1 / 20

Matematika Diskrit ( Solusi pertemuan 7)

Matematika Diskrit ( Solusi pertemuan 7). Razief Perucha F.A Jurusan Informatika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Syiah Kuala 2012. Mohon di informasikan jika terdapat kesalahan penulisan ke razief@informatika.unsyiah.ac.id. Operasi Terhadap Himpunan.

fausto
Download Presentation

Matematika Diskrit ( Solusi pertemuan 7)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MatematikaDiskrit(Solusipertemuan 7) Razief Perucha F.A JurusanInformatika FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam UniversitasSyiah Kuala 2012 Mohondiinformasikanjikaterdapatkesalahanpenulisankerazief@informatika.unsyiah.ac.id

  2. OperasiTerhadap Himpunan

  3. JikaAdanBhimpunandansetiapanggota A adalahanggota B, maka: • A adalah subset dariB, ditulisdengan • B adalah superset dariA, ditulisdengan

  4. JikaAadalah subset dariB, tetapiAtidaksamadengan B (misal: ada minimal 1 anggota B yang tidakterdapatdi A), maka: • Aadalahproper subset dariB, ditulisdengan: A  B • Badalah proper superset dariA, ditulisdengan: B  A

  5. Irisan (intersection) Notasi : AB = { xxAdanxB } Contoh 14. JikaA = {2, 4, 6, 8, 10} danB = {4, 10, 14, 18}, makaAB = {4, 10} (ii) JikaA = { 3, 5, 9 } danB = { -2, 6 }, makaA B=  Artinya: A // B

  6. Gabungan (union) Notasi : AB = { xxAatauxB } Contoh 15. • JikaA = { 2, 5, 8 } danB = { 7, 5, 22 }, maka A B = { 2, 5, 7, 8, 22 } (ii) A = A

  7. Komplemen (complement) – (1) Notasi : = { xx U, xA } Contoh 16. Misalkan U = { 1, 2, 3, ..., 9 }, jikaA = {1, 3, 7, 9}, maka = {2, 4, 6, 8} jikaA = { x | x/2 P, x < 9 }, maka = { 1, 3, 5, 7, 9 }

  8. Komplemen (complement) – (2) Contoh 17. Misalkan: A = himpunan semuamobilbuatandalamnegeri B = himpunan semuamobilimpor C = himpunan semuamobil yang dibuatsebelumtahun 1990 D = himpunan semuamobil yang nilaijualnyakurangdariRp 100 juta E = himpunan semuamobilmilikmahasiswauniversitastertentu “mobilmahasiswadiuniversitasiniproduksidalamnegeriataudiimpordariluarnegeri”  (EA)  (EB) atauE (AB) “semuamobilproduksidalamnegeri yang dibuatsebelumtahun 1990 yang nilaijualnyakurangdariRp 100 juta” ACD “semuamobilimporbuatansetelahtahun 1990 mempunyainilaijuallebihdariRp 100 juta” 

  9. Selisih (difference) Notasi : A – B = { xxAdanxB } = A  Contoh 18. • JikaA = { 1, 2, 3, ..., 10 } danB = { 2, 4, 6, 8, 10 }, makaA – B = { 1, 3, 5, 7, 9 } dan B – A = {1, 3, 5} – {1, 2, 3} = {5}, tetapi {1, 2, 3} – {1, 3, 5} = {2}

  10. Beda Setangkup(Symmetric Difference) Notasi: AB = (AB) – (AB) = (A – B)  (B – A) Contoh 19. JikaA = { 2, 4, 6 } danB = { 2, 3, 5 }, makaA B = { 3, 4, 5, 6 }

  11. Beda Setangkup(Symmetric Difference) Contoh 20. Misalkan U = himpunanmahasiswa P = himpunanmahasiswa yang nilaiujian UTS diatas 80 Q = himpunanmahasiswa yang nilainujian UAS diatas 80 Seorangmahasiswamendapatnilai A jikanilai UTS dannilai UAS keduanyadiatas 80, mendapatnilai B jikasalahsatuujiandiatas 80, danmendapatnilai C jikakeduaujiandibawah 80. “Semuamahasiswa yang mendapatnilai A” : PQ “Semuamahasiswa yang mendapatnilai B” : PQ “Ssemuamahasiswa yang mendapatnilai C” : U – (PQ)

  12. Beda Setangkup(Symmetric Difference) TEOREMA 2. Beda setangkupmemenuhisifat-sifatberikut: • AB = BA (hukumkomutatif) • (AB )C = A (BC ) (hukumasosiatif)

  13. PerkalianKartesian (cartesian product) Notasi: AB = {(a, b) aAdanbB } Contoh 20. (i) MisalkanC = { 1, 2, 3 }, danD = { a, b }, makaCD = { (1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b) } (ii) MisalkanA = B = himpunansemuabilanganriil, makaAB = himpunansemuatitikdibidangdatar Catatan: • JikaAdanBmerupakanhimpunanberhingga, maka: AB = A . B. • Pasanganberurutan (a, b) berbedadengan (b, a), dengankata lain (a, b)  (b, a). • Perkaliankartesiantidakkomutatif, yaituABBAdengansyaratAatauBtidakkosong. PadaContoh 20(i) diatas, DC = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) } CD. • JikaA = atauB = , makaAB = BA = 

  14. PerkalianKartesian (cartesian product) Contoh 21. Misalkan A = himpunanmakanan = { s = soto, g = gado-gado, n = nasigoreng, m = mie rebus } B = himpunanminuman = { c = coca-cola, t = teh, d = esdawet } Berapabanyakkombinasimakanandanminuman yang dapatdisusundarikeduahimpunandiatas? Jawab: AB = AB = 4  3 = 12 kombinasidanminuman, yaitu {(s, c), (s, t), (s, d), (g, c), (g, t), (g, d), (n, c), (n, t), (n, d), (m, c), (m, t), (m, d)}.

  15. PerkalianKartesian (cartesian product) Contoh 21.Daftarkansemuaanggotahimpunanberikut: • P() (b) P() (c) {}P() (d) P(P({3})) Penyelesaian: P() = {} • P() =  (ket: jikaA = atauB = makaAB = ) {}P() = {} {} = {(,)) P(P({3})) = P({ , {3} }) = {, {}, {{3}}, {, {3}} }

  16. PerampatanOperasiHimpunan

  17. Contoh 22.  (i) A  (B1  B2  ...  Bn) = (A B1)  (A B2)  ... (A Bn) (ii) MisalkanA = {1, 2}, B = {a, b}, danC = {, }, maka ABC = {(1, a, ), (1, a, ), (1, b, ), (1, b, ), (2, a, ), (2, a, ), (2, b, ), (2, b, ) }

  18. Hukum-hukumHimpunan

  19. Soal-soal

More Related