Multiplicación

1. Multiplicación Preparado Por: Esemuel Rivera TEDU 220 Prof. Nancy Rodríguez

2. Introducción • En este modulo conocerán, como se divide la suma de los números para obtener la contestación correcta.

3. Índice • Introducción • Multiplicación • Definición • Términos • Ejemplo de Termino • Como Multiplicar • Ejemplo de cómo multiplicar • Factores • Producto • Cifra • Leyes de Multiplicación • Signos de Multiplicación • Elementos Neutros • Historia de la multiplicación • Cuando se aprende a multiplicación • Tabla pitagórica • Tablas de multiplicar • Ejercicios • Autobiografía • Bibliografía

4. Multiplicación El resultado de la multiplicación es el número total (producto) que se obtiene al combinar varios (multiplicador) grupos de tamaño similar (multiplicando). El mismo resultado se puede obtener por suma repetida.

5. Definición • La Multiplicacion es una operación matemática , de aritmética elemental, que consiste en sumar varias veces el mismo numero.

6. Términos • Los términos de la multiplicación se llaman factores y el resultado de la misma se llama producto.

7. Concepto de Termino Cuando la multiplicación tiene sólo dos factores, llamamos multiplicando al número que vamos a sumar y multiplicador a las veces que lo vamos a sumar. 

8. Ejemplo de términos • En nuestro ejemplo el multiplicando es 3, el multiplicador es 4, y el producto es 12, Separar y sumar 12 3 3 3 3 3 * 4 = 12 + + + =

9. Como Multiplicar • Para multiplicar dos números de varias cifras colocamos el multiplicando y debajo el multiplicador, trazando una raya por debajo de ambos.

10. Como Multiplicar • Comenzamos a multiplicar, de derecha a izquierda, la primera cifra del multiplicador por cada una.

11. Como Multiplicar • En las cifras del multiplicando vamos colocando las unidades de cada producto debajo de la raya, también de derecha a izquierda.

12. Como Multiplicar • las decenas se las sumamos al siguiente producto. Como verás en el ejemplo, el primer producto es 6 x 3 = 18.

13. Ejemplo de Como multiplicar 3 3 3 3 3 4 * + + + 6 6 + 12

14. Factores • Los factores se divide en dos etapas. • Factor 1: Es el numero que se suma la cantidad de veces que el factor 2 ordena. 3 4 12 * =

15. Factores • Los factores se divide en dos etapas. • Factor 2: Es el numero que ordena la cantidad de veces que el factor 1 debe sumarse. 3 4 12 * =

16. Producto • El producto es la cantidad correcta de la suma de los factores en multiplicación. Producto 3 4 * = 12

17. Cifra • Una cifra o dígito es un signo o carácter que sirve para representar un número.

18. Leyes de la Multiplicación • Ley uniforme: El producto es un numero único, lo cual quiere decir que si se multiplica dos o varias igualdades resulta otra igualdad.

19. Leyes de la Multiplicación • Ley conmutativa: el producto es independiente del orden de los factores, es decir: cualquiera que sea el ordenen el que se multipliquen los números el resultado es siempre el mismo.

20. Leyes de la Multiplicación • Ley asociativa: en un producto se puede sustituir varios factores por su producto efectuado.

21. Leyes de la Multiplicación • Ley distributiva: el producto de una suma por un numero o de un numero por una suma es igual a la suma de los productos del numero por cada sumado.

22. Leyes de la Multiplicación • Ley monótona: multiplicados varias desigualdades del mismo sentido, resulta otra desigualdad también del mismo sentido.

23. Leyes de la Multiplicación • El producto de un numero por la unidad es la unidad. • El producto de un numero por cero es cero.

24. Signos de Multiplicación • La multiplicación tiene tres signos diferentes • En 1631 Oughtred eligió como símbolo el aspa para sus multiplicaciones y pronto otros autores siguieron su ejemplo X aspa

25. Signos de Multiplicación • Leibniz en 1698, le escribió a John Bernoulli: "no me gusta como símbolo para la multiplicación, pues se confunde demasiado fácilmente con x. A menudo relaciono dos cantidades con un punto interpuesto, e indico la multiplicación mediante un sencillopunto. . Punto

26. Signos de Multiplicación • Franklin Juarez en el 2005 propusousar el asterisco en la computadoras. * Asterisco

27. ElementosNeutros • También es de interés que cualquier número multiplicado por 1 es igual a sí mismo: 1· x = x es decir, la multiplicación tiene un elemento neutro que es el 1.

28. Historia de la multiplicación • La invención de la tabla de multiplicar se le adjudica a Pitágoras de Samo, filósofo y matemático de la Grecia Antigua.

29. Historia de la multiplicación • Los babilónicos fueron de lo más infatigables copiladores de tablas aritméticas que registra la historia. A ellos le era más fácil multiplicar que dividir. Tabulaban adaptando a base 60 que era la que ellos preferían. De esto se deduce que este pueblo 2000 a.c. eran expertos calculadores.

30. Historia de la multiplicación • Los egipcios que alcanzaron un gran nivel en su manipulación aritmética demostraron que esta era esencialmente aditiva, es decir, que la multiplicación y la división las reducían, tal como lo hacen los niños y las calculadoras digitales a una serie de adiciones y sustracciones. El único multiplicador que utilizaban en raras ocasiones fue el 2.

31. Historia de la multiplicación • Los griegos ordenaron el brillante cúmulo de rompecabezas numéricos y geométricos pero el proceso rector de estos fue la multiplicación y no la división.

32. Historia de la multiplicación • La introducción de los números arábigos fue un paso fundamental para el calculo pero muy poco se adelantó en lo referente al algoritmo de la multiplicación y al desarrollo de la división entera de números naturales.

33. Historia de la multiplicación • La introducción de los números arábigos fue un paso fundamental para el calculo pero muy poco se adelantó en lo referente al algoritmo de la multiplicación y al desarrollo de la división entera de números naturales.

34. Historia de la multiplicación • En Sudamérica, aparentemente mucho antes de que los europeos llegasen allí, los nativos del Perú y de otros países usaron cuerdas anudadas en sus cálculos y dominaban elementales formas multiplicativas a partir de cierta complejidad aditiva.

35. Cuando se aprende la multiplicación • La construcción de la multiplicación como una operatoria necesaria se realiza entre el 2do y 3er año de la escolaridad básica(EGB), es decir a partir de los 8 años de edad. Esta construcción se afianza en la práctica del calculo en cuarto año y se espera que sea optima al finalizar el segundo ciclo.

36. Cuando se aprende la multiplicación • El alumno debería ingresar al tercer ciclo sin dificultades en las operatorias multiplicativas, sabiéndolas resolver en combinación con las adiciones y sustracciones y con el empleo de signos de agrupación.

37. Tablapitagórica • El producto de dos números de una cifra puede hacerse por la tabla de multiplicación, llamada también tabla pitagórica, que se construye escribiendo en una fila las nuevo cifras 1,2,3…..9; debajo, la suma de cada una consigo mismo.

38. Tablapitagórica Animación de la tabla pitagórica

39. Tablapitagórica

40. Las Tablas de multiplicar • En estas animaciones veras las tablas de multiplicar del 1 al 10 y te las aprenderás.

41. Las Tablas de multiplicar 1 2 4 6 3 9 5 7 10 8 8 9 1 10 2 4 5 6 7 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = * Tabla del 2

42. Tabla del 2 4 2 20 12 16 10 14 18 6 8 1 2 10 8 5 7 2 9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 4 3 = * Tabla del 1 Tabla del 3

43. Tabla del 3 21 6 3 12 18 24 15 30 27 9 10 5 4 6 8 9 7 1 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 = * Tabla del 2 Tabla del 4

44. Tabladel 4 12 16 28 4 8 32 40 36 24 20 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 8 6 9 4 7 10 1 3 2 = * Tabla del 3 Tabla del 5

45. Tabladel 5 15 10 35 30 45 40 25 20 5 50 5 5 5 5 5 5 5 5 5 10 2 3 7 9 6 5 4 1 8 5 = * Tabla del 4 Tabla del 6

46. Tabladel 6 6 12 18 24 48 42 36 30 54 60 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 10 8 1 2 3 5 7 6 9 4 = * Tabla del 5 Tabla del 7

47. Tabladel 7 14 7 56 70 63 21 49 28 42 35 10 5 3 2 1 4 7 8 9 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 = * Tabla del 6 Tabla del 8

48. Tabladel 8 16 8 24 64 32 48 40 72 56 80 1 2 3 4 5 7 8 6 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 10 9 = * Tabla del 7 Tabla del 9

49. Tablapitagórica 90 9 81 18 72 27 63 36 54 45 10 5 3 2 1 4 7 8 9 6 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 = * Tabla del 8 Tabla del 10

50. Tablapitagórica 90 10 80 20 60 30 70 40 50 100 10 8 5 1 2 3 9 4 6 7 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 = * Tabla del 9