Mai 2012 katrin karm noarootsi g mnaasium
Download
1 / 15

Mistahes Kolmnurga lahendamine - PowerPoint PPT Presentation


  • 744 Views
  • Uploaded on

Mai 2012 Katrin Karm Noarootsi Gümnaasium. Mistahes Kolmnurga lahendamine. Oleme seni arvutanud kolmnurga pindala valemiga . Tuletame kolmnurga pindala valemi kahe külje ja nende külgede vahelise nurga järgi.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Mistahes Kolmnurga lahendamine' - ezra


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Mai 2012 katrin karm noarootsi g mnaasium

Mai 2012

Katrin Karm

Noarootsi Gümnaasium

Mistahes Kolmnurga lahendamine


Kolmnurga pindala kahe k lje ja nendevahelise nurga j rgi 1

Oleme seni arvutanud kolmnurga pindala

valemiga .

Tuletame kolmnurga pindala valemi kahe külje ja nende külgede vahelise nurga järgi.

Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi (1)


Kolmnurga pindala kahe k lje ja nendevahelise nurga j rgi 2

Olgu kolmnurga ABC küljed a, b ja c ning nende külgede vastasnurgad vastavalt .

Teeme joonised kahel erineval juhul, ühel juhul on teravnurk ja teisel juhul nürinurk.

Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi (2)




Kolmnurga pindala kahe k lje ja nendevahelise nurga j rgi 4

Tervanurksest kolmnurgast ja (3

nürinurksest kolmnurgast saime .

Kuna , siis ka nürinurkses kolmnurgas .

Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi (4)


Kolmnurga pindala kahe k lje ja nendevahelise nurga j rgi 5
Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi (5)

Asendame saadud kõrguse pindala valemisse.

Saime uue pindala valemi


Kolmnurga pindala kahe k lje ja nendevahelise nurga j rgi 6

Tuletatud pindala valem kehtib suvalise kahe külje ja nendevahelise nurga korral, seega

ja .

Teoreem. Kolmnurga pindala võrdub kahe külje ja nendevahelise nurga siinuse poole korrutisega.

Õ ül 850 I ja 851.

Kolmnurga pindala kahe külje ja nendevahelise nurga järgi (6)


Meeldetuletuseks

Ül 1. nendevahelise nurga korral, seegaLeia rööpküliku pindala, kui selle küljed on 100 cm ja 20 dm ning üks sisenurk on 75 .

Ül 2. Arvuta võrdkülgse kolmnurga pindala, kui selle külg on 12cm.

Meeldetuletuseks


Siinusteoreem 1

Teoreem. nendevahelise nurga korral, seegaKolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega.

Kehtivad võrdused .

Eeldus: On antud kolmnurk ABC külgedega a, b ja c ning nende vastasnurkadega .(joonis)

Väide: .

Siinusteoreem (1)


Siinusteoreem 2

Tõestus: nendevahelise nurga korral, seegaKirjutame kolmnurga ABC pindala välja erinevate külgede kaudu:

.

Jagame võrdusi teguriga .

Siinusteoreem (2)


Siinusteoreem 3

Saame nendevahelise nurga korral, seega

ehk .

m.o.t.t.

Siinusteoreem (3)


Siinusteoreem 4

Näide 1. nendevahelise nurga korral, seegaLahenda kolmnurk, kui a = 40, α = 50˚ ja β = 60˚.

Antud:

Lahendus:

Siinusteoreem (4)


Siinusteoreem 5

Näide 2. nendevahelise nurga korral, seegaLahenda kolmnurk, kui a = 68, b = 92,1 ja α = 42˚.

Antud:

Lahendus:

Siinusteoreem (5)


Siinusteoreem 6

NB! nendevahelise nurga korral, seega Kui esimene leitav nurk asub pikema külje vastas, siis võib tekkida kaks kolmnurka (N2).

Õ ül 870 I, 871 jne

Siinusteoreem (6)