Lekce 2
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 12

KFY/PMFCH PowerPoint PPT Presentation


  • 117 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Lekce 2 Mechanika soustavy mnoha částic. Osnova 1. Typy mnohočásticových soustav 2. Stupně volnosti 3. Pohybové rovnice 4. Interakce 5. Interakční modely 6. Interakce s okolím 7. Zákon zachování energie 8. Hamiltonova funkce 9. Další zákony zachování

Download Presentation

KFY/PMFCH

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Kfy pmfch

Lekce 2Mechanika soustavy mnoha částic

Osnova

1. Typy mnohočásticových soustav

2. Stupně volnosti

3. Pohybové rovnice

4. Interakce

5. Interakční modely

6. Interakce s okolím

7. Zákon zachování energie

8. Hamiltonova funkce

9. Další zákony zachování

10. Příklady mnohočásticových soustav

KFY/PMFCH

Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic


Typy mnoho sticov ch soustav

Eulerovy úhly

Typy mnohočásticových soustav

Částice je objekt, jehož rozměry můžeme v rámci daného modelu (alespoň do jisté míry) zanedbat.

„do jisté míry“ znamená, že částice může mít vnitřní strukturu

Klasifikace částic podle vnitřní struktury

  • bezstrukturní:

  • tuhé lineární:

  • tuhé nelineární:

  • flexibilní lineární:

  • flexibilní nelineární:

KFY/PMFCH

Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic


Stupn volnosti

Klasifikace stupňů volnosti

  • translační- 3

  • rotační- 2(lineární částice)

    - 3(nelineární částice)

  • vnitřní (vibrační)- 3N - 5(lineární částice)

    - 3N - 6(nelineární částice)

Stupně volnosti

Předpokládejme, že se částice skládá z N bezstrukturních jednotek (např. molekula = částice, která se skládá z N atomů = bezstrukturní jednotky).

K popisu stavu takové částice potřebujeme 3N souřadnic o 3N přidružených hybností (viz lekce 1).

[souřadnice, přidružená hybnost] = stupeň volnosti

Fixace různých stupňů volnosti odpovídá různým úrovním přesnosti popisu systému (modelu).

KFY/PMFCH

Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic


Pohybov rovnice bezstrukturn stice

Matematicky se jedná o soustavu

- 3N vázaných nelineárních obyčejných diferenciálních rovnic 2. řádu- 6N vázaných nelineárních obyčejných diferenciálních rovnic1. řádu

Pohybové rovnice (bezstrukturní částice)

Newtonovy pohybové rovnice

Počáteční podmínky

KFY/PMFCH

Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic


Kfy pmfch

Interakce

Síly

Interakce obvykle reprezentujeme silami které závisejí zpravidla

na polohách částic

někdy ale i na rychlostech/hybnostech (Lorentzova síla)

Potenciál

Skalární funkcesplňující

Příklad – elektrostatický potenciál

KFY/PMFCH

Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic


Kfy pmfch

Interakční modely

Předpoklad párové aditivity interakcí

Modely párových potenciálů v2

- empirické (experiment)- semiempirické (experiment+teorie)- teoretické (jen teorie)

Párově neaditivní interakce

Neaditivní interakční členy mají velmi komplikovanou strukturu, proto se vždy omezujeme jen na v3!

KFY/PMFCH

Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic


Kfy pmfch

vzájemná interakce

částic

interakce s okolím

Interakce s okolím

Vlivy okolí

- působení částic, které nejsou do modelu explicitně zahrnuty- stěny nádoby- interakce s termostatem

Zahrnutí

Příklad – Tuhá kulová nádoba

KFY/PMFCH

Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic


Kfy pmfch

dosadíme-li zaařešení pohybových rovnic.

Zákon zachování energie

Nezávisí–li potenciál explicitně na čase , zachovává se celková energie

a platí tedy

Energie hraje v mnohočásticových soustavách ze všech zachovávajících se veličin (integrály pohybu) nejdůležitější roli!

KFY/PMFCH

Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic


Kfy pmfch

Hamiltonova funkce

Zákon zachování energie

Hamiltonovy pohybové rovnice

Vzhledem k tomu, že platí

můžeme Newtonovy pohybové rovnice přepsat do tvaru

KFY/PMFCH

Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic


Kfy pmfch

Další zákony zachování

Zákon zachování hybnosti

Zákon zachování momentu hybnosti

Zákon zachování hmotnosti a náboje

Zajímavost

Zákony zachování souvisejí s prostoročasovými symetriemi (teorém E. Noetherové)

- energie – homogenita času - hybnost – homogenita prostoru - moment hybnosti - izotropie prostoru

KFY/PMFCH

Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic


P klady mnoho sticov ch syst m

Příklady mnohočásticových systémů

Hvězdokupa

Izolovaná molekula

Obecně velmi komplikovaná funkce souřadnic počítaná metodami kvantové chemie.

Atomární plyn

KFY/PMFCH

Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic


Doporu en literatura

Doporučená literatura

J. KVASNICA, A. HAVRÁNEK, P. LUKÁČ, B. SPRUŠIL

Mechanika

Academia, Praha 1988

KFY/PMFCH

Lekce 2 – Mechanika soustavy mnoha částic


  • Login