F4 F3 F1 形式二： O x 平面平行力系的平衡方程： 形式二注意：A、B连线不得与各力平行。

  25. 均质杆AB和BC在B端固结成60°角，A端用绳悬挂，已知BC=2AB,求当刚杆ABC平衡时，BC与水平面的倾角ɑ。均质杆AB和BC在B端固结成60°角，A端用绳悬挂，已知BC=2AB,求当刚杆ABC平衡时，BC与水平面的倾角ɑ。

  26. 平面任意力系的平衡条件和平衡方程  Fx = 0  MA = 0  MB= 0  MA = 0  MB= 0  MC = 0

  27. 整体平衡，局部必然平衡 3.3 物体系统平衡 静定和超静定问题 由两个或两个以上物体组成的系统，称为物体系统。 物体系统平衡问题的特点是：仅仅考察系统整体平衡，无法求得全部未知力。

  28. 整体平衡，局部必然平衡 求解物系平衡问题的基础： 物系平衡时，组成该物系的每一个物体，以及每一个子系统都将处于平衡状态。 求解物系平衡问题时要注意的问题： 1、研究对象的选取、受力图 2、外力和内力 3、研究对象的受力图上只画外力不画内力

  29. 二、静定和超静定 静定问题：系统中的未知力的数目等于独立平衡方程数,所有的未知力都能由静平衡方程求出。 超静定问题：系统中的未知力的数目多于独立平衡方程数,由静平衡方程不能求出所有的未知力。 物系中的未知力的数目= 独立平衡方程数 静定问题 物系中的未知力的数目﹥ 独立平衡方程数 静不定问题 物系中的未知力的数目﹤ 独立平衡方程数 可动机构

  30. 小 结； 求解物系平衡问题时如何选取研究对象？ 方法1：首先考虑取系统整体为研究对象，然后再选取单个物体或子系统。 方法2：首先考虑取某个特殊的单个物体或子系统为研究对象，然后再选取其他物体、子系统或系统整体。 选取原则： 避免计算非待求的中间变量 尽量避免求解联立方程组

  31. 例1： 已知F＝500N, q=250N/m, M=500N.m, 求A ,B, E处的约束反力。 解 (1)取CE杆为研究对象，受力如图(b) M F M q q E A E C B C D D 1 1 2 2 2 (b) (a) 对CE杆

  32. M F q E A B C D 1 1 2 2 2 (2)取整体为研究对象，受力如图 F＝500N, q=250N/m, M=500N.m

  33. 图示结构中，直角曲杆BC受力P＝1kN及矩m=2kN·m的力偶作用。求支座A、C反力。图示结构中，直角曲杆BC受力P＝1kN及矩m=2kN·m的力偶作用。求支座A、C反力。

  34. C C • 求图示刚架DE杆的受力。 2m 6KN D E E 2m A B 3m 3m

  35. 1KN B C D E A F 3m 2m 1m 2m 1m 1KN D E F B C A • 求图示多跨静定梁的支座反力。

  36. 3-4 平面桁架

  37. 一桁 架 的 定 义 工程中由杆件通过焊接、铆接或螺栓连接而成的结构，称为“ 桁架”。

  38. 桁 架中节点的连接情况（铆接、焊接、螺接）

  39. 工程中的桁架结构

  40. 工程中的桁架结构

  41. 工程中的桁架结构

  42. 工程中的桁架结构 上海外白渡桥 外白渡桥横跨在苏州河上，位于外滩北侧，建于1907年，是一座雄伟的铁桥。这座古老的铁桥包含了浓浓的旧上海风韵。

  43. 上海外白渡桥全景

  44. 工程中的桁架结构

  45. 巴黎埃菲尔铁塔 埃菲尔铁塔塔身总重量7000吨。从塔座到塔顶共有1711级阶梯。每逢晴空万里，这里可以看到远达70公里之内的景色。

  46. 卫星发射塔

  47. 工程中的桁架结构

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