Tekstinių uždavinių sprendimo pradžiamokslis

1. Tekstinių uždavinių sprendimo pradžiamokslis Darbą paruošė: vyr. mokytojas D. Račkys

2. Tema:“Uždavinių sprendimas sudarant lygtis” Tikslai ir uždaviniai: • Įtvirtinti lygties su vienu nežinomuoju sprendimo algoritmą. • Išmokti spręsti tekstinius uždavinius sudarant lygtį. • Prisiminti “judėjimą upe”, kelio formulę.

3. Nuo ko pradėti spręsti uždavinį ???

4. Sąlyginio uždavinio sprendimo kelias: • Atidus sąlygos skaitymas • Sprendimo kelio numatymas • Uždavinio sprendimas • Sprendinio tikrinimas • Atsakymo rašymas

5. I.Atidus sąlygos skaitymas • Supraskite, kas duota. • Išsiaiškinkite, ką reikia rasti. Panagrinėkime kaip pavyzdį uždavinį: Motorinė valtis nuotolį upe pasroviui nuplaukia per 3h, o grįžta atgal per 4,5h. Raskite upės tėkmės greitį, jeigu valties savasis greitis yra 12,5 km/h.

6. Motorinė valtis nuotolį upe pasroviui nuplaukia per 3h Ši sąlygos dalis aiški, viskas žinoma. • Kad lengviau suprastume sąlygą, skaitykime dalimis (iki pirmojo kablelio arba taško): o grįžta atgal per 4,5h. Ši sąlygos dalis taip pat aiški, viskas žinoma. Raskite upės tėkmės greitį Šioje vietoje mes turime rasti nežinomą dydį - greitį jeigu valties savasis greitis yra 12,5 km/h. Ši sąlygos dalis taip pat aiški, viskas žinoma.

7. Dabar darome išvadą, kad: Duota – kelionės pasroviui ir prieš srovę laikas; valties savasis greitis. Rasti – reikia sužinoti upės tėkmės greitį

8. II.Numatyti sprendimo kelią • Galima pasidaryti uždavinio schemą (jei įmanoma): Nuplaukė per 4,5h Nuplaukė per 3h Upės tekėjimo kryptis B A

9. II.Numatyti sprendimo kelią • Apgalvoti kokių formulių, dėsnių, savybių gali reikėti sprendžiant uždavinį Mūsų pavyzdyje naudosime kelio radimo formulę: S-kelias, v – greitis, t - laikas

10. lll. Uždavinio sprendimas Pirmiausia, nežinomą dydį pasižymime raide, dažniausiai “x” x - upės tėkmės greitis, kurį reikia rasti Jei sąlyga sudėtinga, naudodami pažymėji- mą (x), aprašome kitus sąlygos duomenis (x+12,5) - judėjimo greitis pasroviui, nes upė neša valtį, todėl jų greičiai sudedami (12,5-x) - judėjimo greitis prieš srovę, upė valtį neša atgal, jų greičiai atimami.

11. lll. Uždavinio sprendimas Sudarome lygtį: Valtis pasroviui plaukė x+12,5 greičiu ir nuplaukė per 3h, o prieš srovę plaukė 12,5-x ir nuplaukė per 4,5h . Tą patį atstumą. Pasinaudojame kelio radimo formule. Taigi, gauname lygtį: 3(x+12,5)=4,5(12,5-x)

12. lll. Uždavinio sprendimas Išsprendžiame lygtį: 3(x+12,5)=4,5(12,5-x) 3x+37,5=56,25-4,5x 3x+4,5x=56,25-37,5 7,5x=18,75 x=18,75:7,5 x=2,5

13. IV.Sprendinio tikrinimas • Tikrinant atsakymą neužtenka įsitikinti ar lygtis išspręsta teisingai, pirmiausia patikrinkite ar sprendinys neprieštarauja sąlygai (yra logiškas). Norint, kad valtis upe galėtų judėti prieš srovę, valties savasis greitis turi būti didesnis už upės tėkmės greitį. Gautas atsakymas šiam teiginiui neprieštarauja. Valties savasis greitis 12,5 km/h Upės tėkmės greitis – gautas atsakymas - 2,5km/h

14. IV.Sprendinio atsakymo rašymas • Rašant tekstinio uždavinio atsakymą būtinai įvardinkite ką radote žodžiais, o ne tik skaičiumi. Lygtis išspręsta teisingai, taigi: Ats.: upės tėkmės greitis 2,5 km/h.

15. Išnagrinėkime daugiau uždavinių

16. (x-140)ha x ha x ha (x+140)ha 1. Sklypas, kurio plotas 430 ha, padalintas į du laukus taip, kad vienas laukas 140 ha mažesnis už kitą. Raskite kiekvieno lauko plotą. Uždavinio sąlygą pavaizduokime schema. arba

17. Sudarome lygtį: x+x+140=430 2x=430-140 2x=290 x=145 Ats.: Mažesniojo sklypo plotas 145 ha, didesniojo (145+140)=285 ha Sudarome lygtį: x+(x-140)=430 x+x-140=430 2x=140+430 2x=570 x=285 Ats.: Didesniojo sklypo plotas 285 ha, mažesniojo (285-140)=145 ha

18. Turbūt pastebėjote, kad uždavinį išsprendėme dviem būdais. Pagalvok, kaip atsakytum į šiuos klausimus: • Kaip atsirado du sprendimo būdai? • Ar abu sprendimo būdai yra teisingi? • Kuris sprendimo būdas geresnis?

19. Atsakymai: Du sprendimai atsirado todėl, kad pirmu atveju “x” buvo mažesnio sklypo plotas, antru “x” pažymėjome didesniojo sklypo plotą. Abu sprendimai yra teisingi ir vienodai geri, juk atsakymus gavome vienodus.

20. 2. Jaunasis ūkininkas turi 120 ha dirbamos žemės. Žiemkenčiais jis planuoja apsėti 30 ha mažesnį plotą nei vasarojumi. Kokį plotą jis paliks vasarojui? Taigi, ūkininkas planuoja žiemkenčiais apsėti 30 ha mažesnį plotą, nei vasarojumi, arba galime teigti, jog vasarojaus užimamas plotas bus 30 ha didesnis, nei žiemkenčių. Vėl galime spręsti dvejopai:

21. 1 variantas x-vasarojaus plotas (x-30)-žiemkenčių plotas Lygtis: x+(x-30)=120 2 variantas y -žiemkenčių plotas (y+30)-vasarojaus plotas !?Sudarykite lygtį ir išsprendę abu variantus palyginkite atsakymus.

22. Parinkite teisingą atsakymą • Slyva penkis kartus lengvesnė už kriaušę. • Slyva sveria 5 gramus; • Kriaušė dvigubai sunkesnė už slyvą; • Kriaušė 5 kartus sunkesnė už slyvą. Ats.: C

23. Parinkite teisingą atsakymą 2.Vienas kampas keturis kartus didesnis už kitą. a) Kampų didumai skiriasi 4 laipsniais; b) Vieno kampo didumas 4 laipsniai; c) Vienas kampas 4 kartus mažesnis už kitą. Ats.: C

24. Parinkite teisingą atsakymą • Antroje lentynoje yra 2 kartus mažiau knygų, negu pirmoje. • Pirmoje yra x knygų, antroje (2x) knygų; • Antroje yra y knygų, pirmoje (2y) knygų; • Pirmoje yra a knygų, antroje (a-2) knygų. Ats.: b

25. Pats laikas išbandyti savo jėgas Išspręskite uždavinius:

26. 1. Viena stačiakampio kraštinė 13cm trumpesnė už kitą. Šio stačiakampio perimetras 70cm. Raskite stačiakampio plotą. Pagalba Sprendimas Kitas

27. 1. Viena stačiakampio kraštinė 13cm trumpesnė už kitą. Šio stačiakampio perimetras 70cm. Raskite stačiakampio plotą. Pagalba Sprendimas Kitas

28. Jūs nepanaudojote Pagalbos Grįžkite atgal. Atgal

29. x-vienos kraštinės ilgis (x-13)-kitos kraštinės ilgis Dviejų kraštinių suma bus lygi pusei perimetro • Pagalba: P=70 cm x-13 x Perimetras – visų kraštinių ilgių suma Atgal

30. Sprendimas: x-vienos kraštinės ilgis (x-13)-kitos kraštinės ilgis Dviejų kraštinių suma bus lygi pusei perimetro, taigi x+(x-13)=35 2x=48 x=24. Vienos kraštinės ilgis 24 cm, kitos 11 cm. S=24·11=264 cm2. Ats.: stačiakampio plotas264 cm2 Atgal Kitas

31. 2. Stačiakampio kraštinių santykis 2:5, o šio stačiakampio perimetras 112 cm. Raskite stačiakampio kraštines. Pagalba Sprendimas Kitas

32. 2. Stačiakampio kraštinių santykis 2:5, o šio stačiakampio perimetras 112 cm. Raskite stačiakampio kraštines. Pagalba Sprendimas Kitas

33. Jūs nepanaudojote Pagalbos Grįžkite atgal. Atgal

34. 2x P=112 cm 5x 2x - vienos kraštinės ilgis 5x - kitos kraštinės ilgis • Pagalba: Perimetras – visų kraštinių ilgių suma Atgal

35. Sprendimas: 2x - vienos kraštinės ilgis 5x - kitos kraštinės ilgis Dviejų kraštinių suma bus lygi pusei perimetro 2x+5x=56 7x=56 x=8. Vienos kraštinės ilgis 2·8=16 cm, kitos kraštinės ilgis 5·8=40 cm. Ats.: Kraštinių ilgiai 16 cm ir 40 cm. Atgal Kitas

36. 3. Statinėje buvo 45 l vandens. Iš statinės išpilta 4 kartus mažiau vandens, negu joje liko. Kiek litrų vandens liko statinėje? Pagalba Sprendimas Kitas

37. 3. Statinėje buvo 45 l vandens. Iš statinės išpilta 4 kartus mažiau vandens, negu joje liko. Kiek litrų vandens liko statinėje? Pagalba Sprendimas Kitas

38. Jūs nepanaudojote Pagalbos Grįžkite atgal. Atgal

39. Pagalba: Statinėje yra 45 l vandens Išpilta x litrų Liko 4x litrų x l 4x l Atgal

40. Sprendimas: Išpilta x litrų Liko 4x litrų 4x+x=45 5x=45 x=9. Liko 4·9=36 litrai. Ats.: Statinėje liko 36 litrai. Atgal Kitas

41. 4. Vienoje statinėje benzino buvo 2 kartus daugiau negu kitoje. Kai iš pirmos statinės nupylė 50 l benzino, o į antrą įpylė dar 70 l, tai statinėse benzino pasidarė po lygiai. Kiek litrų benzino kiekvienoje statinėje buvo iš pradžių? Pagalba Sprendimas Kitas

42. 4. Vienoje statinėje benzino buvo 2 kartus daugiau negu kitoje. Kai iš pirmos statinės nupylė 50 l benzino, o į antrą įpylė dar 70 l, tai statinėse benzino pasidarė po lygiai. Kiek litrų benzino kiekvienoje statinėje buvo iš pradžių? Pagalba Sprendimas Kitas

43. Jūs nepanaudojote Pagalbos Grįžkite atgal. Atgal

44. Antroje statinėje buvo x litrų Pirmoje statinėje buvo 2x litrų Iš pirmos išpylė 50 l. Pirmoje statinėje dabar yra 2x-50 Į antrąją įpylė 70 l. Antroje statinėje dabar yra x+70. Abiejose statinėse po lygiai. Pagalba: Atgal

45. Sprendimas: Antroje statinėje buvo x litrų Pirmoje statinėje buvo 2x litrų Iš pirmos išpylė 50 l. Vadinasi pirmoje statinėje dabar yra 2x-50 Į antrąją įpylė 70 l. Vadinasi antroje statinėje yra x+70 2x-50=x+70 2x-x=50+70 x=120. Ats.: pirmoje statinėje 2·120=240 litrų, Antroje 120 litrų. Atgal Kitas

46. Ar norite grįžti į pirmą uždavinį? Taip Ne

47. Pabaiga