Тема: Розв ’ язування логарифмічних рівнянь

1. Тема: Розв’язування логарифмічних рівнянь

2. Мета: освітня: продовжити роботу над пошуком шляхів розв'язання логарифмічних рівнянь, формувати вміння аналізувати здобуті корені рівняння; розвивальна: організувати діяльність із розвитку уваги, математичного мовлення, робити висновки, узагальнювати факти, відпрацьовувати вміння говорити коротко, але по суті й переконливо; виховна: виховувати цілеспрямованість, вміння працювати в колективі, бути стійким перед труднощами, створювати ситуацію успіху для формування позитивного ставлення до себе «я можу, у мене все вийде».

3. Тип уроку: узагальнення і систематизація знань.

4. Обладнання: мультимедійна дошка, проектор, слайди, завдання.

5. Очікувані результати: учні повинні вміти знаходити методи та розв'язувати логарифмічні рівняння

6. Девіз уроку: Не достатньо мати лише добрий розум. Головне — це раціонально застосовувати його. Рене Декарт

7. З історії логарифмів. Протягом XVI ст. значно збільшився об'єм роботи, пов'язаний з проведенням наближених обчислень у ході розв'язування різних задач, і в першу чергу задач астрономії, що мають безпосереднє практичне застосування (зокрема, при визначенні поло­ження суден за зірками і Сонцем). Найбільші проблеми виникали, як неважко зрозуміти, під час виконання опе­рацій множення і ділення. Намагання часткового спрощен­ня цих операцій зведенням їх до додавання (була складена, наприклад, таблиця квадратів цілих чисел від 1 до 100 000, яка дає змогу обчислювати добутки за формулою великого успіху не принесли. Тому відкриття логарифмів, що зводить множення і ді­лення чисел до додавання і віднімання логарифмів, по­довжило, за висловленням Лапласа, життя обчислювачів. Логарифми надзвичайно швидко ввійшли в практику. Винахідники логарифмів не обмежились розробкою нової теорії. Був утворений практичний засіб — таблиці логарифмів — який різко збільшив продуктивність праці обчислювачів. Перші таблиці логарифмів склали незалежно один від одного шотландський математик Дж. Непєр (1550— 1617) і швейцарець І. Бюргі (1552—1632). У таблиці Непера, видані в книжках під назвами «Опис чудової таблиці логарифмів» (1614 р.) і «Будова чудової таблиці логарифмів» (1619 р.), увійшли значення логарифмівсинусів, косинусів і тангенсів для кутів від 0 до 90° з кро­ком 1 мінута. Бюргі підготував свої таблиці логарифмів чисел, певно, до 1610 р., але вийшли в світ вони в 1620 р., вже після видання таблиць Непера, і тому залишилися непоміченими.

8. Реклама №1 Програма зовнішнього тестування з математики (2009) Слів не потрібно. Логарифмічні рівняння треба роз­в'язувати. Це є запорукою успішного складання зовнішнього тестування, шлях до вищих навчальних закладів, у стінах яких ми будемо навчатися для того, щоб стати кваліфікованими спеціалістами.

9. Реклама №2 Якщо вам набридло сидіти без діла, якщо ви хоче­те перевірити свої знання, — розв'язуйте лога­рифмічні рівняння та нерівності. Переходьте відоднієї основи логарифма до іншої, і ви дізнаєтеся,на що здатен ваш мозок.

10. Реклама №3 Увага!!! Якщо вас зацікавили логарифмічнірівняння, то поспішайте підняти руку й хутчіш до дошки, щоб відчути впевненість у математичних знаннях. Вам гарантована висока оцінка. То ж поспішайте!

11. “Асоціативнийкущ” Логарифмом числа N за основою а називають показник х степеня, до якого треба піднести а, щоб одержати число N.

12. Усно. Розв'яжіть рівняння:

13. Мотивація навчальної діяльності Основні методи розв'язування логарифмічних рівнянь 1.Метод потенціювання. 2.Метод уведення нової змінної. 3.Логарифмування обох частин рівняння.

14. Метод потенціювання Перетворення, за допомогою якого за даним логарифмом числа (виразу) визначають саме число (вираз), називають потенціюванням. Це перетворення є оберненим до логарифмування. Приклад . Розв'язати рівняння log5х + log5(x + 7) = log5 2 + 2 log5 3. Розв'язання. Після потенціювання обох частин рівняння одержимо х(x + 7) = 2*32, звідки х2+7х-18 = 0; x1=-9, х2= 2. Перевірка. Підставимо в дане рівняння замість невідомо­го числа -9. У лівій частині одержимо вирази log5(-9) і log5(-2), які не мають змісту (логарифми від'ємних чисел не існують). Отже, значення х = -9 є стороннім коренем. Тепер перевіримо, чи є коренем даного рівняння число 2. Ліва частина рівняння має вигляд І0g5 2 +log5 9 = І085 2 + І0g5 З2 = log5 2 + 2 log5 3 , тобто ліва частина рівняння дорівнює правій. Отже, х = 2 корінь даного рівняння.

15. Метод уведення нової змінної Приклад . Розв'язати рівняння log24x- log4x-2=0. Розв'язання. Нехай log4x = у, тоді маємо квадратне рів­няння y2 -у-2 = 0, корені якого у, =-1, y2=2. Одержимо два рівняння: log4x =-1, log4x = 2. З першого рівняння за означенням логарифма знаходимо X1=4-1, X1=1/4, аз другого X2= 42, X2 =16. Після перевірки з'ясовуємо, що обидва знайдені значення х є коренями даного рівняння. (Перевірку зробіть самостійно.)

16. Логарифмування обох частин рівняння Приклад . Розв'язати рівняння lg x=2 – lg5. Розв'язання. Запишемо 2 через lg100. Одержимо lgх = = lg 100-lg5, або lg x = lg 20, звідки х = 20. Тут використано таку властивість логарифмів: якщо логарифми двох чисел за однією і тією самою основою рівні, то і самі числа рівні. Перевірка: 2-lg5 = lg100-lg5 = lg100/5 = lg20; lg20 = lg20.

17. «Аукціон» розв'язуваннялогарифмічних рівнянь Кожен учень обирає й розв'язує по чотири рівняння, за що отримує відповідну кількість балів. (Ця робота розпочинається в класі, а закінчується вдома). Група А (кожне рівняння по 2 бали) lg (x2- 2x)= lg(2x+12); 2. log25x+ 3log5x- 4=0; 3. log3 x= log3 1,5+ log38; lg (3x-2)= 3- lg 25. Група Б (кожне рівняння по 3 бали) log3 x=1+ log39; log2 (- 2)=1; 3. lg2 x4 - lgx4- 2=0.

18. Рефлексія Лист самоконтролю 1.Чи досяг я мети уроку? Так. Ні. 2.Я працював на % і заслуговую оцінку . Таким чином, дайте відповіді на запитання. 1.Чи є універсальний спосіб розв'язання логарифмічних рівнянь? 2.Який спосіб використовувався нами найчастіше? 3.Які способи ми розглядали сьогодні?

19. Домашнє завдання 1.Розділ 6, §1,2,3- повторити. 2.Дорозв’язувати рівняння з «Аукціону» розв'язування логарифмічних рівнянь. 3.Вправа 23А(6- 12)*.

20. «Не махай на все рукою, не лінуйся, а учись, бо чого навчишся в ліцеї знадобиться ще колись». Викладач математики: Решетняк Г. М.