Árvore através de uma Árvore Binária

1. A B C D E F G H I J K A B C E D F G H I J K Árvore através de uma Árvore Binária CAP-223

2. ÁRVORE BINÁRIA DE BUSCA Operação para pesquisar um elemento numa estrutura consiste em determinar se esse elemento pertence ou não pertence à estrutura No caso de uma estrutura de uma árvore binária, é só percorrer a árvore até achar o elemento caso este elemento exista É possível organizar os elementos em uma árvore binária para que a busca seja facilitada CAP-223

3. ÁRVORE BINÁRIA DE BUSCA Se pudesse colocar os elementos em uma ordem, por exemplo, CHAVE (x) < CHAVE (t) < CHAVE (y) onde CHAVE é a identificação do nó t é um nó qualquer x é um nó da sub-árvore à esquerda de t y é um nó da sub-árvore à direita à t então essa árvore chamaria de ÁRVORE BINÁRIA DE BUSCA CAP-223

4. Marta Villas Christine Patrick Claudio Andréa Marcelo André ÁRVORE BINÁRIA DE BUSCA In-Order: André - Andréa - Christine - Claudio - Marcelo - Marta - Patrick - Villas CAP-223

5. ÁRVORE BINÁRIA DE BUSCA • Inclusão de um nó numa Árvore Binária de Busca • Relação de ordem entre os elementos • elemento enovo < elemento existente • elemento enovo > elemento existente CAP-223

6. ÁRVORE BINÁRIA DE BUSCA • Processo de inserção leva em consideração • árvore vazia • elemento inserido na raíz • se o elemento menor que raíz • sub-árvore à esquerda • se o elemento maior que raíz • sub-árvore à direita CAP-223

7. ÁRVORE BINÁRIA DE BUSCA inserção ( T, elemento ) { se T  NULO { se elemento < info ( T ) { inserção ( LLINK ( T ), elemento ) } inserção ( RLINK ( T ), elemento ) } info ( T )  elemento LLINK ( T )  NULO RLINK ( T )  NULO } CAP-223

8. Marta Villas Christine Patrick Claudio Andréa Marcelo André ÁRVORE BINÁRIA DE BUSCA Como ficaria a Árvore abaixo se a inserção começasse com o nó CHRISTINE? CAP-223

9. ÁRVORE BINÁRIA DE BUSCA • Remoção de um nó de uma Árvore Binária • difícil • necessidade de re-estruturação para que • os outros nós permaneçam ordenados CAP-223

10. ÁRVORE BINÁRIA DE BUSCA • Alternativa para não re-estruturar • fazer uma MARCA • necessidade de embutir • uma informação a mais • árvore muito dinâmica  tamanho da árvore CAP-223

11. ÁRVORE BINÁRIA DE BUSCA Considerações para Remoção física de um nó • nó possui duas sub-árvores vazias • nó possui uma sub-árvore vazia • nó possui as duas sub-árvores CAP-223

12. 5 5 3 7 3 7 9 4 6 9 1 4 6 1 2 2 8 ÁRVORE BINÁRIA DE BUSCA Nó possui duas sub-árvores vazias • Remove o nó CAP-223

13. 5 5 3 7 3 7 9 9 4 6 4 6 1 2 2 ÁRVORE BINÁRIA DE BUSCA Nó possui uma sub-árvore vazia • a raiz do nó a ser removido ocupa • a posição do nó removido CAP-223

14. 5 5 3 8 9 4 6 1 3 7 9 4 6 1 2 2 8 ÁRVORE BINÁRIA DE BUSCA Nó possui as duas sub-árvores • Achar o sucessor • Re-Insere o sucessor no lugar do nó removido CAP-223

15. ÁRVORE BINÁRIA DE BUSCA • Muitas consultas • Preocupação com Eficiência na localização  Número médio de comparações feitas para localização CAP-223

16. ÁRVORE BINÁRIA DE BUSCA • Dois fatores a serem considerados • freqüência de acesso a cada nó • organização da árvore CAP-223

17. ÁRVORE BINÁRIA DE BUSCA • Freqüência de acesso • quantidade de vezes um nó é procurado • Organização da árvore • quantidade média de comparações CAP-223

18. ÁRVORE BINÁRIA DE BUSCA Altura da árvore Cada insucesso obriga a descer um nível a mais CAP-223