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2.3 一元二次方程的应用 2 —— 几何图形中的方程 - PowerPoint PPT Presentation


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课题. 2.3 一元二次方程的应用 2 —— 几何图形中的方程. 斯勇刚. 25cm. 40cm. 合作学习.  包装盒是同学们非常熟悉的,手工课上,老师给同学发下一张长40厘米,宽25厘米 的长方形硬纸片,要求做一个无盖纸盒,请问你该如何做? ( 可以有余料 ). 请问: 1、同学做的纸盒大小都相同吗?. 为什么会产生不同呢?. 与什么有关?. 2 、若确定小正方形边长为5厘米,你还能 计算哪些量?.

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Presentation Transcript
课题

2.3 一元二次方程的应用2

——几何图形中的方程

斯勇刚


25cm

40cm

合作学习

 包装盒是同学们非常熟悉的,手工课上,老师给同学发下一张长40厘米,宽25厘米

的长方形硬纸片,要求做一个无盖纸盒,请问你该如何做?(可以有余料)


请问:

1、同学做的纸盒大小都相同吗?

为什么会产生不同呢?

与什么有关?

2、若确定小正方形边长为5厘米,你还能

计算哪些量?


1、如图甲,有一张长40cm,宽25cm的长方形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后,折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2,那么纸盒的高是多少?

解:设高为xcm,可列方程为

(40-2x)(25 -2x)=450

解得x1=5, x2=27.5

经检验:x=27.5不符合实际,舍去。

答:纸盒的高为5cm。


试一试

取一张长与宽之比为5:2的长方形纸板,剪去四个边长为5cm的小正方形,并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3(纸板的厚度略去不计),问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm?

设长为5x,宽为2x,得:

5(5x-10)(2x-10)=200


解:设道路宽为 m,则草坪的长为

m,宽为 m,由题意得:

20

32

解得 (不合题意舍去)

例2、某中学为美化校园,准备在长32m,宽20m的长方形场地上,修筑若干条笔直等宽道路,余下部分作草坪,下面请同学们共同参与图纸设计,要求草坪面积为540m2求出设计方案中道路的宽分别为多少米?

1、若设计方案图纸为如图,草坪总面积540m2

长方形面积=长×宽

答:道路宽为1米。


解:设道路的宽为 米,根据题意得,

化简,得

解得 1=2, 2=50(不合题意舍去)

2、设计方案图纸为如图,草坪总面积540m2

分析:利用“图形经过平移”,它的面积大小不会改变的道理,把纵横两条路平移一下

20

32

答:道路宽为2米。


解:设道路宽为 m,则草坪的长为

m,宽为 m,由题意得:

3、设计方案图纸为如图,草坪总面积540m2

20

32


4、若把甲同学的道路由直路改为斜路,那么道路的宽又是多少米?(列出方程,不用求解)

20

32


A

C

B

合作学习

一轮船以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km.

(1)图中C表示什么?B表示什么?圆又表示什么?

轮船

台风中心

台风影响区域

(2)△ABC是什么三角形?能求出AC吗?

直角三角形

AC=400km

(3)显然当轮船接到台风警报时,

没有受到台风影响,为什么?

BC>200km


A

C

B

合作学习

一轮船以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km.

(4) 船是否受到台风影响与什么有关?

船的航向,速度以及台风的行进方向和速度

(5)在这现象中存在哪些变量?

船、台风中心离A点的距离


A

C

B

B1

C1

C1

B1

(6)若设经过t小时后,轮船和台风中心位置分别在B1和C1的位置那么如何表示B1C1?

B1C12=AC12+AB12

(7)当船与台风影响区接触时B1C1符合什么条件?

B1C1=200km

(8)船会不会进入台风影响区?如果你认为会进入,那么从接到警报开始,经过多少时间就进入影响区? 


合作学习

解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令:

(400-30t)2+(300-20t)2=2002

解得:t1≈8.35 t2≈19.34

问:(1) 这方程解得的t1,t2的实际意义是什么?

轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间

(2) 从t1,t2的值中,还可得到什么结论?

假如轮船一直不改变航向或速度,从开始到结束影响的总时间

(3) 如何才能避免轮船不进入台风影响区?

改变航向或速度


A

C

B

(4)如果船速为10 km/h,结果将怎样?

解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令:

(400-10t)2+(300-20t)2=2002

化简,得:t2-40t+420=0

由于此方程无实数根

∴轮船继续航行不会受到台风的影响。


做一做

如图,在△ABC中,∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A,B同时出发,经过几秒,

△PBQ的面积等于8cm2 ?

解:设经过x秒,得:

BP=6-x,BQ=2x

∵ S△PBQ=BP×BQ÷2

∴(6-x)×2x÷2=8

解得:x1=2,x2=4