2.2.2
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2.2.2 平面与平面平行的判定 PowerPoint PPT Presentation


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2.2.2 平面与平面平行的判定. ① 相交直线. --------- 有且仅有一个公共点. ② 平行直线. -------- 在同一平面内 , 没有公共点. ③ 异面直线. ------- 不同在 任何 一个平面内 , 没有公共点. 1 、空间两条直线的位置关系. a. a. a. A. α. α. α. 直线在平面 α 内 a ⊂ α 有无数个交点. 直线与平面 α 相交 a ∩ α= A 有且只有一个交点. 直线与平面 α 平行. a∥α. 无交点. (1) 直线和平面有哪些位置关系 ?. 两个平面平行 : 没有公共点.

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2.2.2 平面与平面平行的判定

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


2 2 2

2.2.2平面与平面平行的判定


2 2 2

①相交直线

---------有且仅有一个公共点

②平行直线

--------在同一平面内,没有公共点

③异面直线

-------不同在任何一个平面内,没有公共点

1、空间两条直线的位置关系


2 2 2

a

a

a

A

α

α

α

直线在平面α内a⊂α

有无数个交点

直线与平面α相交

a ∩ α= A

有且只有一个交点

直线与平面α平行

a∥α

无交点

(1) 直线和平面有哪些位置关系?


2 2 2

两个平面平行:没有公共点

两个平面相交:有一条公共直线

画两平面平行时,要使表示平面的

平行四边形的对应边平行

1、空间两个平面的位置关系


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线面平行的判定定理

如果不在一个平面内的一条直线

和平面内的一条直线平行,那么这条

直线和这个平面平行.

线线平行 线面平行


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D1

C1

E

A1

B1

D

C

F

B

A

思考

(1)平面β内有一条直线与平面α平行,α,β平行吗?

(2)平面β内有两条直线与平面α平行,α,β平行吗?


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P

面面平行

线面平行

平面与平面平行判定定理

定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.


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a

b

P

β

C

α

平面与平面平行的判定定理

怎样证明?


2 2 2

怎样判定平面与平面平行?

(1)定义法:证明平面与平面无公共点;

(2)判定定理:


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尝试训练

(1)已知平面 和直线 ,若

(2)一个平面 内两条不平行的直线都平行于另一个平

面 ,则

1.判断下列命题是否正确,正确地说明理由,错误的

举例说明

(3)如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行。


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2.平面 与平面 平行的条件可以是( )

(A) 内有无数条直线都与 平行

(B)直线a∥,且a∥

(C)直线 ,直线 ,且a∥,b∥

(D) 内的任何直线都与 平行


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典型例题

C1

D1

F

B1

N

A1

E

M

C

D

A

B

例1: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB1D1//平面C1BD.

变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M、N、E、F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1 ,C1D1的中点。求证:平面AMN//平面EFDB.


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例题分析

=

=

C1

A1

B1

C

A

B

例2、如图:A、B、C为不在同一直线上的

三点,AA1 BB1 CC1

求证:平面ABC//平面A1B1C1


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例3、已知正方体ABCD-A1B1C1D1,

求证:平面AB1D1∥平面C1BD。


2 2 2

例4:已知点P在△ABC所在的平面外,点A’、B’、C’分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心.求证:平面A’B’C’∥平面ABC

P

作辅助线:连结PA’、PB’、PC’并分别延长交AB、BC、AC于D、E、F点,连结DE、DF、EF.

C’

B’

C

A’

A

F

E

D


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知识小结

1.证明平面与平面平行的方法:

(1)利用定义

平面与平面没有公共点

(2)利用判定定理

2.数学思想方法:

转化的思想:

直线与直线平行

直线与平面平行

平面与平面平行


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a’

δ

b’

a

γ

b

例1 求证:垂直于同一条直线的两个平面 平行.

已知:α⊥AA’,β⊥AA’

求证:α∥β

A’

β

A

α


2 2 2

a

M

b

N

c

d

e

f

例2 求证:平行于同一个平面的两个平面平行.

已知:α∥γ,β∥γ

求证:α∥β

构造:两个相交的平面M和N平面,分别与α、β、γ平面相交与a、c、e和b、d、f

α

β

γ


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