2.2 문맥-무관 문법
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2.2 문맥-무관 문법. 문맥-무관 문법의 정의 문맥-무관 문법과 푸쉬다운 자동장치 참스키 정규형. 문맥-무관 문법의 정의. Context-free grammar 생성 규칙의 좌변 : 하나의 비단말 생성 규칙의 우변 : 제한 없음 정규 문법의 우변은 제한이 있다. 문맥-무관이란 단 하나의 비단말에 대해 문맥에 무관하게 적용. Context-sensitive grammar( 문맥-인식 문법) xNy  xzy (a  b, where a, b  (N  T) + , |a|  |b|).

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2.2 문맥-무관 문법

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Presentation Transcript


2 2

2.2 문맥-무관 문법

  • 문맥-무관 문법의 정의

  • 문맥-무관 문법과 푸쉬다운 자동장치

  • 참스키 정규형


2 2

문맥-무관 문법의 정의

  • Context-free grammar

    • 생성 규칙의 좌변 : 하나의 비단말

    • 생성 규칙의 우변 : 제한 없음

      • 정규 문법의 우변은 제한이 있다.

    • 문맥-무관이란 단 하나의 비단말에 대해 문맥에 무관하게 적용.

    • Context-sensitive grammar(문맥-인식 문법)

      • xNy  xzy (a  b, where a, b  (N T)+, |a|  |b|)


Leftmost derivation

좌우선 유도(leftmost derivation)

  • 문맥-무관 문법은 유도를 통해 스트링들을 생성해 낸다.

  • 생성 규칙을 적용하는 순서

    • zMNz  zaMaNz (좌우선 유도)

    • zMNz  zMbNbz (우우선 유도)

    • 좌우선이나 우우선이나 스트링 생성에는 無영향.

      • 그러면, 좌우선 유도에 의해 생성한다.


Parse tree

파스 트리(Parse tree)

  • 노드 : 문법의 단말 또는 비단말

    • Root node : CFG의 시작 기호

    • 단말 기호: 내부 노드가 될 수 없다.

    • 비단말 기호: 잎 노드가 될 수 없다.

  • 각 비단말 노드의 자식들

    • CFG의 유도에서 그 비단말을 대치하는 기호들로 된 노드들

  • 그림 2.6


Context free language

문맥-무관 언어(context-free language)

  • 문맥-무관 문법에 의해 생성되는 언어

  • 그림 2.7

    S  xSy

    S  

    • 언어 {xnyn : n  N}을 생성하는 문법

    • 정규 문법에서는 생성할 수 없는 언어


2 2

다중 삽입 전이

  • (p, a, s; q, xyz)

    • 다중 삽입 전이(multiple push transition)

      • (p, a, s; q1, z)

      • (q1, , ; q2, y)

      • (q2, , ; q, x)

    • 한 번의 전이에서 스택에 3개의 기호를 삽입

    • 전이 수행 후, x가 꼭대기, 그 밑에 y, 그리고 z가 바닥

    • 표기상의 편의이고, 성능이 추가되지 않음


2 2

문맥-무관 문법과푸쉬다운 자동 장치

  • 증명

    • 문맥-무관 문법에 의해 생성되는 언어들이 정확히 푸쉬다운 자동 장치에 의해 수락되는 언어들

    • 임의의 문맥-무관 문법 G에 대해서 L(G) = L(M)인 푸쉬다운 자동장치 M이 존재

    • 임의의 푸쉬다운 자동장치 M 에 대해서 L(M) = L(G)인 문맥-무관 문법 G가 존재


2 2 l g l m m

정리 2.2: L(G) = L(M)인 M

  • 임의의 문맥-무관 문법 G에 대해서, L(G) = L(M)인 푸쉬다운 자동장치 M이 존재

    • Given G = (N, T, S, R),

    • makeM = (S, , , T, , F)


2 3 l m l g g

정리 2.3: L(M) = L(G)인 G

  • 임의의 푸쉬다운 자동장치 M 에 대해서, L(G) = L(M)인 문맥-무관 문법 G가 존재

    • Given M = (S, , , T, , F)

    • makeG = (N, T, S, R),


2 2

참스키 정규형

  • 언어 분류(2.2절까지)

    • 정규 언어(정규 문법에 의해 생성)

    • 문맥-무관 언어(문맥-무관 문법에 의해 생성)

      • 생성 규칙의 우변: 무관(free)

  • Chomsky normal form

    • By Noam Chomsky

      • http://web.mit.edu/linguistics/www/chomsky.home.html


2 2

참스키 정규형

  • L : 공백 스트링을 포함하지 않는 문맥-무관 언어

  • L= L(G)인 G의 생성 규칙

    • 우변은 하나의 단말 또는 두 개의 비단말

  • Chomsky normal form

    • 우변이 하나의 단말 또는 두 개의 비단말로 구성되는 생성 규칙을 가진 문법


2 2

  L(문맥-무관 언어)

  •  를 포함하지 않는 어떤 문맥-무관 언어이든지, -규칙이 없는문맥-무관문법에 의해 생성할 수 있다.

  • -chain

    • 길이n인-chain(Nn: 근원, origin)

      • Nn Nn-1, Nn-1 Nn-2 , …, N0 

    • 길이0인-chain

      • N0 


2 2

  L에서 U

  •   L(G)인 문맥-무관 문법 G

  • U0: 길이 0인 -chain의 근원인 비단말들

  • U1: 길이 1인 -chain의 근원인 비단말들

  • U = U0  U1  …  Un

    • S  U, where S is a start symbol in G

    • 공백 스트링으로 바꿔쓸 수 있는 G의 모든 비단말들

  • -규칙이 없는문맥-무관문법을만듬


2 2

-규칙이 없는문맥-무관문법

  • N  w를 N  w’로 바꾸어서 추가

    • w: 단말들과 비단말들의 스트링

    • w’ : w로부터 U에 포함된 비단말들을 하나 이상 제거하여 얻어지는 모든 조합의 비공백 스트링.

  • 그림 2.14와 그림 2.15 참조


2 2

정리 2.4

  • 단계 0

    • 공백 스트링( )을 포함하지 않는 생성 규칙들

  • 단계 1

    • G의 모든 단말 x를 비단말 X로 두고, X  x인 생성 규칙을 도입

    • 결과적으로, 우변은 하나의 단말 또는 비단말들의 스트링으로 구성


2 2

정리 2.4(계속)

  • 단계 2

    • 우변이 3개 이상의 비단말들인 것  우변이 2개의 비단말로 된 규칙들을 생성

    • 그러면, 우변은 하나의 단말 또는 2개의 비다말 혹은 하나의 비단말로 된 규칙들

  • 단계 3

    • 우변이 하나의 비단말인 생성 규칙  우변이 하나의 단말 또는 2개의 비단말


2 2

문맥-무관 언어 L

  • 문맥-무관 언어 L이 을 포함하지 않는 경우

    • 정리 2.4과 부합하면 Chomsky normal form

  • 문맥-무관 언어 L이 을 포함하는 경우

    • L –{}를 생성하는 참스키 정규형의 문맥-무관 문법 G

    • S' 와 S' x for S  x in G


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