Движение космических аппаратов с жидкокристаллическим парусом в окрестности солнечно-земных точек Лагранжа L 1 и L 2.

1. Движение космических аппаратов с жидкокристаллическим парусом в окрестности солнечно-земных точек Лагранжа L1 и L2.(LCD on LPO) Н.А.Эйсмонт, Р.Р.Назиров, Д.И.Новиков

2. Историческая справка. Первооткрыватели. Открытие (описание) точек либрации. Точки либрации впервые были выявлены Д.Лагранжем (1736-1813) – великим итальянским математиком, который начал свою карьеру как профессор математики в 19 лет в артиллерийском училище. Долгое время работал в Париже. Во время французской революции был спасен от репрессий Лавуазье (который затем был казнен). Что такое точки либрации. Юридический характер физических законов (по С.Лему). Во вращающейся системе координат с центром в Солнце и осью, проходящей через Землю – точки, где малое тело находится в равновесии, т.е. никуда не смещается. Коллинеарные точки либрации L1, L2, L3. Треугольные точки либрации L4, L5. В 1890 г. А.Пуанкаре, исследуя устойчивость солнечной системы, установил, что треугольные точки либрации – устойчивы, а коллинеарные – нет. Подтверждение устойчивости треугольных точек – троянцы: малые тела в окрестностях этих точек (обнаружено около 1900 для системы Юпитера и 5 – для Нептуна).

3. Историческая справка. Пионеры полетов к точкам либрации. Роберт Фаркуар уговорил НАСА реализовать проект полета на гало-орбиту в окрестности точки либрации L1. Запуск аппарата ISEE-3 состоялся в августе 1978 г. В 1982 г. был переведен в L2, а затем в результате 15 включений двигателя и 5 гравитационных маневров у Луны был переведен в декабре 1983 г. на траекторию полета к комете Giacobini-Zinner; после пролета хвоста кометы в 1985 г. аппарат продолжил миссию и достиг кометы Галлея в марте 1986 г. В район Земли аппарат вернется в августе 2014 г. Российский проект «Реликт 2» имел целью исследование реликтового излучения с борта космического аппарата в окрестности точки либрации L2. Для уменьшения амплитуды орбиты с 800000 км до 250000 км планировалось проведение гравитационного маневра у Луны. Проект был отменен в силу прекращения финансирования.

4. Историческая справка. Заселение окрестностей точек либрации европейскими и американскими аппаратами на фоне фоссилизации космической техники в России. Flown and Planned Libration-Point Missions. "Acronyms: ISEE (Interna­tional Sun-Earth Explorer; SOHO (Solar Heliosphere Observatory); ACE (Advanced Composition Explorer); MAP (Microwave Anisotropy Probe); GAIA (Global Astrometric Interferometer for Astrophysics); NGST (Next Generation Space Telescope) renamed as JWST; TPF (Terrestrial Planet Finder ); XEUS (X-ray Evolving Universe Spectroscopy)

5. Историческая справка. SOHO

6. Историческая справка. Herschel

7. Историческая справка. GAIA

8. Историческая справка. Причины интенсивного использования окрестностей коллинеарных точек либрации: • возможность уйти от влияния радиационных поясов и излучения Земли, оставаясь в пределах приемлемой дальности по условиям работы радиолиний; • мало меняющийся тепловой режим космического аппарата, в том числе не заход аппарата в тень Земли; • возможность постоянного мониторинга солнечного ветра при полете в окрестности L1 в той его части, которая достигает Земли; • удобство построения группировок космических аппаратов в силу относительно малого градиента силы тяжести. Более половины грядущих научных проектов планируется проводить в окрестностях коллинеарных точек либрации.

9. Динамика полета космических аппаратов в окрестности точек либрации.Выбор орбит, выведение и управление. В солнечно эклиптической системе координат с центром в точке либрации (ось X – на Солнце, Z – в полюс эклиптики) линеаризованные уравнения движения аппарата можно записать в виде: ,где K определяется параметрами Солнца и Земли. Решение этой системы представляется следующим образом: Константы Ai определяются начальными условиями движения. При их выборе, приводящем к нулевым коэффициентам при экспоненте с положительным показателем, аппарат остается на орбите, принимающей в проекции на XY форму эллипса.

10. Динамика полета космических аппаратов в окрестности точек либрации.Выбор орбит, выведение и управление. В общем случае мы имеем орбиты Лиссажу.

11. Требования к орбитам. Как правило, есть ограничение на амплитуду орбиты вдоль оси Y. Для большинства экспериментов – это 100-250 тыс. км, однако есть проекты, допускающие максимальные амплитуды (800 тыс. км). Максимальные амплитуды получаются при одноимпульсном переходе на орбиту в окрестности точек либрации, когда аппарату сообщается только один импульс, переводящий его с промежуточной околоземной орбиты на орбиту в окрестность точки либрации. Далее необходимо совершить маневр перехода на орбиту с меньшей амплитудой. Направление соответствующего импульса определяется анализом закона движения аппарата. Результат этого анализа дает направление “ухода” с орбиты, т.е. направление импульса, который соответствует коэффициентам при экспоненте с положительным показателем: для удержания аппарата на орбите следует давать импульсы в этом направлении. Угол этого направления с осью X составляет 28,6о. При импульсе, выдаваемым в плоскости, ортогональной этому направлению, меняется амплитуда орбиты, составляющая убегания остается нулевой. Указанное направление остается постоянным вдоль орбиты. Однако величина требуемого импульса для изменения амплитуды AX (AY) зависит от точки маневра. Эта точка находится вблизи оси X.

12. Требования к орбитам. Второе требование – удержание аппарата вне зоны тени Земли, если орбита в окрестности L2 или вне зоны радиопомех от Солнца (угол между направлениями из центра Земли на Солнце и на аппарат не должен быть менее 3о). Это требование может быть выполнено либо за счет соответствующего выбора начальной орбиты (как это сделано в проекте Planck, где аппарат не заходит в тень в течение 6 лет после запуска), либо за счет проведения соответствующих корректирующих маневров. В этом случае оптимальными для проведения коррекции являются точки орбиты вблизи максимальной по модулю координаты Y. Корректирующий импульс около 15 м/с позволяет избегать захода в тень в течение 6 лет. Вследствие неустойчивости орбиты периодически необходимо гасить экспоненциальную составляющую в параметрах движения. Обычно эта операция проводится один раз в 1-2 месяца, требуя в штатном варианте 5 м/с в год. При этом, как правило, коррекция проводится не в оптимальном направлении (28,6о к оси X), а вдоль оси X, т.е. вдоль направления на Солнце.

13. Переход в окрестность точек либрации и построение целевых орбит. Замечательной особенностью орбит около точек либрации является их касание орбит искусственных спутников Земли. Это означает, что при сообщении спутнику, находящемуся на околоземной орбите, импульса вдоль вектора скорости при соответствующем выборе величины импульса и точки маневра аппарат переходит на орбиту около точки либрации без дополнительных маневров (в номинальном случае). При этом набор допустимых начальных параметров достаточно обширен, так что краевая задача решается как однопараметрическая.

14. Переход в окрестность точек либрации и построение целевых орбит. В качестве искомого параметра наиболее удобно брать оскулирующую большую полуось орбиты (или скорость в перигее). Остальные параметры выбираются из некоторого множества, определяемого техническими ограничениями или соображениями эвристического характера. Получаемые таким образом орбиты около точек либрации являются орбитами с максимальными амплитудами в плоскости XY (800000 км и более). Решение краевой задачи строится на базе метода деления отрезка пополам, при этом решение ищется между случаями, когда траектория является возвратной к Земле (падение) и когда аппарат уходит от Земли за некоторые принятые при решении задачи пределы (улет).

15. Цели применения солнечного паруса при полетах в окрестности точки либрации L Полет вблизи L1 дает возможность зарегистрировать возмущения солнечного ветра в то время, когда возмущенная область находится в 1,5 млн. км от Земли. Что позволяет заблаговременно предупредить соответствующие службы о возможной опасности. Помещая аппарат в точки, расположенные дальше, чем L1 от Земли, можно увеличить время от регистрации возмущения в солнечном ветре до наступления последующих событий в магнитосфере Земли. Установкой солнечного паруса можно этого добиться, поскольку парус дает эффект уменьшения притяжения Солнца, как это следует из соотношения ниже: Для случая полного поглощения света поверхностью: Необходимые величины m/S для удержания аппарата на расстоянии d от Земли даются таблицей.

16. Цели применения солнечного паруса при полетах в окрестности точки либрации L Если парус имеет возможность изменять отражательныехарактеристики отзеркаль-ногоотражения до полногопоглощения, то появляется возможность соответствующего изменения силыдавления света.В ка-чествеинструмента такого измененияпредлагаютсяжидкокристаллические плен-ки с изменяемой прозрачностью. Для идеально зеркального отражения те же величины достигаются при площади паруса вдвое меньшей, если поток света ортогонален поверхности. Если поместить на пути между источником света и идеально отражающей фольгой жидкокристаллическую пленку, то подавая и снимая электрическое напряжение на пленке, можно изменять ее прозрачность и, соответственно силу воздействия света. 2F F жидкокристаллическая пленка (прозрачное состояние) жидкокристаллическая пленка (непрозрачное состояние) 2F зеркальная фольга F зеркальная фольга

17. Орбиты вблизи L1 аппаратов с парусом. Для исследования возможностей построения орбит аппаратов с достаточно большим парусом был применен тот же подход, что и для аппаратов без паруса, т.е. в некоторой области допустимых оскулирующих параметров выбиралась большая полуось, соответствующая переходу аппарата на орбиту около L1. При этом на расстояниях от Земли до ~1,3 млн. км предполагалось, что парус не раскрыт, затем парус раскрывался, и далее сила солнечного давления предполагалась соответствующей зеркальному отражению, а парус считался ориентированным ортогонально направлению на Солнце. Указанный подход оказался достаточно эффективным. Как видно из приводимых рисунков, применение паруса приводит к смещению орбиты дальше от Земли (что и требовалось), увеличению размеров орбиты и периода движения по орбите. В крайнем случае, при стремлении размеров паруса к очень большим период орбиты, как и следовало ожидать, стремится к орбитальному периоду Земли.

18. Управление движением с помощью солнечного паруса. Были проанализированы возможности применения паруса для целей управления движением. Предполагалось, что можно управлять положением паруса и его отражательной способностью. Первое задавалось как два угла направления нормали к поверхности паруса относительно эклиптики, второе – как отношение полностью поглощающей площади поверхности к общей площади паруса (непоглощающая часть - зеркальна). Создаваемое парусом ускорение описывается формулой: где: T0- вектор ускорения аппарата, создаваемый силой давления солнечного света; ; k -отношение полностью поглощающей площади ко всей площади паруса;  - угол между вектором направления от Солнца к аппарату и вектором ; N0- единичный вектор, ортогональный поверхности паруса. В номинальном случае  = 0, k = 0. Маневры уменьшения амплитуды в плоскости XY моделировались исходя из результатов для аппаратов без паруса, а также в предположении, что мы можем только уменьшить силу солнечного давления, т.е. номинальный случай – зеркальное отражение.

19. Управление движением с помощью солнечного паруса. Приводимые рисунки иллюстрируют реализацию подхода, воспроизводящего концепцию, развитую для случая аппаратов без паруса. Выполняются три маневра, первые два длительностью по 30 дней, третий - 10 дней. Парус отклоняется таким образом, что нормаль к его поверхности остается в плоскости эклиптики (указанные на рисунках углы - это углы нормали с направлением на Солнце и плоскостью эклиптики). Как видно из рисунков, маневры парусом позволяют в три приема уменьшить исходную амплитуду орбиты вдоль оси Yот исходных 2200 тыс. км до 550 тыс. км при нагрузке на мидель 0.07 кг/м и от 3400 до 1200 тыс.км при нагрузке на мидель 0.054 кг/м. Следующий рисунок иллюстрирует возможности изменения амплитуды вдоль оси Z.

20. Управление движением с помощью солнечного паруса. В этом случае тридцатидневное отклонение паруса от номинального положения, так чтобы создать составляющую по нормали к эклиптики (13.5 градуса отклонения нормали к парусу от плоскости эклиптики) приводит к изменению направления движения аппарата вокруг оси Xна противоположное. Маневр проводится в районе орбиты, где координата Y по модулю близка к максимальной.

21. Применение паруса для корректирующих маневров удержания аппарата на орбите в окрестности точки либрации. Оценки величины суммарной характеристической скорости для удержания аппарата на орбите приводят к величине около 5 м/с в год для классического случая (без паруса). В случае больших парусов сомнений не вызывает случай, когда номинальная орбита определяется для паруса с поверхностью, зеркальной не на 100%. С другой стороны наличие паруса с переменной отражательной способностью весьма ограниченных размеров (порядка размеров солнечных батарей) может позволить реализовать задачу выполнения корректирующих маневров удержания аппарата на орбите.

22. Применения паруса для создания и поддержания группировок в окрестности точек либрации. Известны ряд перспективных проектов, предполагающих создание группировок в окрестности точки либрации L2 (XEUS,TPF, Darvin). Применение паруса с переменной отражательной способностью может быть хорошей альтернативой использованию реактивных двигателей. XEUS

23. Применения паруса для создания и поддержания группировок в окрестности точек либрации. TPF

24. Применения паруса для создания и поддержания группировок в окрестности точек либрации. DARWIN

25. Литература. • Материалы симпозиума по полетам в окрестности точек либрации. Proceedings of the Libration Point Orbits and Application, Aiguablava, Spain,10-14 June 2002,World Scientific Publishing Co.Pte.LTD. 2003, http://www.ieec.fcr.es/libpoint/viewgraph.html • Портал Европейского Космического Агентства http://www.esa.int • N.A.Eismont&R.R Nazirov Solar Sails as a Tool for Spacecraft Motion Control Near Solar -Terrestrial Libration Points. Proceedings of the 18th International Symposium on Space Flight Dynamics. 11-15 October 2004, Munich, Germany, ESA SP-548, December 2004. • Novikov D., Nazirov R., Eismont,N. Spacecraft formation control in vicinity of libration points using solar sails. Small Satellites for Earth Observation. Selected Proceedings of the 5th International Symposium of the Interntional Academy of Astronautics. Berlin, April 4-8, 2005. Ed.by Hans-Peter Roezer,Rainer Sandau,Arnoldo Valenzuela. Walter de Gruyter, Berlin, New York