1 / 11

ARIA TRIUNGHIULUI

ARIA TRIUNGHIULUI. de prof. Iosif Augustinov. Astăzi ne propunem să învăţăm câteva formule noi pentru calculul ariei unui triunghi, în care să putem folosi cunoştinţele dobândit e în acest capitol. A. B. C. Pentru a calcula aria unui triunghi oarecare folosim formula. B’. A ’.

feivel
Download Presentation

ARIA TRIUNGHIULUI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ARIA TRIUNGHIULUI de prof. Iosif Augustinov

  2. Astăzi ne propunem să învăţăm câteva formule noi pentru calculul ariei unui triunghi, în care să putem folosi cunoştinţele dobândite în acest capitol

  3. A B C Pentru a calcula aria unui triunghi oarecare folosim formula B’ A’ Dacă atunci cu formula anterioară obţinem La fel aplicând formula pentru obţinem şi pentru obţinem Scriind pe un singur rând ne rezultă egalitatea

  4. A B’ B C Dacă triunghiul este dreptunghic i c1 h c2 atunci din relaţiile anterioare obţinem Din această relaţie rezultă formula înălţimii corespunzătoare ipotenuzei în funcţie de catetele şi ipotenuza triunghiului

  5. În continuare vom deduce o altă formulă de calcul care se va putea aplica când cunoaştem lungimile a două laturi şi măsura unghiului cuprins între ele

  6. Fie un triunghi ABC în care cunoaştem AB=c , AC=b şi m(A)<900 A B’ c b C B Construim Atunci în triunghiul AB’B putem scrie sinA= De unde rezultă BB’=AB · sin A Dar aria triunghiului este Şi înlocuindu-l pe BB’ obţinem Înlocuind laturile care le cunoaştem obţinem

  7. A c b B B a La fel ca mai sus, în orice triunghi ascuţitunghic Se poate scrie

  8. Să vedem ce se întâmplă dacă cunoaştem lungimile a două laturi iar unghiul dintre ele este obtuz

  9. C B A Fie un triunghi ABC în care cunoaştem AB=c , AC=b şi m(A)>900 b c C’ Prelungim latura AB Construim înălţimea din C Atunci în triunghiul AB’B putem scrie sinC’AC= De unde rezultă CC’=AC · sin CAC’ dar CAC’=1800-A Înlocuind obţinem CC’=AC · sin (1800-A) Aria triunghiului ABC este Înlocuind CC’ obţinem Înlocuind laturile care le cunoaştem rezultă

  10. A B C D OBSERVAŢII 1. Dacă într-un triunghi ABC, Atunci 2. Două triunghiuri care au ariile egale se numesc triunghiuri echivalente 3. Mediana împarte triunghiul în două triunghiuri echivalente 4. Dacă într-un triunghi cunoaştem lungimile laturilor sale atunci aria sa o putem afla cu ajutorul formulei: unde a, b, c sunt laturile triunghiului şi semiperimetrul triunghiului

  11. PROBLEME Aflati aria unui triunghi ABC, stiind ca AB=10 cm, AC=12 cm şi m(<A)=450. C Rezolvare: 12 450 A B 10 Notăm pe desen elementele care le cunoaştem Ne întrebăm: Care din formulele întâlnite în lecţia de astăzi se poate aplica pentru rezolvarea acestei probleme? Aplicând formula în triunghiul ABC obţinem : Înlocuind elementele cunoscute obţinem INCORECT CORECT Efectuând calculul rezultă

More Related