Seosed t isnurkses kolmnurgas
Sponsored Links
This presentation is the property of its rightful owner.
1 / 32

Seosed täisnurkses kolmnurgas PowerPoint PPT Presentation


  • 185 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Seosed täisnurkses kolmnurgas. 10. september 2014. Teoreem:. Täisnurkses kolmnurgas hüpotenuusile joonestatud kõrgus jaotab selle kolmnurga kaheks kolmnurgaks, mis on sarnased esialgse kolmnurgaga ja omavahel. C. B. A. D. A. A. C. D. B. C. D. D. B. C.

Download Presentation

Seosed täisnurkses kolmnurgas

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Seosed täisnurkses kolmnurgas

10. september 2014


Teoreem:

  • Täisnurkses kolmnurgas hüpotenuusile joonestatud kõrgus jaotab selle kolmnurga kaheks kolmnurgaks, mis on sarnased esialgse kolmnurgaga ja omavahel.

C

B

A

D


A

A

C

D

B

C

D

D

B

C

Δ BDC  Δ BCA (NN tunnus)

ΔCDA Δ BCA (NN tunnus)

ΔBDC ΔCDA

m.o.t.t.


Geomeetriline keskmine

  • Kuia, b jaxon mittenegatiivsed arvud, siis nimetatakse arvu x arvude a ja bgeomeetriliseks keskmiseks,kui ta on ruutjuur nende arvude korrutisest


Kaatetite projektsioonid

  • Hüpotenuusile joonestatud kõrgus jaotab hüpotenuusi kaheks osaks, mida nimetatakse kaatetite projektsioonideks hüpotenuusil

C

f – kaateti a projektsioon

g – kaateti b projektsioon

b

a

h

g

f

A

B

c

D


C

b

a

h

g

f

B

A

D

Teoreem täisnurkse kolmnurga kõrgusest

  • Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile tõmmatud kõrgus on kaatetite projektsioonide geomeetriline keskmine

ehk


A

A

C

g

b

g

a

b

h

c

D

h

B

C

D

f

D

f

h

B

C

a


A

C

b

g

a

h

B

C

D

D

f

h

Δ BDC  Δ CDA=>

võrde põhiomadusest

m.o.t.t.


Näide 1

  • Täisnurkse kolmnurgaΔABC kõrgus BD on 4 cm

  • Leia lõikCD, kui lõikADon 2 cm

B

4 cm

xcm

2 cm

C

A

D


B

C

A

Ülesanne 1

  • Täisnurkse kolmnurgaΔABC jaotab hüpotenuusi AC kaheks osaks: 4 cm ja 5 cm.

  • Leia kolmnurgaΔABC pindala.


Eukleidese teoreem


Eukleides

  • Vana-Kreeka matemaatik ja filosoof

  • sündinud umbes 325 eKr

  • tähtsaim teos, 13 raamatust koosnev „Elemendid”

    • sisaldab peaaegu kogu elementaargeomeetria

    • 465 lauset (definitsioonid, aksioomid, teoreemid) hõlmav tööon kirjutatud ranges loogilises järjekorras

    • on olnud paljude sajandite vältel peaaegu ainsaks geomeetria õpikuks

  • surnud umbes 265 eKr


C

b

a

h

g

f

B

A

D

Teoreem

  • Täisnurkse kolmnurga kaatet on oma projektsiooni ja hüpotenuusi geomeetriline keskmine.

ehk


B

D

A

C

Näide 2

  • Täisnurkse kolmnurgaΔABC kõrgus jaotab AC kaheks osaks, mille pikkused on 3 cm ja 6 cm.

  • Leia kaatetite AB ja BC pikkused.

c = AC = AD + DC = 3 + 6 = 9(cm)

y

x

3 cm

6 cm

c


Pythagorase teoreem


Pythagoras

  • Vana-Kreeka matemaatik ja filosoof

  • sündis umbes 569 eKr Samoses (Kreekas)

  • rajas Lõuna-Itaaliasse Krotonisse usulis-filosoofilise vennaskonna pütagoorlaste liidu

    • arvasid, et iga asi on arv

    • paarituid arve loeti halbadeks, paarisarve headeks

    • teadsid, et hästi kõlavad kokku vaid need pillikeeled, mille pikkused suhtuvad nagu täisarvud

  • suri umbes 475 eKr.


Teoreem:

  • Täisnurkses kolmnurgas võrdub kaatetite ruutude summa hüpotenuusi ruuduga

C

b

a

c

B

A


c

c

c

c

b

b

b

b

a

a

a

a

Võtame 4 võrdset täisnurkset kolmnurka ja paigutame need järgmiselt:

  • Iga sellise täisnurkse kolmnurga pindala on ½ ab

  • Suure ruudu pindala ühelt poolt avaldub seega:4 ·½ ab + c2

  • Teiselt poolt on suure ruudu pindala:(a + b)2

  • Seega:

m.o.t.t.


Pythagorase teoreemi…

  • … kasutatakse täisnurkse kolmnurga külje pikkuse leidmiseks kahe ülejäänud külje kaudu

    • hüpotenuus2 = kaatet12 + kaatet22

    • kaatet12 = hüpotenuus2 – kaatet22

    • kaatet22 = hüpotenuus2 – kaatet12


Näide

  • Sukelduja ujus vee all 20 m kivini, mis asub mere põhjas. Poi paikneb veepinnal täpselt kivi kohal, kusjuures kivi kaugus poist on 10m.Kui kaugel asub poi kohast, kus sukelduja oma sukeldumist alustas?

    • Tee tekkinud täisnurkse kolmnurga joonis, kanna andmed joonisele ja leia otsitav suurus.


10 m

20 m


Näide

  • 16mredel seisab maja seina najal. Redeli alumine serv asub maja seinast 2 m kaugusele. Kui kõrgele maja seinale redel ulatub?

    • Tee tekkinud täisnurkse kolmnurga joonis, kanna andmed joonisele ja leia otsitav suurus.


16 m

2 m


Näide

  • Täisnurkse kolmnurga kujuline puri on30 m kõrgune.Selle laius on10 m. Milline on purje hüpotenuusi pikkus?

    • Tee tekkinud täisnurkse kolmnurga joonis, kanna andmed joonisele ja leia otsitav suurus.


30 m

10 m

30 ft.


Näide

  • Mari ja Jüri lennutavad tuulelohet. Lohe on õhus täpselt Mari kohal, paiknedes 12 m kõrgusel. Jüri hoiab lohet kinni 30 m nööri otsas. Kui kaugel on Mari Jürist?

    • Tee tekkinud täisnurkse kolmnurga joonis, kanna andmed joonisele ja leia otsitav suurus.


30 m

12 m


Näide

  • Täisnurkse kolmnurga üks külg on 45 m. Selle kolmnurga hüpotenuus on 80 m. Leia kolmnurga kolmas külg.

    • Tee tekkinud täisnurkse kolmnurga joonis, kanna andmed joonisele ja leia otsitav suurus.


80 m

45 m


Pythagorase kolmikud:

  • Arve a, b ja c, kui need rahuldavad tingimust

    a² + b² = c²

    nimetatakse Pythagorase kolmikuteks.

  • Kui kolmnurga külgede pikkused moodustavad Pythagorase kolmiku, siis on see kolmnurk täisnurkne.


Pythagorase kolmikud:

  • Kõige tuntumaks Pythagorase kolmikuks on arvud 3, 4 ja 5

  • Selliste külgedega kolmnurka nimetatakse ka Egiptuse kolmnurgaks


  • Login