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陕西普通高校本科高校“专业综合改革试点”项目

陕西普通高校本科高校“专业综合改革试点”项目. 《 材料力学 》 ----- 精品课程子课题. 宝鸡文理学院材料力学教学团队制. 第四章 扭转. §4.1 引言. § 4- 2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图. 传动轴 , 已知转速 n=300r/min, 主动轮 A 输入功率 P A =45kW, 三个从动轮输出功率分别为 B =10kW,P C =15kW,P D =20kW. 试绘轴的扭矩图. 解： (1) 计算外力偶矩. (2) 计算扭矩. (3) 扭矩图. 318N . m.

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  1. 陕西普通高校本科高校“专业综合改革试点”项目陕西普通高校本科高校“专业综合改革试点”项目 《材料力学》----- 精品课程子课题 宝鸡文理学院材料力学教学团队制

  2. 第四章 扭转

  3. §4.1 引言

  4. §4-2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 传动轴,已知转速 n=300r/min,主动轮A输入功率PA=45kW,三个从动轮输出功率分别为 B=10kW,PC=15kW,PD=20kW.试绘轴的扭矩图 解：(1)计算外力偶矩

  5. (2)计算扭矩 (3) 扭矩图

  6. 318N.m 795N.m 1432N.m A D C A B 传动轴上主、从动轮安装的位置不同，轴所承受的最大扭矩也不同。

  7. §4-3 圆轴扭转横截面上的应力 一、扭转试验 将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分；两端施以大小相等方向相反一对力偶矩。 观察到： 圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度。

  8. D’ 剪应变的变化规律： 微段扭转变形dj 取楔形体O1O2ABCD 为研究对象

  9. → dj /dx－扭转角变化率 二）物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律 弹性范围内 方向垂直于半径。

  10. 令 代入物理关系式 得： 三）静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系→应力的计算公式 扭转变形计算式 圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。

  11. 二、圆轴中τmax的确定 横截面上 — Ip—截面的极惯性矩，单位： 单位： —抗扭截面模量， 整个圆轴上——等直杆： 三、公式的使用条件： 1、等直的圆轴， 2、弹性范围内工作。

  12. dr r O d 四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp 实心圆截面：

  13. dr r D d O 空心圆截面：

  14. dr r D d O 注意：对于空心圆截面

  15. 一、扭转失效与扭转极限应力 §4-4 圆轴扭转破坏与强度条件 塑性材料：首先发生屈服，在试样表面的横向和纵向出现滑移线， 最后沿横截面被剪断。 脆性材料：变形很小，在与轴线约成45º的面上断裂。 式样扭转屈服时横截面上的最大切应力，称为扭转屈服应力 试样扭转断裂时横截面的最大切应力，称为扭转强度极限 扭转屈服应力和扭转强度极限，统称为扭转极限应力

  16. ≤ ≥ ≤ 二、 扭转强度条件 变截面圆轴: 1、强度条件： 等截面圆轴: 2、强度条件应用： 1）校核强度: 2）设计截面尺寸: 3）确定外荷载:

  17. 2. 确定空心圆轴内、外径 3. 重量比较 空心轴远比实心轴轻

  18. 例已知 T=1.5 kN.m，[t ]=50 MPa，试根据强度条件设计 实心圆轴与a =0.9的空心圆轴。 解：1. 确定实心圆轴直径

  19. 2. 确定空心圆轴内、外径 3. 重量比较 空心轴远比实心轴轻

  20. §4-5 圆轴扭转破坏与强度条件 一、圆轴扭转变形

  21. 许用单位扭转角 ⁰/m rad/m 扭转刚度条件 单位长度扭转角

  22. §4-6非圆截面杆扭转的概念 一、自由扭转与非自由扭转 平面假设不成立。变形后横截面成为一个凹凸不平的曲面，这种现象称为翘曲。 非自由扭转 自由扭转

  23. 矩形截面轴扭转杆件扭转时，横截面上边缘各点的切应力平行于截面周边，角点处的切应力为零；最大切应力发生在截面长边的中点处，而短边中点处的切应力也有相当大的数值。矩形截面轴扭转杆件扭转时，横截面上边缘各点的切应力平行于截面周边，角点处的切应力为零；最大切应力发生在截面长边的中点处，而短边中点处的切应力也有相当大的数值。

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