Свойства функции у = tg х
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 12

Автор: учитель высшей категории Стрелкова Н. В. PowerPoint PPT Presentation


  • 101 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Свойства функции у = tg х и ее график. (Алгебра-11). Автор: учитель высшей категории Стрелкова Н. В. Цели урока:. повторить раннее изученные свойства функции у=tgx; научиться строить график функции у=tgx, используя данные свойства функции.

Download Presentation

Автор: учитель высшей категории Стрелкова Н. В.

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


3384848

Свойства функции у = tg х

и ее график.

(Алгебра-11)

Автор: учитель высшей категории

Стрелкова Н. В.


3384848

Цели урока:

  • повторить раннее изученные свойства функции у=tgx;

  • научиться строить график функции у=tgx, используя данные свойства функции.

  • на основе анализа графикаопределить остальные свойства функции

  • научиться решать простейшие уравнения и неравенства с помощью графика функции.


Y tg x

Функция y=tgx и её свойства.

1. Обл. определения: .

2. Множество значений функции: уєR.

3. Периодическая, Т= π.

4. Нечётная функция.

хє[0;π/2)


Y tg x1

1. Пусть 0 ≤ x1<x2<π∕2 и ,

Функция y=tgx возрастает на промежутке

2. Т. к. функция у=sinx возрастает на данном

промежутке, то sin х1<sinx2.

(1)

3. Т. к. функция у=соsx убывает на данном

промежутке, то соs х1> соsx2 и

(2)

4.Умножим нер-во (1) на нер-во (2) :

, т. е. tg x1<tg x2.


Y tg x2

Построение графика функции y=tgx.

у=tgx

y

1

x

-1


Y tg x3

Построение графика функции y=tgx.

у=tgx

y

1

x

-1


Y tg x4

у=tgx

y

1

x

-1

Свойства функции y=tgx.

Нули функции:

tg х = 0 при х = πn, nєZ

у(х)>0 при хє (0; π/2) и при сдвиге на πn,nєZ.

у(х)<0 при хє (-π/2; 0)и при сдвиге на πn, nєZ.


Y tg x5

y

Асимптоты

1

x

-1

Свойства функции y=tgx.

у=tgx

При х = π∕2+πn, nєZ - функция у=tgx не определена.

Рассмотрим т. х=π∕2.

Слева: sіnx→1, сosx→0 и

Точки х = π∕2+πn, nєZ – точки разрыва функции у=tgx.


Y tg x6

Свойства функции y=tgx.

1. Обл. определения: .

2. Множество значений функции: уєR.

3. Периодическая, Т= π.

4. Нечётная функция.

5. Возрастает на всей области определения.

6. Нули функции у (х) = 0 при х = πn, nєZ.

7. у(х)>0 при хє (0; π/2) и при сдвиге на πn,nєZ.

8. у(х)<0 при хє (-π/2; 0) и при сдвиге на πn, nєZ.

9. При х = π∕2+πn, nєZ - функция у=tgx не определена. Имеет точки разрыва графика и асимптоты.


3384848

y

1

x

-1

Задача №1.

Найти все корни уравнения tgx=2 принадлежащих промежутку –π≤ х ≤ 3π∕2.

  • Решение.

у=tgx

  • Построим графики

  • функций у=tgx и у=2

у=2

  • х1=arctg2

  • х2=arctg2 + π

  • х3=arctg2 - π

х3

х1

х2


3384848

y

1

x

-1

Задача №2.

Найти все решения неравенства tgx≤2 принадлежащих промежутку –π≤ х ≤ 3π∕2.

  • Решение.

у=tgx

у=2

  • Построим графики

  • функций у=tgx и у=2

х3

х1

х2

  • х1=arctg2

  • х2=arctg2 + π

  • х3=arctg2 - π

3. хє(-π ; arctg2- π]U(-π∕2; arctg2]U(π∕2; arctg2+π]


3384848

у=tgx

y

1

x

-1


  • Login