Amortissement de la réponse croit

4. Pseudo-pulsation de la réponse croit STABILITE INSTABILITE Pôle multiple INSTABLE Im s(t) t STABLE s(t) Pôle simple QUASI INSTABLE STABLE t s(t) s(t) t t Pôles conjugués Pôles conjugués Pôles conjugués Re Pôles conjugués INSTABLE s(t) t Pôle multiple INSTABLE s(t) STABLE s(t) STABLE s(t) INSTABLE t t t s(t) Pôle simple INSTABLE t s(t) Amortissement de la réponse croit t 4-2-2 Allure de la réponse à l’impulsion de Dirac selon la position des pôles de la FTBF d’un système

5. Droite Iso-z STABILITE INSTABILITE Im Pôles à partie réelle positive Z<0 Pôles conjugués 0<Z<1 Racine double = 0 Z=1 Re -Z0 Pôles imaginaire pur Z=0 Racines réelles négatives Z>1 Figure 2-2 Cercle Iso-0

6. Im Figure 2-3 0.15 0.10 0.05 P1 P1 Re O -0.00 O O X -0.05 -0.10 -0.15 100 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0

7. S(t) Figure 2-4 S 35 Sans T1 Figure 2-5 S(t) 30 1.2 1.0 25 0.8 20 0.6 Avec T1 0.4 15 0.2 TEMPS 10 0.0 0 0.08 0.04 0.06 0.10 0.02 5 TEMPS 0 0 0.02 0.04 0.10 0.06 0.08 -5

8. 40 Im LIEU D'EVANS pour K de 1 à 500 30 30 20 K croissant 10 Re 0 0 -10 -20 Figure 2-7 -30 -40 -15 -10 -5 0 5 10

9. Voir le diaporama d'application sur la méthode de Routh

12. GBF en dB Point « -1 »

13. Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage. (Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours) Soit un système en boucle ouverte : Déphasage de T/2 du signal + amplification de Ka

14. Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage. (Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours) Soit un système en boucle ouverte : Stabilité de la chaîne directe

15. Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage. (Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours) Lorsque l’on boucle un SLCI pour l’asservir, l’utilisation de cette boucle peut déstabiliser le système. Bouclage

16. Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage. (Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours) Lorsque l’on boucle un SLCI pour l’asservir, l’utilisation de cette boucle peut déstabiliser le système. L’entrée de la chaîne directe a changé, c’est maintenant l’écart.

17. Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage. (Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)

18. Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage. (Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)

19. Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage. (Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)

20. Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage. (Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)

21. Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage. (Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)

22. Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage. (Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)

23. Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage. (Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)

24. Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage. (Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)

25. Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage. (Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours) L’écart tend en valeur absolue vers : C’est une suite qui converge ou diverge suivant les valeurs de Ka Par conséquent si Ka ≥ 1, la suite tend vers +∞ et le signal de sortie également. Il y a donc instabilité après bouclage si Ka ≥ 1.

26. Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage. (Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours) Stabilité de la chaîne directe Bouclage Instabilité après bouclage

27. Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage. (Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours) • L’existence de la boucle de retour impose d’étudier la stabilité des systèmes asservis : • A partir de critères analytiques sur le polynôme caractéristique de la FTBF du système. • A partir de critères graphiques sur les lieux de transfert de la FTBO du système.

28. Cas limite instable Instable Stable Point « -1 » laissé à gauche Passage par le point« -1 » Point « -1 » laissé à droite

29. Système stable Cas limite instable Instable Point « -1 » laissé à gauche Passage par le point« -1 » Point « -1 » laissé à droite

30. GdB (dB) Système instable GdB (dB) Système stable 0dB 0  (rad/s) 0dB  (rad/s) φ (°) 0 0 0  (rad/s) -180° φ (0dB )<180° φ (°)  (rad/s) 0 GdB (dB) Cas limite instable 0dB 0  (rad/s) φ (°) 0  (rad/s) φ (0dB )>180° φ (0dB ) = 180° -180° -180°

31. GdB (dB) Système instable GdB (dB) Système stable 0dB 0  (rad/s) 0dB  (rad/s) φ (°) 0 0 0  (rad/s) -180° φ (0dB )<180° φ (°)  (rad/s) 0 GdB (dB) Cas limite instable 0dB 0  (rad/s) φ (°) 0  (rad/s) φ (0dB )>180° φ (0dB ) = 180° -180° -180°

32. 0dB GdB (dB) Système instable GdB (dB) Système stable GdB(ω-180°) > 0dB 0  (rad/s)  (rad/s) -180° φ (°) 0 0 0  (rad/s) GdB(-180°) < 0dB -180° φ (°)  (rad/s) -180° 0 GdB (dB) Cas limite instable 0 GdB(-180°) = 0dB  (rad/s) -180° φ (°) 0  (rad/s) -180° -180°

33. 0dB 0dB φ (0dB )<180° 0dB φ (0dB )>180° φ (0dB ) = 180° -180° GdB (dB) Système instable GdB (dB) Système stable GdB(ω-180°) > 0dB 0  (rad/s)  (rad/s) -180° φ (°) 0 0 0  (rad/s) GdB(-180°) < 0dB -180° φ (°)  (rad/s) -180° 0 GdB (dB) Cas limite instable 0 GdB(-180°) = 0dB  (rad/s) -180° φ (°) 0  (rad/s) -180° -180°

34. GdB (dB) Marges positives  Système stable 0dB  (rad/s) 0dB MG 20log[G(-180°)] φ (°) -180°  (rad/s) 0° φ(0dB) Mφ -180°

35. Marge de gain sur les diagrammes de Nyquist et de Black I GdB(FTBO(jω)) Point critique (-1,0) →0 Point critique (-1,0) R  0dB 0° -180° G(-180°) (°) MG 20log[G(-180°)] MG = -20.log[G(-180°)] →0  Marge de phase sur les diagrammes de Nyquist et de Black I Point critique (-1,0) GdB(FTBO(jω)) →0 Point critique (-1,0) Mφ Système stable R  0dB (°) -180° φ(0dB) φ(0dB) Mφ  →0

38. Feuille de synthèse Relation entre la FTBO (courbes de Hall) - en harmonique et le comportement de la FTBF - en temporel Application à un système dont la FTBO est d’ordre 2 et de classe 1.

39. Gain GBO infini pour 0 Gain (dB) M ? Résonance à 2,3dB M

40. Gain GBO infini pour 0 Gain (dB) Résonance à 2,3dB M

41. FIN