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Etude comparative de méthodes de résolution pour l ’équation de DARCY

GDR MoMas. Etude comparative de méthodes de résolution pour l ’équation de DARCY. E. DUBACH R. LUCE Laboratoire de Mathématiques Appliquées Université de PAU, GDR MoMas. GDR MoMas. Motivations. Résoudre « correctement » l ’équation de Darcy

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Etude comparative de méthodes de résolution pour l ’équation de DARCY

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Presentation Transcript

  1. GDR MoMas Etude comparative de méthodes de résolution pour l ’équation de DARCY E. DUBACH R. LUCE Laboratoire de Mathématiques Appliquées Université de PAU, GDR MoMas

  2. GDR MoMas Motivations Résoudre « correctement » l ’équation de Darcy pour des coefficients de perméabilité très contrastés. Plus particulièrement, avoir une « bonne approximation » de la vitesse. 

  3. GDR MoMas Le problème type p: pression du fluide u: vitesse du fluide A: tenseur de perméabilité c: coefficient de compressibilité

  4. GDR MoMas Objectif • Comparer des méthodes de résolution qui donnent a priori • une bonne approximation de la vitesse u. • Question: Ces méthodes sont-elles meilleures que les méthodes • éléments finis « classiques »? Les méthodes retenues présentent la particularité de résoudre un système discret portant uniquement sur p et d ’obtenir u par un calcul a posteriori.

  5. GDR MoMas Présentation des méthodes Méthodes « originales » • Méthodes Volumes-Finis de type « Petrov-Galerkin » • Méthode de type « Galerkin discontinue » Méthodes « classiques » • Eléments finis P1-conformes • Eléments finis mixtes-hybrides

  6. GDR MoMas Méthodes volumes-finis(Petrov-Galerkin)

  7. GDR MoMas Problème approché

  8. GDR MoMas

  9. GDR MoMas

  10. Schéma volumes finis GDR MoMas Intégration approchée En reportant (2)h dans (1), on obtient un schéma volumes finis qui fournit une solution phdans H1. Un post traitement local donne uh dans H(div,W) vérifiant

  11. GDR MoMas Estimateurs a posteriori

  12. GDR MoMas Méthode Pk+1-Pk (Dawson: Siam 2002) Objectif: Trouver des approximations de u et de p dans des espaces Vh et Wh des fonctions polynomiales par élément de degré k+1 et k sans condition de raccord.

  13. GDR MoMas Sous les hypothèses On a De plus

  14. GDR MoMas Dans le triangle de référence Base de Base de Trouver ? k=0 • Utiliser des fonctions de base de Whorthogonales (locales et globales) • On cherche

  15. GDR MoMas S est une matrice diagonale (si A est constant par triangle) Estimateur a posteriori

  16. GDR MoMas Les cas tests W en forme de L, A =Id,

  17. GDR MoMas

  18. GDR MoMas Puis le couplex 1 Conclusion Il y a encore du travail….

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