Dinámica molecular

Dinámica molecular

Simulaciones por dinámica molecular • Técnica que conecta la mecánica molecular con la termodinámica, mediante la mecánica estadística. • ¿Por qué hacer este tipo de simulaciones? • son microscopios moleculares: evolución temporal del sistema • dan acceso a propiedades difíciles o imposibles de medir experimentalmente, por la escala temporal y/o espacial • permiten realizar experimentos imposibles en la vida real (alquimia computacional) • ayudan a refinar estructuras a partir de datos de rayos X o RMN

Simulaciones por dinámica molecular • Se usan para estudiar • procesos (plegamiento, unión, formación de micelas) • propiedades de equilibrio (reconocimiento, estructura) Ventaja sobre mecánica molecular: permite estimar el efecto entrópico.

Simulaciones por dinámica molecular • Se pueden hacer con diferentes resoluciones • espaciales: Å hasta decenas de nm • temporales: fs hasta µs • energéticas: 1 kcal/mol hasta centenas de kcal/mol • dependiendo del problema biológico de interés y de los recursos de cómputo disponibles. • en general, una mayor resolución espacial implica también mayor resolución temporal y energética.

Simulaciones por dinámica molecular • ejemplos: • -catálisis enzimática: • crear y romper enlaces (cuántica, fs) • rearreglo conformacional de la enzima (clásico, ns) • esquemas híbridos QM/MM • -fluctuaciones alrededor de una estructura promedio (clásico, ns) • -formación de micelas (clásico, ns) • -rearreglos estructurales grandes (clásico, µs o más): • dinámica dirigida • sin solvente explícito, reduciendo grados de libertad

Ingredientes de una simulación: un problema biológico interesante coordenadas iniciales (datos experimentales, o modelados) velocidades iniciales de acuerdo a la temperatura deseada (distribución de Maxwell-Boltzmann) la ecuación de movimiento para propagar la dinámica: F = ma (Newton) F = ma + fricción + colisiones (Langevin) F = ma + colisiones (Brown) el potencial de interacción, para obtener las fuerzas computadoras rápidas y con memoria paciencia

Ingredientes de una simulación: coordenadas iniciales (datos experimentales, o modelados) Incluye decisiones sobre La resolución del modelo (todos los átomos, átomo unido, esferas para las cadenas laterales, placas para pares de bases) Incluir o no el solvente de forma explícita -rodear al soluto con agua “líquida”  invierto mucho tiempo moviendo el solvente … cuando me interesa el soluto -modelar el solvente como un medio contínuo dieléctrico -modelar el solvente como un dieléctrico viscoso Incluir o no electrolitos pequeños, y su concentración -sal suficiente para neutralizar al soluto -concentraciones “fisiológicas” de sal

Ingredientes de una simulación: d) condiciones a la frontera: van Gunsteren et al 2006

Condiciones periódicas a la frontera

Ingredientes de una simulación: El ensamble de simulación: Determina la forma en la que se calculan las propiedades termodinámicas del sistema NVE microcanónico NVT canónico (energía libre de Helmholtz) NPT isobárico-isotérmico (energía libre de Gibbs) µVT gran canónico … y otros muchos para sistemas como membranas.

Ingredientes de una simulación: velocidades iniciales de acuerdo a la temperatura deseada (distribución de Maxwell-Boltzmann)

Ingredientes de una simulación: F = ma algoritmo de integración: Verlet x(t + ∆t) = 2x(t) - x(t - ∆t) + ∆t2a(t) v(t) = [x(t + ∆t) - x(t - ∆t)] / 2∆t Leapfrog v(t + ∆t/2) = v(t - ∆t/2) + ∆ta(t) x(t + ∆t) = x(t) + ∆tv(t + ∆t/2) v(t) = [v(t + ∆t/2) - v(t - ∆t/2)] / 2 algoritmos eficientes en cuanto a número de operaciones y memoria, estables numéricamente (error del orden de ∆t4).

Ingredientes de una simulación: -el paso de integración para las ecuaciones de movimiento (∆t) Depende del grado de libertad más rápido del sistema. Se recomienda usar un paso 10 veces más lento que la frecuencia del movimiento más rápido (vibración del enlace entre átomos pesados y átomos de hidrógeno): 1 fs. Lo costoso es calcular la lista de vecinos: para N átomos, son ~N2 distancias a evaluar para actualizar la lista de vecinos.

Ingredientes de una simulación: Como en general se quieren simular tiempos largos, se buscan estrategias para integrar menos frecuentemente: -congelar grados de libertad (SHAKE, RATTLE), que además le quita rugosidad a la superficie de energía potencial, y mejora el muestreo. -establecer diferentes tiempos de integración para las distintas interacciones (integrador de Langevin de Schlick, y GROMACS). -reducir la resolución del modelo quitar el solvente (dinámica de Langevin o Browniana) definir “cuentas” (beads) con unidades estructurales de varios átomos (átomo unido hasta nucleosomas).

Interacciones relevantes en sistemas moleculares • Los complejos se forman entre moléculas que son complementarias en estructura y propiedades fisicoquímicas. • Interacciones directas: • Van der Waals • Electrostáticas • Puentes de hidrógeno • Puentes de agua • dan especificidad

Interacciones relevantes en sistemas moleculares Efecto hidrofóbico (aumenta la entropía del sistema) Desolvatación (compensa puentes de hidrógeno y electrostática) estabilidad

Interacciones relevantes en sistemas moleculares • Cambio entrópico en el receptor y el ligando: • traslacional • rotacional • vibracional • Ajuste conformacional en el receptor y/o ligando (contribución entálpica) estabilidad

Ingredientes de una simulación: -la descripción del sistema (potencial de interacción) CHARMM, AMBER, GROMOS, Discover (CVFF) Decisiones sobre: Crear y romper enlaces Incluir o no la vibración de enlaces todos los potenciales clásicos suponen que los átomos son esferas blandas cargadas, unidas entre sí por resortes (enlaces). F = -E E = Ecovalente + Eno covalente Ecovalente = Eenlaces + Eángulo de enlace + Edihedro + Eimpropio Eno covalente = Evan der Waals + Ecoulomb

Ingredientes de una simulación: forma funcional típica de un potencial de interacción enlaces ángulos de enlace impropios dihedros van der Waals Coulomb formas diferenciables analíticamente y “baratas” de evaluar.

Ingredientes de una simulación: origen de los valores de los parámetros libres del potencial: proceso de refinamiento permanente

Ingredientes de una simulación: interacciones de largo alcance: Coulomb cálculo de TODAS las interacciones campo de reacción, Onsager PME corte esférico, modificando el potencial

Ingredientes de una simulación: -computadoras rápidas El poder de cómputo se duplica cada ~18 meses.

Ingredientes de una simulación: -el código para propagar la dinámica Eficiencia de paralelización; record mundial: NAMD el tiempo de cómputo en cada procesador debe ser mayor que el tiempo de comunicación entre nodos para tener este tipo de desempeño. Sanbonmatsu & Tung, 2007

Consideraciones prácticas -el tamaño del sistema: record mundial: casi 3 x 106 átomos (Sanbonmatsu 2005) El tiempo de cálculo es proporcional a N2, N es el número de partículas. Se trata de simular sistemas macroscópicos, con un número de átomos muy inferior al número de Avogadro (~1023). Debe cuidarse de tener al menos el número adecuado de átomos para tener comportamientos comparables con datos experimentales.

Consideraciones prácticas -el tiempo de simulación: record mundial: µs (Kollman 1998) Para tener una estadística razonable, se sugiere simular 10 veces el tiempo característico del proceso en estudio: Movimiento molecularsegundos Vibración del enlace entre átomos ligeros 1-3 x 10-14 Vibración del ángulo de enlace 2-5 x 10-14 Cambio conformacional del azúcar del DNA 10-12 - 10-9 Transiciones alostéricas, bisagras 10-11 - 10-7 Rotación de cadenas laterales expuestas 10-11 - 10-10 Doblado global del DNA 10-10 - 10-7 Entrecruzamiento de DNA (superenrollado) 10-6 - 1 Rotación de cadenas laterales internas 10-4 - 1 Plegamiento de proteínas 10-5 - 10

Escalas temporales Los cambios conformacionales son procesos activados. La termodinámica indica si un proceso es posible G = H - T S pero no dice cuánto tiempo se requiere para que ocurra. kf = kbT/h exp (- G‡ /kbT)  = coeficiente de transmisión coordenada de reacción

Grados de libertad rotacionales

Dos estados: ni/nj = exp (-G/kT) G = -kT ln(ni/nj) S = 96024 N = 39976  G ~ 0.5 kcal/mol

Protocolo de simulación • Construir la celda de simulación: • Agregar átomos de hidrógeno a estructuras cristalográficas • Agregar sal • Orientar y solvatar sistemas; crear celda para condiciones periódicas a la frontera • Regularizar estructura con minimizaciones de energía cortas • Equilibrar el solvente (y sal) • Equilibrar todo el sistema a 300K • Producir la trayectoria de dinámica molecular, por el mayor tiempo posible. Se especifica: El potencial, manejo de interacciones de largo alcance, algoritmo de integración, tiempo de integración, ensemble.

Consideraciones prácticas: el muestreo Para poder “creer” el resultado de la simulación, el evento en estudio tiene que aparecer varias veces (para poder hacer estadística). Un proceso puede ser lento por involucrar muchos pasos, o por ser improbable (tener una barrera de activación alta), o ambos. Si involucra muchos pasos, hay que simular un sistema mucho tiempo, o ayudarlo (dinámica molecular dirigida, potencial de fuerza media). Si es improbable, hay que hacer muchísimas simulaciones (cómputo distribuido; trabajo de Vijay Pande et al.).

serina: 3 estados posibles 3 estados poblados lisina: 81 estados posibles 19 estados poblados

Resultados de una simulación: Colección de coordenadas y velocidades para todas las partículas, ordenadas cronológicamente. El valor experimental medido es el promedio de las propiedades de las partículas en el sistema, promediado a su vez sobre el tiempo de medición. El equivalente en la simulación es: Distintas propiedades tienen distintos tiempos característicos, y por lo tanto requieren diferentes tiempos de simulación para medirse.

Resultados de una simulación: -propiedades para analizar en la dinámica Estáticas: no dependen de una descripción correcta de la temporalidad del proceso (promedios de cantidades calculadas para cada punto de la simulación). Sí requieren un muestreo adecuado de la propiedad que se mide, y para esto se pueden hacer “trampas” como modificar las masas del sistema para que se mueva más. Dinámicas: dependen de la descripción correcta de las fuerzas que actúan sobre el sistema para generar “flujos”; miden el cambio de la propiedad en el tiempo.

Validación de una simulación: si quiero que me crean lo que no se puede medir experimentalmente, primero hay que reproducir datos experimentales. problemas: identificar propiedades DIRECTAMENTE comparables estimar adecuadamente el error del cálculo y el experimental

¿Qué puedo calcular a partir de las simulaciones que sea comparable con datos experimentales? • Geometría: • distancias (FRET, NOE) • ángulos dihedros (acoplamientos J) • espectros de dicroísmo circular • distribuciones de rotámeros de cadenas laterales (PDB) • distribuciones de parámetros estructurales de DNA (PDB) • parámetros de orden para cadenas lipídicas (RMN cuadrupolar) • funciones de distribución radial del solvente (dispersión de neutrones y rayos X) • … y lo que se les ocurra.

¿Qué puedo calcular a partir de las simulaciones que sea comparable con los datos experimentales? • Solvatación: • área molecular accesible al solvente (PDB) • número de moléculas de agua asociadas a la superficie macromolecular (estrés osmótico) • Energética: • energías de interacción y deformación (entalpía de asociación) • energía libre de asociación, interacción y deformación: • Asociación: ∆G = ∆Gcomplejo - (∆GTBP + ∆GDNA) • Interacción: ∆G = ∆Gcomplejo - (∆GTBP con DNA + ∆GDNA con TBP) • Deformación: ∆GTBP = ∆GTBP con DNA - ∆GTBP libre ∆GDNA = ∆GDNA con TBP - ∆GDNA libre

Procesamiento post hoc de la dinámica Se simula con el solvente explícito. Reconociendo que el solvente y la sal se tardan mucho más que el soluto en equilibrarse, y que nunca se pone suficiente, se sustituyen a posteriori por un modelo de solvente contínuo. Solvatación: Crear una cavidad en el solvente del tamaño del soluto (desfavorable) Insertar el soluto en la cavidad (favorable) Tamaño de la cavidad estimada con el área molecular (SA) Interacción soluto-solvente estimado con la ecuación de Poisson-Boltzmann (PB, o su aproximación, GB).

Ecuación de Poisson-Boltzmann:calcula el potencial electrostático generado por una distribución de cargas fijas y móviles. : el potencial electrostático : la constante dieléctrica (macromoléculas 2-4, solvente 80) 2: 8πe2I/ kT; I es la fuerza iónica de la solución : densidad de cargas fijas Se obtienen  y  de forma autoconsistente, a partir de la distribución espacial de las cargas fijas en la macromolécula. Válida sólamente a concentraciones bajas de electrolitos. La versión linearizada es válida sólo para potenciales pequeños.

Potencial electrostático mapeado sobre la superficie molecular

Contribuciones a la energía libre: MM/PBSA ∆G = ∆E(covalente + no covalente) + ∆G(solvatación + sal) + T∆S Ecovalente = Eenlaces + Eángulo de enlace + Edihedro + Eimpropio Eno covalente = Evan der Waals + Ecoulomb ∆G(solvatación + sal) = interacción de las cargas fijas entre sí + respuesta al solvente (transferencia entre  = 1 y  = 80) reorganización de la sal y apantallamiento de las cargas TS =  ( ( hi / (1 - exp(- hi / kT)) - kT ln(1 - exp (- hi / kT)) ) sumado sobre todos los modos normales o cuasiarmónicos del sistema

Dinámica molecular