matriks
Download
Skip this Video
Download Presentation
MATRIKS

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 23

MATRIKS - PowerPoint PPT Presentation


  • 356 Views
  • Uploaded on

MATRIKS. Oleh : Suci Pusporini (09320014) Risky Noorwiyadi (09320020) MATKOM 3-A Kapita selekta sma. Sub Bahasan. → Definsi Matriks → Macam – m acam Matriks → Operasi Matriks → Determinan , Adjoin dan Invers. MATRIKS.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' MATRIKS' - finley


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
matriks

MATRIKS

Oleh :

SuciPusporini (09320014)

Risky Noorwiyadi (09320020)

MATKOM 3-A

Kapitaselektasma

sub bahasan
Sub Bahasan

→DefinsiMatriks

→Macam – macamMatriks

→OperasiMatriks

→Determinan, Adjoin danInvers

matriks1
MATRIKS

merupakansusunanbilangan-bilangan yang berbentuksiku-empatterdiridaribarisdankolomdengandiapitolehsepasangkurungsiku.

Back

macam macam matriks
Macam – MacamMatriks
  • Berdasarkanordonyaterdapat5 jenismatriks
  • Berdasarkanelemen-elemenpenyusunnyaterdapat 9 jenismatriks

go

go

Back

berdasar ordonya
BerdasarOrdonya
  • MatriksPersegi
  • MatriksBaris
  • MatriksKolom
  • MatriksTegak
  • MatriksDatar

next

slide6

a) Matrikspersegimatriks yang berordonxnataubanyaknyabarissamadenganbanyaknyakolom.b) MatriksBarismatriksyang berordo 1xn atauhanyamemilikisatubaris.c) MatriksKolommatriksyang hanyamemilikisatukolom.d) MatriksTegakmatriksyang berordomxndenganm>n.e) MatriksDatarmatriksyang berordomxndengan m<n

back

berdasar elemen penyusunnya
Berdasarelemenpenyusunnya
  • MatriksNol
  • Matriks Diagonal
  • MatriksSkalar
  • MatriksSimetri
  • MatriksSimetri Miring
  • MatriksIdentitas (satuan)
  • MatriksSegitigaAtas
  • MatriksSegitigaBawah
  • Matriks Transpose

next

slide8

MatriksNol

matriksyang semuaelemenpenyusunnyaadalahnoldandinotasikansebagaiO.

  • Matriks Diagonal

matrikspersegi yang semuaelemendiatasdandibawah diagonal utamanyaadalah nol.

  • MatriksSkalar

matriksdiagonal yang semuaelemenpadadiagonalnyasamadanelemen-elemenselain diagonal utamaadalah 0.

  • MatriksSimetri

matriksdimanasusunanelemen-elemenantaramatriksdengantransposenyasama. C=CT; maka C adalahmatrikssimetris

  • MatriksSimetri Miring

Matrikssimetri yang elemen-elemennyaselainelemen diagonal salingberlawanan

  • MatriksIdentitas (satuan)

matriksdiagonal yang semuaelemenpada diagonal utamanyaadalahsatudanelemen yang lain adalahnoldandinotasikansebagai I.

  • MatriksSegitigaAtas

dikatakansegitigaatasjikaaij = 0 untuki>j dengankata lain matrikspersegi yang elemen-elemendibawah diagonal utamanyaadalah nol.

  • MatriksSegitigaBawah

dikatakansegitigabawahjikaaij = 0 untuki<j dengankata lain matrikspersegi yang elemen-elemendiatas diagonal utamanyaadalah nol.

  • Matriks Transpose

matriksyang diperolehdarimemindahkanelemen-elemenbarismenjadielemenpadakolomatausebaliknya

back

operasi matriks
OperasiMatriks
  • Operasikesamaan
  • PenjumlahandanPenguranganduaMatriks
  • Perkalianmatriksdenganskalar
  • PerkalianDuaMatriks

go

go

go

go

back

operasi kesamaan
OperasiKesamaan

duabuahmatriksataulebihdikatakansamajikadanhanyajikamempunyaiordosamadanelemen-elemenyang seletakjugasama

contoh :

A = B = C =

A = B, B ≠ C, A ≠ C

back

penjumlahan dan pengurangan dua matriks
PenjumlahandanPenguranganDuaMatriks

Penjumlahan

Suatudapatdijumlahkanapabilakeduamatriksmemilikiordo yang sama.

contoh :

A= B= , maka A + B = +

= = C

elemen-elemenC diperolehdaripenjumlahanelemen-elemen A dan B yang seletak, yaitucij = aij +bij

go

slide12

Pengurangan

Penguranganmatriks, jika A – B = C, makaelemen-elemen C diperolehdaripenguranganelemen-elemen A dan B yang seletak, yaitucij = aij-bijataupenguranganduamatriksdapatdipandangsebagaipenjumlahanmatriksyaitu A + (-B)

contoh :

A = B = , maka A – B = -

=

back

perkalian matriks dengan skalar
PerkalianMatriksdenganSkalar

Perkaliansebuahmatriksdenganskalar, makasetiapunsurmatrikstersebutterkalikandenganskalar

Contoh :

A = , maka 2A = 2

=

back

perkalian dua matriks
PerkalianDuaMatriks

Duabuahmatriksataulebih (misalmatriks AB) dapatdikalikanjikadanhanyajikajumlahkolompadamatriks A samadenganjumlahbarispadamatriks B

A B AB

mxnnxr = mxr

Contoh:

A = B = , A3x3 B3x1= =

back

determinan adjoin dan invers matriks
Determinan, Adjoin danInversMatriks
  • Determinan.
  • Adjoin matriks
  • InversMatriks

back

determinan
Determinan

Determinanmatriksadalahjumlahsemuahasilperkalianelementer yang bertandadariMatriks A dandinyatakandengandet(A) atau |A| (Howard Anton, 1991 : hal 67). Yang dimaksuddenganperkaliandenganelemenbertandaadalahperkalianelemenmatriksdengantanda +1 atau -1.

Untukmengetahuitanda +1 atau -1 dalammenentukandeterminansuatumatriksyaitudenganmenggunakanpermutasisesuaibesarperingkatmatrikstersebutdanadaatautidaknyainverspadakolom.

Inversterjadipadasuatupermutasijikaterdapatbilangan yang lebihbesarmendahuluibilangan yang lebihkecilpadahasilpermutasi. Jikabanyakinversgenapdannolmakatanda +1 danjikabanyakinversganjilmakatanda -1.

slide17

Contoh :

Matriksordo 2x2 makapermutasidaribilanganbulat 1 dan 2 diambilbersamaanadalah 2!=2 yaitu 1 2 dan 2 1(untukkolom) sedangkanbarisselaluberurutan.

Makadeterminandarimatriksordo 2x2 adalah +1(a11.a22)-1(a12.a21) = a11.a22 – a12.a21

Jikamatriksdalambentukmakadeterminannyaadalahad-bc

slide18

Determinanuntuk 3x3 dapatdicaridengancara :

1. MetodeSarrus

2. Metode Minor danKofaktor

slide19

1. MetodeSarrus.

Misalmatriks A =

- - - + + +

Maka |A| = aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi.

Cara inihanyaberlakupadamatriksberordo 3x3.

2. Metode minor dankofaktor.

Minor suatumatriks A dilambangkandenganMijadalahmatriksbagiandari A yang diperolehdengancaramenghilangkanelemen-elemennyapadabariske-idanelemen-elemenpadakolomke-j.

slide20

Contoh : A= maka :

M11 = =

M12 = =

M13 = =

Kofaktorsuatuelemenbariske-idankolomke-j darimatriks A dilambangkandengan αij = (-1)i+j

slide21

Untukmencaridet(A) denganmetode minor dankofaktorcukupmengambilsatuekspansisajamisalekspansibaris ke-1 ataukolom ke-1.

Contoh : H =

Untukmencari |H| denganmetode minor dankofaktoradalahharusmencarideterminanminornyaterlebihdahulu yang diperolehdariekspansibaris ke-1, yaitudet(M11), det(M12), det(M13), maka,

|M11| = (2x2)-(1x0) = 4

|M12| = (0x2)-(1x2) = -2

|M13| = (0x0)-(2x2) = -4

|H| = h11α11 + h12α12 + h13α13

= h11.(-1)1+1|M11| + h12.(-1)1+2|M12| + h13.(-1)1+3|M13|

= (1.4) + (2.(-1.-2)) + (1.-4)

= 4 + 4 – 4 = 4

adjoin matriks
Adjoin Matriks

Adjoin Matriksadalah transpose darikofaktor-kofaktormatrikstersebut, dilambangkandenganadj A = (αij)T

Contoh :

H = kitatelahmengetahuisebelumnya α11= 4, α12= 2, α13= -4,

α21= (-1)2+1 -4, α22= (-1)2+20

α23= (-1)2+3 , α31= (-1)3+1 = 0

α32= (-1)3+2 -1, α33= (-1)3+3 = 2

makaadj H = =

invers matriks
InversMatriks

Jika A dan B matriksperseginxnsedemikianhingga AB=BA=I, B disebutinvers A (B=A-1) dan A disebutinvers B (A=B-1) sehinggaberlaku A A-1= A-1A=I, I adalahidentitas.

Inversmatriks A dirumuskan A-1 = .Adj(A)

Contoh : matriks H=

Kita ketahuisebelumnya |H| = 4, danAdj(H)=

Maka H-1= . =

=

ad