Перпендикуляр і похила
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 31

Перпендикуляр і похила PowerPoint PPT Presentation


  • 180 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Перпендикуляр і похила. Епіграф. Геометрія, учителька точності, готує наш розум до глибинних досліджень природи. Т.Ф. Осиповський. Головне значення перпендикуляра – це його роль у техніці і у всьому нашому вжитку. О.Д. Александров. Мета уроку.

Download Presentation

Перпендикуляр і похила

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


3075132

Перпендикуляр і похила


3075132

Епіграф

Геометрія, учителька точності, готує наш розум до глибинних досліджень природи.

Т.Ф. Осиповський

Головне значення перпендикуляра – це його роль у техніці і у всьому нашому вжитку.

О.Д. Александров


3075132

Мета уроку

  • сформувати поняття перпендикуляра до площини; похилої; проекції похилої на площину; відстань від точки до площини;

  • установити взаємозв’язок між довжинами похилих, проведених з однієї точки до площини, і довжинами їхніх проекцій на площину.

  • розвивати вміння застосовувати здобуті знання для розв’язування задач.


3075132

Бліц-опитування

1. Сформулюйте означення перпендикулярних прямих.

  • 2. Дайте означення прямої, перпендикулярної до

  • площини.

  • 3. Сформулюйте ознаку перпендикулярності прямої

  • та площини.

  • 5. Скільки прямих, перпендикулярних до даної

  • площини, можна провести через дану точку?


3075132

Бліц-опитування

  • 6.Пряма перпендикулярна до двох сторін трикутника. Чи можна стверджувати, що ця пряма перпендикулярна до площини трикутника?


3075132

Бліц-опитування

  • 7. Пряма а перетинає площину α і перпендикулярна до прямої b, яка лежить у цій площині. Чи може пряма а не бути перпендикулярною до площини α?

  • а

b

α


3075132

Бліц-опитування

  • 8. Точка S лежить поза площиною ромбаАВСD, причомуSВВС, SВАВ, ВАD= 60°. Які з наведених тверджень правильні, а які – неправильні?

  • S

  • 1) пряма SВ перпендикулярна до площини АВС;

  • С

  • В

  • 2) пряма АВ перпендикулярна до площини SВС;

  • 3) пряма ВС перпендикулярна до площини АSВ;

  • 60°

  • А

  • D

  • 4) пряма SВ перпендикулярна до прямої ВD?


3075132

Бліц-опитування

  • 9. Точка Sлежить поза площиною трикутника АВС, причому SА АС, АВ АС, SА = SВ = АВ. Які з наведених тверджень правильні, а які - неправильні:

  • S

  • 1) пряма SА не перпендикулярна до площини АВС;

  • А

  • С

  • 2) пряма АВ перпендикулярна до площини SАС;

  • 60°

  • 3) пряма АС перпендикулярна до площини SАВ;

  • 4) пряма ВС перпендикулярна до площини АSС?

  • В


3075132

Математичний диктант

  • Дано: АВСDMNLK– прямокутний паралелепіпед, АВСD – квадрат.

  • Користуючись зображенням, запишіть:

  • 1) площину, яка проходить через точку М прямої АМ і перпендикулярна до неї;

(MNK)

  • N

  • L

  • 2) пряму, яка перпендикулярна до площини АВС і проходить через точку D;

KD

  • М

  • K

  • 3) пряму, яка перпендикулярна до площини АВС і проходить через точку N;

BN

  • 4) площину, яка перпендикулярна до прямої ВD;

(ACM)

  • В

  • С

  • 5) прямі, які перпендикулярні до площини АМС;

BD і KN

  • А

  • D

  • 6) площини, які перпендикулярні до прямої DС.

(ADK) і (BCL)


3075132

Повторення планіметричного матеріалу

  • А

  • Як називають відрізок АВ?

  • Як називають відрізок АC?

  • Як називають точку В, точку С?

  • а

  • Як називають відрізок ВC?

  • В

  • С

  • Скільки перпендикулярів можна провести з даної точки до даної прямої?


3075132

Повторення планіметричного матеріалу

  • А

  • Скільки похилих можна провести з даної точки до даної прямої?

  • а

  • Скільки рівних похилих можна провести з даної точки до даної прямої?

  • В

  • С

  • Якщо до прямої з однієї точки проведені перпендикуляр і похила, то що більше: перпендикуляр чи похила?


3075132

Повторення планіметричного матеріалу

  • А

  • Якщо похилі, проведені з однієї точки до даної прямої, рівні, то що можна сказати про їх проекції?

  • а

  • D

  • В

  • С

  • Якщо проекції у похилих різні, то яка похила буде більша?


3075132

Перпендикуляр і похила до площини

  • Перпендикуляром, проведеним з даної точки до даної площини, називається відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній до площини.

  • А

  • В

  • С

  • АВ - перпендикуляр

  • α

  • Точка В – основаперпендикуляра

  • Відстанню від даної точки до площини називається довжина перпендикуляра, проведеного з даної точки до даної площини.


3075132

Перпендикуляр і похила до площини

  • Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, який сполучає дану точку з точкою площини і не є перпендикуляром до площини.

  • А

  • АС - похила

  • В

  • С

  • Точка С – основа похилої

  • α

Відрізок, який сполучає основи перпендикуляра та похилої, проведених з однієї і тієї самої точки, називають проекцією похилої.

  • ВС – проекція похилої


3075132

Властивості перпендикуляра й похилої

Якщо з точки, взятої поза площиною, проведено до

площини перпендикуляр і похилі, то:

  • перпендикуляр коротший за будь-яку похилу;

  • проекції рівних похилих є рівними й, навпаки, похилі, що мають рівні проекції, є рівними;

  • з двох похилих більша та, проекція якої більша.

а

b

b

а

c

а

b

c

d

d

c

c > a, c > b

  • Якщо a = b, то c = d

  • Якщо c = d , то a = b

  • Якщо c > d , то a > b

  • Якщо a >b, то c > d


3075132

Властивості перпендикуляра й похилої

На відміну від площини, де з даної точки до прямої можна провести тільки дві рівні похилі, у просторі з точки до площини можна провести нескінченну множину рівних похилих, основи яких утворюють коло.

  • а


3075132

Властивості перпендикуляра й похилої

Властивості перпендикуляра і похилої застосовуються на практиці. Наприклад, якщо встановлюють щоглу на радіостанції, то стяжки беруть рівної довжини. Нижні кінці їх закріпляють на однакових відстанях від основи щогли (рівномірно по колу). Це сприяє стійкості щогли.


3075132

Розв’язування задач

З точки М, що не належить площині, проведені дві похилі МВ і МА та перпендикуляр МО.

1.Яка точка є проекцією точки М?

2.Назвіть відрізок, довжина якого дорівнює відстані від точки М до площини α?

  • М

3.Якщо МА = 9 см, МВ = 12 см, то яка проекція буде більша?

4.Якщо АО = 3 см, ОВ = 1 см, то яка похила більша?

  • О

  • А

  • В

5.Якщо МА : МВ = 5 : 6, то яка проекція буде менша?

  • α


3075132

Розв’язування задач

Дано куб АВСDA'B'C'D'.

Укажіть проекцію діагоналі B'D на площину:

а) АВС

б) ВВ'С'

в) DD'C'

г) AA'D'

д) AA'B'

е) A'D'C'

  • В'C

  • В'

  • С'

  • A'D

  • А'

  • D'

  • A В'

ВD

  • В

  • С

  • В' D'

  • А

  • D

  • C' D


3075132

Розв’язування задач

  • Розв’язання простіших задач на похилу та її проекцію на площину зводиться до розв’язання прямокутного трикутника, сторонами якого є похила, її проекція на площину і перпендикуляр до площини.

  • Якщо такого трикутника немає на малюнку, то, щоб його утворити, проводимо допоміжні відрізки.


3075132

Розв’язування задач

  • А

Задача 1.

Знайдіть довжину

похилої, якщо довжина

перпендикуляра дорівнює

6 см, а проекції похилої на

площину – 8 см.

  • В

  • С

  • α


3075132

Розв’язування задач

  • А

  • Задача 2.

  • Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо довжина похилої становить 17 см, а її проекції на площину – 15 см.

  • В

  • С

  • α


3075132

Розв’язування задач

  • Задача 3.

  • З вершини Aквадрата АВСD проведено перпендикуляр KAдо його площини. Знайдіть відстань CK, якщо KAдорівнює 6 см, а сторона квадрата - 4 см.

  • K

  • B

  • A

  • D

  • C


3075132

Розв’язування задач

  • Якщо в задачі йдеться про дві похилі, проведені з однієї точки до площини, то розглядаємо два прямокутних трикутники, спільним катетом яких є перпендикуляр, опущений з даної точки на площину.

  • А

  • З ∆АОВ та ∆АОС:

  • АО2 = АВ2 – ОВ2 = АС2 – ОС2

  • В

  • О

  • С


3075132

Розв’язування задач

  • А

  • Задача 4.

  • З точки до площини проведені дві похилі, які дорівнюють 10 см і 17 см, а їх проекції відносяться, як 2:5. Знайдіть відстань від даної точки до площини.

  • D

  • B

  • C

  • α


3075132

Розв’язування задач

  • Якщо дано кілька рівних похилих, проведених з точки до площини, то їх кінці лежать на колі, центром якого є основа перпендикуляра, опущеного на площину зі спільної точки похилих.

  • М

  • Якщо МА = МВ = MD = MC,

  • то OA = OB = OC = OD = R

  • D

  • А

  • С

  • О

  • В


3075132

Розв’язування задач

Задача 5.

З даної точки до площини проведено три рівні похилі довжиною 14 см. Відстані між кінцями похилих дорівнюють 9 см. Знайдіть відстань від даної точки до площини.

  • X

  • С

  • В

  • О

  • А


3075132

К р о с в о р д

2. Похилі, які мають рівні проекції, ………. .

1. Найкоротша відстань від точки до площини.

3. Трикутник це геометрична ………. .

4. Кінець перпендикуляра, що лежить у площині.

5. Одна із сторін прямокутного трикутника.

6. Відрізок, який сполучає дану точку, з точкою площини, але не перпендикуляр.

7. Відрізок, що сполучає основи перпендикуляра і похилої, проведених з однієї точки.

І

Ф

А

Г

О

Р

П

Ключове слово:


3075132

Домашнє завдання

Вивчити § 38,

розв'язати задачі №223, №241, ст. 209.


3075132

Дякуємо

за

урок!


  • Login