Mai 2012 katrin karm noarootsi g mnaasium
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 15

Mistahes Kolmnurga lahendamine PowerPoint PPT Presentation


  • 534 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Mai 2012 Katrin Karm Noarootsi Gümnaasium. Mistahes Kolmnurga lahendamine. Oleme seni arvutanud kolmnurga pindala valemiga . Tuletame kolmnurga pindala valemi kahe külje ja nende külgede vahelise nurga järgi.

Download Presentation

Mistahes Kolmnurga lahendamine

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Mai 2012 katrin karm noarootsi g mnaasium

Mai 2012

Katrin Karm

Noarootsi Gümnaasium

Mistahes Kolmnurga lahendamine


Kolmnurga pindala kahe k lje ja nendevahelise nurga j rgi 1

Oleme seni arvutanud kolmnurga pindala

valemiga .

Tuletame kolmnurga pindala valemi kahe külje ja nende külgede vahelise nurga järgi.

Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi (1)


Kolmnurga pindala kahe k lje ja nendevahelise nurga j rgi 2

Olgu kolmnurga ABC küljed a, b ja c ning nende külgede vastasnurgad vastavalt .

Teeme joonised kahel erineval juhul, ühel juhul on teravnurk ja teisel juhul nürinurk.

Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi (2)


Kolmnurga pindala kahe k lje ja nendevahelise nurga j rgi 3a nurk gamma nurk c

Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi (3A)nurk gamma = nurk C


Kolmnurga pindala kahe k lje ja nendevahelise nurga j rgi 3 b nurk gamma nurk c

Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi (3B)nurk gamma = nurk C


Kolmnurga pindala kahe k lje ja nendevahelise nurga j rgi 4

Tervanurksest kolmnurgast ja

nürinurksest kolmnurgast saime .

Kuna , siis ka nürinurkses kolmnurgas .

Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi (4)


Kolmnurga pindala kahe k lje ja nendevahelise nurga j rgi 5

Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi (5)

Asendame saadud kõrguse pindala valemisse.

Saime uue pindala valemi


Kolmnurga pindala kahe k lje ja nendevahelise nurga j rgi 6

Tuletatud pindala valem kehtib suvalise kahe külje ja nendevahelise nurga korral, seega

ja .

Teoreem. Kolmnurga pindala võrdub kahe külje ja nendevahelise nurga siinuse poole korrutisega.

Õ ül 850 I ja 851.

Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi (6)


Meeldetuletuseks

Ül 1. Leia rööpküliku pindala, kui selle küljed on 100 cm ja 20 dm ning üks sisenurk on 75 .

Ül 2. Arvuta võrdkülgse kolmnurga pindala, kui selle külg on 12cm.

Meeldetuletuseks


Siinusteoreem 1

Teoreem. Kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega.

Kehtivad võrdused .

Eeldus: On antud kolmnurk ABC külgedega a, b ja c ning nende vastasnurkadega .(joonis)

Väide: .

Siinusteoreem (1)


Siinusteoreem 2

Tõestus: Kirjutame kolmnurga ABC pindala välja erinevate külgede kaudu:

.

Jagame võrdusi teguriga .

Siinusteoreem (2)


Siinusteoreem 3

Saame

ehk .

m.o.t.t.

Siinusteoreem (3)


Siinusteoreem 4

Näide 1. Lahenda kolmnurk, kui a = 40, α = 50˚ ja β = 60˚.

Antud:

Lahendus:

Siinusteoreem (4)


Siinusteoreem 5

Näide 2. Lahenda kolmnurk, kui a = 68, b = 92,1 ja α = 42˚.

Antud:

Lahendus:

Siinusteoreem (5)


Siinusteoreem 6

NB! Kui esimene leitav nurk asub pikema külje vastas, siis võib tekkida kaks kolmnurka (N2).

Õ ül 870 I, 871 jne

Siinusteoreem (6)


  • Login