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Perceptron. Perceptron Simples Algoritmo do Bolso com catraca. Perceptron - Características. O perceptron é usado para conjuntos de treinamento linearmente separáveis: Inclusão de tendência (“bias”):
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Perceptron Perceptron Simples Algoritmo do Bolso com catraca
Perceptron - Características • O perceptron é usado para conjuntos de treinamento linearmente separáveis: • Inclusão de tendência (“bias”): • No algoritmo de aprendizagem do Perceptron busca-se um vetor W que tenha projeção positiva (produto interno) com todos os exemplos positivos e projeção negativa com todos os exemplos negativos. • A aprendizagem do perceptron sempre tem sucesso em tempo finito para um conjunto de treinamento finito e separável de exemplos de treinamento.
Algoritmo do Perceptron • 1. Fazer W ser o vetor nulo. • 2. Selecionar um exemplo de treinamento Ek (com a correspondente classificação Ck). Isto pode ser feito de maneira cíclica (em ordem) através dos exemplos de treinamento ou pegando um exemplo aleatoriamente. • 3. Se W classifica Ek corretamente, isto é, se: {W.Ek 0 e Ck = +1} ou se {W.Ek < 0 e Ck = -1} • Então: não fazer nada. • Senão Passo de alteração: Modificar W somando ou subtraindo Ek de acordo com a saída correta ser +1 ou -1: W’ = W + CkEk. • 4. Ir ao passo 2.
Perceptron - conclusões • Para um conjunto finito de exemplos de treinamento E, com componentes inteiros (ou racionais), o algoritmo de aprendizagem do perceptron, em tempo finito: • Produzirá um vetor peso que satisfaz todos os exemplos de treinamento (se e somente se E é separável); ou • Abandonará e reutilizará um vetor peso (se e somente se E é não-separável). • Se um conjunto de exemplos de treinamento E é não-separável, então por definição não existe um vetor de pesos W que classifique corretamente todos os exemplos de treinamento em E utilizando o algoritmo de aprendizagem do perceptron. A alternativa mais natural é encontrar um vetor de pesos W* que classifique tantos exemplos de treinamento quanto possível de E. Tal conjunto de pesos é chamado de ótimo.
Perceptron - conclusões • O algoritmo de aprendizagem do perceptron tem comportamento pobre: se o algoritmo é terminado, mesmo após um grande número de iterações, não se tem garantia da qualidade dos pesos que são produzidos, já que o mesmo usa somente reforço negativo, ignorando totalmente os exemplos que são corretamente classificados. • O algoritmo do bolso leva em conta as classificações corretas mantendo um conjunto de pesos em separado Wbolso “no bolso”, juntamente com o número de iterações consecutivas para a qual Wbolso classificou corretamente os exemplos de treinamento escolhidos.
Algoritmo do Bolso • 0. Ajustar W como o vetor nulo. • 1. Selecionar um exemplo de treinamento, Ek, aleatoriamente (com a correspondente classificação Ck). • 2. Se W classifica Ek corretamente, isto é, {W.Ek 0 e Ck = +1} ou {W.Ek < 0 e Ck = -1} • Então: • 2a. Se a seqüência atual de classificações corretas com W é maior que seqüência de classificações corretas para o vetor peso Wbolso no bolso: • 2aa. Substitua os pesos no bolso Wbolso por W e grave o número de vezes que ela é correta. • Senão: • 2b. Passo de alteração: Modifique W somando ou subtraindo Ek em função da saída correta Ck ser +1 ou -1: W’= W + CkEk. • 3. Vá para o passo 2.
Algoritmo do Bolso • Para problemas de tamanho médio e grande o algoritmo do bolso normalmente não produz pesos ótimos após um razoável número de iterações, mas produz bons pesos. • Na execução do algoritmo do bolso não há nada que previna um mau conjunto de pesos de ter uma “seqüência feliz” de respostas corretas e acabe substituindo um bom conjunto de pesos no bolso. Pior ainda, se a “seqüência feliz” for longa então o conjunto de maus pesos pode permanecer no bolso por um grande número de iterações. • Para evitar isto, utiliza-se o algoritmo do bolso com catraca, no qual, para conjuntos finitos de exemplos de treinamento tem-se melhores resultados.
Algoritmo do Bolso com Catraca • 0. Ajustar W como o vetor nulo. • 1. Selecionar um exemplo de treinamento, Ek, aleatoriamente (com a correspondente classificação Ck). • 2. Se W classifica Ek corretamente, isto é, {W.Ek 0 e Ck = +1} ou {W.Ek < 0 e Ck = -1}, então: • 2a. Se a seqüência atual de classificações corretas com W é maior que seqüência de classificações corretas para o vetor peso Wbolso no bolso: • 2aa. Se W classifica corretamente mais exemplos de treinamento que Wbolso : • 2aaa. Substitua os pesos no bolso Wbolso por W e grave o número de vezes que ela é correta. • Senão: • 2b. Passo de alteração: Modifique W somando ou subtraindo Ek em função da saída correta Ck ser +1 ou -1: W’= W + CkEk. • 3. Vá para o passo 1.
