Kakva je korist od Recipročnog Prostora ?

1. Kakva je korist od Recipročnog Prostora? x a* Vi ste ovdje b*

2. A’ A B’ q q B d 2q d Počinje Braggovim zakonom… Braggovzakon: 2d sin q = n l • Fenomenološki dobar • Zaslužio Nobelovu nagradu (1915) • ALI… • U kristalu postoji nebrojeno mnogo ravnina. • Kako ih sve pratiti? • Kako znati gdje će doći do difrakcije? • Koji su intenziteti difrakcije?

3. Bolji pristup… • Načinimo “kartu” uslova difrakcije za kristal. • Na primjer, definirajmo tačku karte za svaki uslov difrakcije. • Svaka tačka predstavlja veoma mnogo paralelnih atomskih ravnina. • Takva bi karta pružila pogodan način opisivanja odnosa između kristalnih ravnina – značajno pojednostavljenje suvišnog problema. • Pokazaćemo kako recipročna rešetka daje upravo takvu kartu…

4. A’ s – s0 B’ q s0 2q Kako bismo to pokazali, vratimo se opet na difrakcione ravni… Definirajmo jedinične vektores0,s • |s-s0| = 2Sinθ • Uvrstimo u Braggov zakon… • 1/d = 2Sinθ/λ… • Difrakcija se događa pri • |s-s0|/λ =1/d A s – s0 s0 s q B d d

5. s – s0 λ A’ B’ q 2q Kako bismo to pokazali, vratimo se opet na difrakcione ravni… Definirajmo tačku karte na kraju vektora rasijanja po Braggovom uslovu Difrakcija se javljakada se vektor rasijanja spoji s tačkom na karti. Vektori rasijanja (s-s0/λ) imajurecipročnedužine (1/λ). Tačke difrakcije definiraju recipročnu rešetku. Vektorska reprezentacija prenosi Braggovzakon u 3D. Tačka karte A q B d d

6. s – s0 λ Familije ravnina postaju tačke! Jedna tačka sada predstavljasve ravnine u svim jediničnim ćelijama kristalakoje su paralelne s posmatranom kristalnom ravninom i imaju istu vrijednost d. A’ A s0/λ s/λ q B B’ d d

7. Ewaldova sfera Opišimo kružnicu radijusa 2/λoko vektora rasijanja… A’ A Difrakcija se javljasamo kada tačka karte siječe kružnicu. s/λ s – s0 λ =1/d s0/λ

8. s – s0 λ Dakle, dobili smoRECIPROČNU REŠETKU Udaljenosti između ishodišta i najbližih tačaka RRsu 1/d. Ose Recipročne Rešetke: a*leži okomitonaravninu b-cb*leži okomito na ravninua-cc*leži okomito na ravninua-b RR (RL)tačke se indeksiraju na osnovu ose Svaka tačka predstavljasveparalelne kristalne ravnine. Npr., sveravnineparalelne ravnini a-c su unutar tačke (010). Familije ravnina postaju tačke! s 1/d b* s0 (010) Ishodište (110) a* (200)

9. Recipročna Rešetka zaγ-LiAlO2 (008) (600) (004) (400) (200) a* c* a* a* b* c* (200) (400) (600) (110) (020) (040) (060) Projekcija duž c: slojhk0 4-struka simetrija Projekcija duž b: sloj h0l a = b = 5.17 Å; c = 6.27 Å; P41212 a* = b* = 0.19 Å-1; c* = 0.16 Å-1

10. PREGLED I. Šta je recipročna rešetka? • Braggov zakon • Ewaldova sfera • Recipročna rešetka II. Kako se koristi? • Longitudinalno ispitivanje difrakcije

11. Longitudinalniiliθ-2θscan uzorak se kreće za θ, detektorza 2θ s0 s

12. Longitudinalniiliθ-2θ scan uzorak se krećeza θ, detektorza 2θ s-s0/λ Recipročna rešetka se okreće zaθ tokom skeniranja

13. Longitudinalniiliθ-2θ scan uzorak se okreće zaθ, detektor za 2θ s-s0/λ 2q

14. Longitudinalni or θ-2θ scan uzorak se kreće za θ, detektorza 2θ s-s0/λ 2q

15. Longitudinalniiliθ-2θ scan uzorak se kreće za θ, detektorza 2θ s-s0/λ 2q

16. Longitudinalniiliθ-2θ scan uzorak se kreće za θ, detektorza 2θ s-s0/λ 2q

17. Longitudinalniili θ-2θ scan uzorak se kreće za θ, detektorza 2θ s-s0/λ 2q

18. q = 1/d 2/λ Grafičko predstavljanje Braggovog zakona • Braggov zakon vrijedi za trokut: Sinθ = (1/d)/(2/λ) A’ A q s0 s s – s0 s0