1.1. CONTROLE DIGITAL
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1.1. CONTROLE DIGITAL. SISTEMAS DE CONTROLE DIGITAL podem executar duas funções: SUPERVISÃO (externa à malha de realimentação): sincronismo de tarefas, monitoração de valores fora da faixa de parâmetros e a seqüência de interrupção em condições seguras de operação.

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SISTEMAS DE CONTROLE DIGITAL podem executar duas funções:

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Presentation Transcript


Sistemas de controle digital podem executar duas fun es

1.1. CONTROLE DIGITAL

SISTEMAS DE CONTROLE DIGITAL podem executar duas funções:

SUPERVISÃO (externa à malha de realimentação): sincronismo de tarefas, monitoração de valores fora da faixa de parâmetros e a seqüência de interrupção em condições seguras de operação.

CONTROLE (interna à malha de realimentação): executa métodos de compensação implementados com controladores digitais.

SISTEMAS II


Sistemas de controle digital podem executar duas fun es

1.2. CONTROLE DIGITAL

VANTAGENS DO USO DE CONTROLADORES DIGITAIS:

Variações na lei de controle de um controlador analógico requerem variações de hardware, enquanto que no controlador digital podem ser obtidas por mudanças no software.

Redução do custo.

Alta imunidade à ruído.

SISTEMAS II


Diagrama de blocos de um sistema de controle digital

1.3. CONTROLE DIGITAL

DIAGRAMA DE BLOCOS DE UM SISTEMA DE CONTROLE DIGITAL:

SISTEMAS II


Sistemas de controle digital podem executar duas fun es

1.4. CONTROLE DIGITAL

1) Clock no controlador fornece um pulso a cada T segundos.

2) Para cada instante de tempo, o conversor A/D recebe um pulso e amostra o sinal de erro.

3) O sinal de erro, que varia de forma contínua, é convertido pelo conversor A/D em um sinal digital.

4) O erro é amostrado a cada T segundos.

5) O controlador aplica a lei de controle, de acordo com o software.

6) A saída é convertida em um sinal analógico por um conversor D/A e é utilizado para atuar na variável da planta.

SISTEMAS II


Sistemas de controle digital podem executar duas fun es

2.1. PROCESSO DE AMOSTRAGEM

CONVERSOR A/D: amostra sinais analógicos.

Geralmente a amostragem ocorre em intervalos de tempo regulares, a cada T segundos.

Pode ser considerado como uma chave que é fechada a cada T segundos por um intervalo de tempo Δt.

e(t) = sinal de erro

analógico.

e*(t) = sinal de erro

digital.

SISTEMAS II


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2.2. PROCESSO DE AMOSTRAGEM

GENERALIZAÇÃO: qualquer que seja a forma da função de tempo contínuo, a saída digital é uma seqüência de impulsos.

Cada impulso na seqüência é um impulso unitário multiplicado pelo valor de f(t) naquele instante de tempo.

Uma função f*(t) que descreve a seqüência de pulsos para uma função f(t) com período de amostragem T pode ser escrita como:

f*(t) = f(0)(impulso em t = 0) + f(1T)(impulso em t = 1T) + f(2T)(impulso em t = 2T) + ...

+ f(kT)(impulso em t = kT)

SISTEMAS II


Sistemas de controle digital podem executar duas fun es

3.1. PROCESSO DE RECONSTRUÇÃO

CONVERSOR D/A: converte o sinal codificado em binário, em algum instante do tempo, em um impulso cuja amplitude está relacionada com o código binário.

A entrada, que era uma seqüência de sinais codificados em binário, torna-se uma seqüência de impulsos.

O tempo entre dois impulsos sucessivos é igual ao período de amostragem T.

SISTEMAS II


Sistemas de controle digital podem executar duas fun es

3.2. PROCESSO DE RECONSTRUÇÃO

RECONSTRUTOR DE ORDEM ZERO = ZERO ORDER HOLD: a seqüência de impulsos é convertida em um sinal analógico com forma de degraus que se mantém constantes durante o intervalo T.

Função de

transferência:

Ghoz(s) = (1 – e-Ts) / s

SISTEMAS II


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4.1. TRANSFORMADA Z

CONCEITO: ferramenta matemática utilizada para o estudo dos sistemas de tempo discreto no domínio da freqüência, que possibilita uma grande simplificação na análise dos sinais e posterior representação dos sistemas digitais.

Substituição: esT = z (variável complexa para operação com sistemas discretos)

SISTEMAS II


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4.2. TRANSFORMADA Z

PROCESSO DE TRANSFORMAÇÃO:

a) O sinal é necessariamente conhecido nos instantes de amostragem e ignorado ou irrelevante fora dos mesmos  teremos ums sucessão de impulsos.

b) Calcula-se a transformada de Laplace F*(s) da sucessão de impulsos.

c) Faz-se a substituição de variável esT = z, que resulta numa série de potências em z-1. Esta função resultante é a transformada Z do sinal, para a qual usa-se a notação:

Z [ F(s) ] ou Z [ F*(s) ]

SISTEMAS II


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4.3. TRANSFORMADA Z

a) Função descrevendo uma seqüência de impulsos:

f*(t) = f(0)(impulso em t=0) + f(1T)(impulso em t=1T) +

f(2T)(impulso em t=2T) + ... + f(kT)(impulso em t=kT)

b) Aplicando-se a transformada de Laplace:

de um impulso em t=0  1

de um impulso em t=T  e-Ts

de um impulso em t=2T  e-2Ts

de um impulso em t=kT  e-kTs

Assim:£ { f*(t) } = F*(s) = f(0).1 + f(T).e-Ts + f(2T).e-2Ts +...+ f(kT).e-kTs

SISTEMAS II


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4.4. TRANSFORMADA Z

c) Fazendo z = eTs podemos simplificar e escrever como:

s = (1/T) . ln z

Ou ainda:

F*(s) s=(1/T)lnz = k=0k= f(kT) z-k

F(z) = F*(s) s=(1/T)lnz = f(0).z-0 + f(T).z-1 + f(2T).z-2 +..+ f(kT).z-k

onde: s = número complexo; z = número complexo também

SISTEMAS II


Tabela parcial de transformadas z

4.5. TRANSFORMADA Z

TABELA PARCIAL DE TRANSFORMADAS Z

SISTEMAS II


Sistemas de controle digital podem executar duas fun es

4.6. TRANSFORMADA Z

PROPRIEDADES BÁSICAS DA TRANSFORMADA Z:

1) A multiplicação da função no tempo por uma constante resulta na multiplicação da transformada Z pela mesma constante: k.f(t)  k.F(z)

2) A adição de duas funções no tempo resulta na adição de duas transformadas Z separadas:

[f1(t) + f2(t)]  [F1(z) + F2(z)]

3) O teorema do valor final dá o valor que será alcançado pela função de tempo amostrado, isto é, o valor em regime permanente: lim f(t)t  = lim (z-1).F(z)z 1

4) O teorema do valor inicial dá o valor que a função no tempo tem quando (t = 0): lim f(t)t 0 = lim F(z)z 

5) Se a função no tempo é deslocada por um intervalo kT, então a transformada Z da função é multiplicada por z-k : Z[f(t - kT)] = z-k F(z)

SISTEMAS II


Teoremas da transformada z

4.7. TRANSFORMADA Z

TEOREMAS DA TRANSFORMADA Z

SISTEMAS II


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5.1. TRANSFORMADA Z INVERSA

CONCEITO: seqüência de amostras representadas por uma transformada Z, ou seja, o cálculo da sucessão de números f(nT), dada a transformada F(z).

1) MÉTODO DA EXPANSÃO DE F(z) EM FRAÇÕES PARCIAIS

É realizado com o objetivo de identificar transformadas Z já tabeladas e em frações como:

Kz / (z - ) ; K1z / (z2 - z + 1) ; z(z - K2) / (z2 - z + 1)

Feita a expansão, a consulta à tabela permite determinar as funções de tempo t correspondentes às frações, uma a uma. Fazendo (t = nT), temos a função amostrada original.

SISTEMAS II


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5.2. TRANSFORMADA Z INVERSA

2) MÉTODO DA EXPANSÃO DE F(z) EM SÉRIE DE POTÊNCIAS OU MÉTODO DAS DIVISÕES SUCESSIVAS

Deve-se realizar sucessivas divisões do numerador pelo denominador da F(z).

Resulta uma série ( n z-n), que corresponde a

[ n (e-sT)n], isto é, à transformada de uma sucessão de impulsos de área n.

Tais impulsos correspondem a amostras de amplitude n nos instantes nT.

Assim, os termos do quociente fornecem os valores de f(k) que serão a solução da inversão.

SISTEMAS II


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