1 / 40

Компланарные векторы

Компланарные векторы. Тема :»Компланарные векторы». П.40 Правило параллелепипеда. Правило параллелепипеда. a Пусть даны некоторые некомпланарные векторы c a , b, c b. Правило параллелепипеда.

ezra
Download Presentation

Компланарные векторы

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Компланарные векторы

  2. Тема :»Компланарные векторы» П.40 Правило параллелепипеда

  3. Правило параллелепипеда • a Пусть даны некоторые некомпланарные векторы • ca , b, c • b

  4. Правило параллелепипеда • С Отложим от некоторой • точки О пространства векторы ОА=a , ОВ=b, ОС=c и построим паралле- • c лепипед так, чтобы В отрезкиОА,ОВ,ОС были его рёбрами. • О А • b • a

  5. Правило параллелепипеда • D • С Диагональ OD этого • параллелепипеда изобра жает сумму векторов • a , b , и c • c • О А • b • a

  6. Правило параллелепипеда • D • С OD=a + b +c . • Действительно, • OD=OE + ED=(OA +AE)+ + ED= OA+ 0B + OC = • = a +b +c • В Е • О А

  7. Решение задач • № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: • а) АВ+ВD+DC

  8. Решение задач • № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: • а) АВ+ВD+DC • A • D • B • C

  9. Решение задач • № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: • а) АВ+ВD+DC • A Решение. • AB+BD= AD, AD+DC=AC • D Ответ: АС • B • C

  10. Решение задач • № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: • б) АD+CВ+DC

  11. Решение задач • № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: • б) АD+CВ+DC • A • D • B • C

  12. Решение задач • № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: • б) АD+CВ+DC • A Решение. • AD+DC= AC, AC+CB=AB • D Ответ: АB • B • C

  13. Решение задач • № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: • в) АB+CD+BC+DA

  14. Решение задач • № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: • в) АB+CD+BC+DA • A • D • B • C

  15. Решение задач • № 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: • в) АB+CD+BC+DA • A Решение. • AB+BC= AC, AC+CD=AD, AD+DA=0 • D Ответ: 0 • B • C

  16. Решение задач • № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : • а) AB+AD+A А1

  17. Решение задач • № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : • а) AB+AD+A А1 B1 С1 • А1D1 • BС • АD

  18. Решение задач • № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : • а) AB+AD+A А1 B1 С1 • А1D1 Решение • AB+AD = АС • АС + A А1 = АС1 • BС Ответ : АС1 • АD

  19. Решение задач • № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : • б) DA+DC+DD1

  20. Решение задач • № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : • б) DA+DC+DD1 B1 С1 • А1D1 • BС • АD

  21. Решение задач • № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : • б) DA+DC+DD1 B1 С1 • А1D1 Решение • DA+DC = DB • DB + DD1 = DB1 • BС Ответ : DB1 • АD

  22. Решение задач • № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : в) А1B1+С1B1+ВВ1

  23. Решение задач • № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : в) А1B1+С1B1+ВВ1 B1 С1 • А1D1 • BС • АD

  24. Решение задач • № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : в) А1B1+С1B1+ВВ1 B1 С1 • А1D1 Решение • А1B1+С1B1= D1 А1+ А1B1 = D1В1 • D1В1 + ВВ1 = DВ+ ВВ1 = DB1 • BС Ответ : DB1 • АD

  25. Решение задач • № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : г) A1 A+A1D1+AВ

  26. Решение задач • № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : г) А1А+A1D1+AВ B1 С1 • А1D1 BС • АD

  27. Решение задач • № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : г) А1А+A1D1+AВ B1 С1 • А1D1 Решение • А1A+A1D1= A1D1+D1D = A1D • A1D+ AВ= A1D + DC = A1C • BС Ответ : A1C • АD

  28. Решение задач • № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : в) B1A1+BB1+ВC

  29. Решение задач • № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : д) B1А 1 +BB1+BC B1 С1 • А1D1 • BС • АD

  30. Решение задач • № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : д) B1А 1 +BB1+BC B1 С1 • А1D1 Решение • B1A 1 +BB1= BA1 • BA1+ ВC= BA1+ A1D 1 = BD1 • BС Ответ : BD1 • АD

  31. Решение задач • № 358. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов : в) B1A1+BB1+ВC

  32. Решение задач • № 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов : а) АB+B1C1+DD1+CD B1 С1 • А1D1 • BС • АD

  33. Решение задач • № 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов : а) АB+B1C1+DD1+CD B1 С1 • А1D1 Решение • AB+B1C1 = AB+BC = AC • AC + CD+ DD1= AD1 • BС Ответ : AD1 • АD

  34. Решение задач • № 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов : б)B1C1+ АB+ DD1+CB1+BC + AA1 B1 С1 • А1D1 • BС • АD

  35. Решение задач • № 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов : б)B1C1+ АB+ DD1+CB1+BC + AA1 B1 С1 • А1D1 Решение • AB+B1C1 = AB+BC = AC • AC + CB1= AB1 • BC + AA1 = BA1; AB1 + BA1 = AC1 • BС Ответ : AС1 • АD

  36. Решение задач • № 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов : в) BА+АC+ CB+DC +DA B1 С1 • А1D1 • BС • АD

  37. Решение задач • № 380. Дан параллелепипед ABCDА1B1С1D1.. Найдите сумму векторов : в) BА+АC+ CB+DC +DA B1 С1 • А1D1 Решение • DC+DA+BA+AC+ CB= DB • BС Ответ : DB • АD

  38. Решение задач • № 384 Точки А1, B1, С1 – середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС, точка О- произвольная точка пространства. Докажите , что ОА1+ОВ1+ОС1=ОА+ОВ+ОС

  39. Решение задач • № 384 Точки А1, B1, С1 – середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС, точка О- произвольная точка пространства. Докажите , что ОА1 +ОВ1+ОС1=ОА+ОВ+ОС • В • С1 А1 А В1 С

  40. Решение задач • № 384 Точки А1, B1, С1 – середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС, точка О- произвольная точка пространства. Докажите , что ОА1 +ОВ1+ОС1=ОА+ОВ+ОС • В Доказательство ОС+СА1 =ОА1 ; ОА1 +А1В=ОВ; • СА1+А1В=1/2СВ, значит ОС - ОА1=ОА1-ОВ • отсюда следует, что ОС+ОВ=2ОА1 • Аналогично, ОС+ОА=2ОВ1 и ОВ+ОА=2ОС1 • С1 А1 Складывая почленно три полученные равенства, получим равенство, которое необходимо доказать. А В1 С

More Related