Matriks
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 23

MATRIKS PowerPoint PPT Presentation


  • 271 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

MATRIKS. Oleh : Suci Pusporini (09320014) Risky Noorwiyadi (09320020) MATKOM 3-A Kapita selekta sma. Sub Bahasan. → Definsi Matriks → Macam – m acam Matriks → Operasi Matriks → Determinan , Adjoin dan Invers. MATRIKS.

Download Presentation

MATRIKS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Matriks

MATRIKS

Oleh :

SuciPusporini (09320014)

Risky Noorwiyadi (09320020)

MATKOM 3-A

Kapitaselektasma


Sub bahasan

Sub Bahasan

→DefinsiMatriks

→Macam – macamMatriks

→OperasiMatriks

→Determinan, Adjoin danInvers


Matriks1

MATRIKS

merupakansusunanbilangan-bilangan yang berbentuksiku-empatterdiridaribarisdankolomdengandiapitolehsepasangkurungsiku.

Back


Macam macam matriks

Macam – MacamMatriks

  • Berdasarkanordonyaterdapat5 jenismatriks

  • Berdasarkanelemen-elemenpenyusunnyaterdapat 9 jenismatriks

go

go

Back


Berdasar ordonya

BerdasarOrdonya

  • MatriksPersegi

  • MatriksBaris

  • MatriksKolom

  • MatriksTegak

  • MatriksDatar

next


Matriks

a)Matrikspersegimatriks yang berordonxnataubanyaknyabarissamadenganbanyaknyakolom.b) MatriksBarismatriksyang berordo 1xn atauhanyamemilikisatubaris.c)MatriksKolommatriksyang hanyamemilikisatukolom.d)MatriksTegakmatriksyang berordomxndenganm>n.e)MatriksDatarmatriksyang berordomxndengan m<n

back


Berdasar elemen penyusunnya

Berdasarelemenpenyusunnya

  • MatriksNol

  • Matriks Diagonal

  • MatriksSkalar

  • MatriksSimetri

  • MatriksSimetri Miring

  • MatriksIdentitas (satuan)

  • MatriksSegitigaAtas

  • MatriksSegitigaBawah

  • Matriks Transpose

next


Matriks

  • MatriksNol

    matriksyang semuaelemenpenyusunnyaadalahnoldandinotasikansebagaiO.

  • Matriks Diagonal

    matrikspersegi yang semuaelemendiatasdandibawah diagonal utamanyaadalah nol.

  • MatriksSkalar

    matriksdiagonal yang semuaelemenpadadiagonalnyasamadanelemen-elemenselain diagonal utamaadalah 0.

  • MatriksSimetri

    matriksdimanasusunanelemen-elemenantaramatriksdengantransposenyasama. C=CT; maka C adalahmatrikssimetris

  • MatriksSimetri Miring

    Matrikssimetri yang elemen-elemennyaselainelemen diagonal salingberlawanan

  • MatriksIdentitas (satuan)

    matriksdiagonal yang semuaelemenpada diagonal utamanyaadalahsatudanelemen yang lain adalahnoldandinotasikansebagai I.

  • MatriksSegitigaAtas

    dikatakansegitigaatasjikaaij = 0 untuki>j dengankata lain matrikspersegi yang elemen-elemendibawah diagonal utamanyaadalah nol.

  • MatriksSegitigaBawah

    dikatakansegitigabawahjikaaij = 0 untuki<j dengankata lain matrikspersegi yang elemen-elemendiatas diagonal utamanyaadalah nol.

  • Matriks Transpose

    matriksyang diperolehdarimemindahkanelemen-elemenbarismenjadielemenpadakolomatausebaliknya

back


Operasi matriks

OperasiMatriks

  • Operasikesamaan

  • PenjumlahandanPenguranganduaMatriks

  • Perkalianmatriksdenganskalar

  • PerkalianDuaMatriks

go

go

go

go

back


Operasi kesamaan

OperasiKesamaan

duabuahmatriksataulebihdikatakansamajikadanhanyajikamempunyaiordosamadanelemen-elemenyang seletakjugasama

contoh :

A = B = C =

A = B, B ≠ C, A ≠ C

back


Penjumlahan dan pengurangan dua matriks

PenjumlahandanPenguranganDuaMatriks

Penjumlahan

Suatudapatdijumlahkanapabilakeduamatriksmemilikiordo yang sama.

contoh :

A= B= , maka A + B = +

= = C

elemen-elemenC diperolehdaripenjumlahanelemen-elemen A dan B yang seletak, yaitucij = aij +bij

go


Matriks

Pengurangan

Penguranganmatriks, jika A – B = C, makaelemen-elemen C diperolehdaripenguranganelemen-elemen A dan B yang seletak, yaitucij = aij-bijataupenguranganduamatriksdapatdipandangsebagaipenjumlahanmatriksyaitu A + (-B)

contoh :

A = B = , maka A – B = -

=

back


Perkalian matriks dengan skalar

PerkalianMatriksdenganSkalar

Perkaliansebuahmatriksdenganskalar, makasetiapunsurmatrikstersebutterkalikandenganskalar

Contoh :

A = , maka 2A = 2

=

back


Perkalian dua matriks

PerkalianDuaMatriks

Duabuahmatriksataulebih (misalmatriks AB) dapatdikalikanjikadanhanyajikajumlahkolompadamatriks A samadenganjumlahbarispadamatriks B

AB AB

mxnnxr= mxr

Contoh:

A = B = , A3x3 B3x1= =

back


Determinan adjoin dan invers matriks

Determinan, Adjoin danInversMatriks

  • Determinan.

  • Adjoin matriks

  • InversMatriks

back


Determinan

Determinan

Determinanmatriksadalahjumlahsemuahasilperkalianelementer yang bertandadariMatriks A dandinyatakandengandet(A) atau |A| (Howard Anton, 1991 : hal 67). Yang dimaksuddenganperkaliandenganelemenbertandaadalahperkalianelemenmatriksdengantanda +1 atau -1.

Untukmengetahuitanda +1 atau -1 dalammenentukandeterminansuatumatriksyaitudenganmenggunakanpermutasisesuaibesarperingkatmatrikstersebutdanadaatautidaknyainverspadakolom.

Inversterjadipadasuatupermutasijikaterdapatbilangan yang lebihbesarmendahuluibilangan yang lebihkecilpadahasilpermutasi. Jikabanyakinversgenapdannolmakatanda +1 danjikabanyakinversganjilmakatanda -1.


Matriks

Contoh :

Matriksordo 2x2 makapermutasidaribilanganbulat 1 dan 2 diambilbersamaanadalah 2!=2 yaitu 1 2 dan 2 1(untukkolom) sedangkanbarisselaluberurutan.

Makadeterminandarimatriksordo 2x2 adalah +1(a11.a22)-1(a12.a21) = a11.a22 – a12.a21

Jikamatriksdalambentukmakadeterminannyaadalahad-bc


Matriks

Determinanuntuk 3x3 dapatdicaridengancara :

1. MetodeSarrus

2. Metode Minor danKofaktor


Matriks

1. MetodeSarrus.

Misalmatriks A =

- - - + + +

Maka |A| = aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi.

Cara inihanyaberlakupadamatriksberordo 3x3.

2. Metode minor dankofaktor.

Minor suatumatriks A dilambangkandenganMijadalahmatriksbagiandari A yang diperolehdengancaramenghilangkanelemen-elemennyapadabariske-idanelemen-elemenpadakolomke-j.


Matriks

Contoh : A=maka :

M11 = =

M12 = =

M13 = =

Kofaktorsuatuelemenbariske-idankolomke-j darimatriks A dilambangkandengan αij = (-1)i+j


Matriks

Untukmencaridet(A) denganmetode minor dankofaktorcukupmengambilsatuekspansisajamisalekspansibaris ke-1 ataukolom ke-1.

Contoh : H =

Untukmencari |H| denganmetode minor dankofaktoradalahharusmencarideterminanminornyaterlebihdahulu yang diperolehdariekspansibaris ke-1, yaitudet(M11), det(M12), det(M13), maka,

|M11| = (2x2)-(1x0) = 4

|M12| = (0x2)-(1x2) = -2

|M13| = (0x0)-(2x2) = -4

|H| = h11α11 + h12α12 + h13α13

= h11.(-1)1+1|M11| + h12.(-1)1+2|M12| + h13.(-1)1+3|M13|

= (1.4) + (2.(-1.-2)) + (1.-4)

= 4 + 4 – 4 = 4


Adjoin matriks

Adjoin Matriks

Adjoin Matriksadalah transpose darikofaktor-kofaktormatrikstersebut, dilambangkandenganadj A = (αij)T

Contoh :

H = kitatelahmengetahuisebelumnya α11= 4, α12= 2, α13= -4,

α21= (-1)2+1 -4, α22= (-1)2+20

α23= (-1)2+3 , α31= (-1)3+1 = 0

α32= (-1)3+2 -1, α33= (-1)3+3 = 2

makaadj H = =


Invers matriks

InversMatriks

Jika A dan B matriksperseginxnsedemikianhingga AB=BA=I, B disebutinvers A (B=A-1) dan A disebutinvers B (A=B-1) sehinggaberlaku A A-1= A-1A=I, I adalahidentitas.

Inversmatriks A dirumuskan A-1 = .Adj(A)

Contoh : matriks H=

Kita ketahuisebelumnya |H| = 4, danAdj(H)=

Maka H-1= . =

=


  • Login