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HBT 干渉法における 平均場の効果の準古典理論 PowerPoint PPT Presentation


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HBT 干渉法における 平均場の効果の準古典理論. 東大 駒場  服部 恒一  松井 哲男. ・高エネルギー重イオン衝突における HBT 干渉法 ・ RHIC の未解決問題;「 HBT パズル」   - HBT 干渉法によって測定されたハドロン粒子源の     時空サイズと流体模型による理論計算との不一致 ・パイオンによる HBT 干渉法の再検討     -終状態相互作用、特に平均場の効果に注目 ・平均場による同種粒子相対波動関数の位相の変化   -見かけのソース分布の変化として現れる. 入射ビーム方向への強い膨張 カラーの自由度の開放

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HBT 干渉法における 平均場の効果の準古典理論

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Presentation Transcript


Hbt

HBT干渉法における平均場の効果の準古典理論

東大 駒場

 服部 恒一  松井 哲男


Hbt

・高エネルギー重イオン衝突におけるHBT干渉法

・RHICの未解決問題;「HBTパズル」

  -HBT干渉法によって測定されたハドロン粒子源の

    時空サイズと流体模型による理論計算との不一致

・パイオンによるHBT干渉法の再検討  

  -終状態相互作用、特に平均場の効果に注目

・平均場による同種粒子相対波動関数の位相の変化

  -見かけのソース分布の変化として現れる


Hbt

入射ビーム方向への強い膨張

カラーの自由度の開放

(Quark-Gluon Plasma)

ローレンツ収縮した原子核の衝突

Ecm=130,200 GeV per NN pair

検出器へ

閉じ込め相

終状態におけるハドロンの放出

スペクトルの検出

高エネルギー重イオン衝突実験における時間発展

・スペクトルからソースの

  分布を知ることができるか?

・HBT干渉法:恒星の半径を測定する手法

 -ボソンに対して生じる干渉効果

 -生成数の多いパイオンの利用


Hbt

HBT干渉法の歴史

R. Hanbury Brown and R. Twiss (1952)、(1956)

E. Purcell(1956) “coherent time” →“photon banching”

天体の大きさの測定に成功(incoherent source)

・高い分解能  ・大気の揺らぎの影響を受けにくい

R. Glauber(1963)

量子光学の確立へ “order of coherence”

G. Goldhaber et al.(1960)

衝突実験におけるpionスペクトルに干渉効果を発見(LBL)

・Bose-Einstein統計による波動関数の対称化に起因

ソースサイズの測定への応用

F. Yano and S. Koonin(1978)

M. Gyulassy et al.(1979)

AGS

SPS

RHIC

高エネルギー重イオン衝突実験への導入

Bevalac


Hbt

の波動関数の対称化による干渉効果

検出器1

検出器

検出器2

C. Adler et al. (STAR)

相関関数Cとソースの拡がりR

(干渉項)

(q=k1-k2 )

Gauss分布:

HBT干渉法


Hbt

detectors

“両観測地点に跨る波束の重なり”

separation

R. Hanbury-Brown, R. Twiss (1956)

G. Goldhaber et. al (1960)

“観測による波束の収束”

  → no coherence

τc

“photon bunching”

R. Hanbury-Brown, R. Twiss (1956)

E. Purcell (1956)

G. Baym, nucl-th/9804026

R. Hanbury-Brown, The Intensity Interferometer

波束の拡がりとHBT効果

time dalayとcoherent time τc


Hbt

1粒子分布:P1(k)

検出器

x

ソース

HBT干渉法における相関関数

Random phase approximation


Hbt

2粒子分布:P2(k1,k2)

k

1

x

二体の相互作用を無視

y

(random phase approximation)


Hbt

x

x

y

一体の相互作用を無視


Hbt

寿命の長いソースにおける時間差の効果

平均運動量K

検出器 1

検出器 2

long-lived

検出器 1

検出器 2

short-lived

RHIC

signal for long-lived source

→QGP : phase transition

S. Pratt(1986),G. Bertsch(1989)

D. Rischke, M. Gyulassy(1996)

M. L. Lisa et al.

SPS


Hbt

・大きな  再現の必要性

・  の運動量依存性

通常の定式化に用いられる近似

  • random phase approximation(incoherent source)

  • ソース分布のdecouple近似

  • 粒子の自由伝播

ソース近傍における平均場の効果

(強い相互作用による)

・  の運動量依存性の由来

RsideのKT依存性

RoutのKT依存性

・二体の相互作用 (Gamow factor)

・一体の相互作用


Hbt

平均場の効果の古典的描像(レンズ効果)

実際のサイズR

見かけのサイズ

見かけ

attractive

R

漸近運動量

実際

repulsive

r

R

140MeV

流体モデルによるRside

(NJL model)

T dependence of pion mass

(Linear sigma model)

T. Kunihiro, T. Hatsuda(1989)

Heui-Seol Roh, T. Matsui(1996)

S. Pratt (2006)


Hbt

・古典的なレンズの描像からは引力の平均場が必要

・有効理論:      (斥力?)

HBT干渉法:不可分別性による量子論的な干渉効果を

      もちいたソースサイズの推定

・古典的な軌道の変化ではなく、

   干渉効果に対する平均場の影響を評価することが必要

引力の平均場による効果(強い引力)

*S. Pratt(2006):レンズ効果 Rapparent>R0(古典的描像と量子論の一致)

*G. Miller et. al.(2005): Rapparent<R0


Hbt

Chu, Gardner, Matsui, Seki(1994)

検出器 1

検出器 2

・古典軌道との対応

⇒ 準古典近似による確率振幅   の評価

・平均場は確率振幅   にphase shiftを及ぼす

平均場によるphase shiftは、

  見かけのソース分布にどのような効果を与えるのか??


Hbt

準古典近似

準古典近似による   の計算:

非相対論的作用

干渉効果は位相差に現れる:

2次元(transverse平面)、中心力ポテンシャル

位相のずれ

*ポテンシャルV(r)について展開の1次


Hbt

相対運動量qに関する作用の展開

outwardのみへの座標のシフト

(運動量Kの方向)

b

b


Hbt

free:

・分布の規格化

分布ρ(x)のフーリエ変換

 角運動量の不定性 ⇒ 異なる軌道間の干渉

Shift:

:Jacobian

interaction


Hbt

相対論的な古典作用

・相対論的な1粒子の作用

・Klein-Gordon方程式に対する準古典近似

⇒ 相対論的Hamilton-Jacobi方程式

・スカラーポテンシャル(円筒型のソース、横平面の動径rのみに依存)

静止質量の寄与を引いた作用S’に対して、

  非相対論的HJ方程式に帰着する

・保存量:E、M、Kz

古典軌道上で相対論的HJ方程式を満たす


Hbt

古典軌道上における作用の差

時間成分

x、y(transverse)成分

平面波解

mass-shell constraint

z(longitudinal)成分

3成分のみが独立

 ・Cartesian coordinate (x,y,z)

 ・Yano-Koonin parameterization (1978)

x方向(outward)のみへのshift

時間成分に対する補正

保存量:E、M、Kz

補正項はKμの各成分に比例

・特に、Ky=0 (sideward)

Longitudinally Co-Moving System:Kz=0となる座標系における解析

ξとτは逆符号


Hbt

free

interaction

x軸上におけるソース分布

K=150 MeV

K=200 MeV

K=500 MeV

Gaussian

分布ρ(x)の等高線

ソース分布:ρ(x)

Potential:V(r)


Hbt

・まとめ

  • 準古典近似において、平均場による位相の変化を

  •  見かけのソース分布の変化として解釈

・古典的レンズ描像ではsidewardへの変化が期待されたが、準古典論による

 干渉効果の評価では、一般の静的な中心力場でsidewardへの変化は生じない

*相対論的補正によっても生じない

・平均場による影響はoutwardへのソースのシフトと形状の変化として現れる

 ⇒ 運動量Kの小さいところで強く効く効果

・ 今後の課題

・Pratt、Millerの結果との対応

・場の量子論からの定式化


Hbt

ソースによる吸収の効果

f:complex scattering amplitude

n:pion density


Hbt

shift:

:連続

Jacobian:

Jcobianの特異性


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