المثلثات المتشابهة
Download
1 / 45

المثلثات المتشابهة - PowerPoint PPT Presentation


  • 685 Views
  • Uploaded on

المثلثات المتشابهة. الرياضيات. المادة :. الثالثة ثانوي إعدادي. المستوى :. الرياضيات. المادة :. المثلثات المتشابهة. الثالثة ثانوي إعدادي. المستوى :. نش ـــ اط 1 :. D. C. 40°. في الشكل التالي: (AB) // (CD). O. ^. 30°. أحسب قياس الزاوية ABO. A. B. ^.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' المثلثات المتشابهة ' - eydie


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

المثلثات المتشابهة

الرياضيات

المادة :

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى :


الرياضيات

المادة:

المثلثات المتشابهة

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

نشـــاط 1 :

D

C

40°

في الشكل التالي: (AB)//(CD).

O

^

30°

أحسب قياس الزاوية ABO.

A

B

^

ثم أحسب قياس الزاوية AOC.


الرياضيات

المادة:

المثلثات المتشابهة

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

الحل:

حساب ABO:

D

C

40°

باعتبار المتوازيين (AB) و (CD)

O

و القاطع (CB)

30°

A

B

^

^

لدينا : ABO و BCD متبادلتان داخلياً

^

ABO = 40°

إذن :


الرياضيات

المادة:

المثلثات المتشابهة

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

قاعـــدة 1

إذا كان مستقيمان متوازيين،فإنهما يحددان مع كل قاطع لهما

زاويتين متبادلتين داخلياً متقايستين


الرياضيات

المادة:

المثلثات المتشابهة

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

^

حسابAOC

^

^

^

ABO + BOA + OAB = 180°

في المثلث ABO لدينا

^

^

BOA + AOC = 180°

ولدينا :

^

^

^

^

^

ABO + BOA + OAB = BOA + AOC

إذن :

^

^

^

ومنه :

AOC = ABO + OAB

= 40° + 30°

= 70°


الرياضيات

المادة:

المثلثات المتشابهة

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

قاعـــدة 2

مجموع قياسات زوايا مثلث تساوي 180°


الرياضيات

المادة:

المثلثات المتشابهة

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

نشـــاط 2 :

في الشكل التالي: (EF)//(BC).

وBC = 5 و EF = 3 وAF = 8 .

B

E

A

أحسب المسافة AC.

C

F


الرياضيات

المادة:

المثلثات المتشابهة

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

حساب AC:

لدينا:

إذن :

B

E

أي :

A

C

F

ومنه :


A

B

C

D

الرياضيات

المادة:

المثلثات المتشابهة

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

نشـــاط 3 :

ليكن ABCD متوازي الأضلاع.

بين أن المثلثين BAD و BCD

متقايسان.


الرياضيات

المادة:

المثلثات المتشابهة

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

قاعـــدة 3

إذا قايست أضلاع مثلث أضلاع مثلث آخر فإن المثلثين متقايسان

لدينا:

AB = DC

المثلثان BAD و BCD متقايسان

إذن:

AD = BC

BD = BD


الرياضيات

المادة:

المثلثات المتشابهة

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

قاعـــدة 4

إذا قايس ضلعان لمثلث والزاوية المحصورة بينهما ، على التوالي ، ضلعين

لمثلث آخر والزاوية المحصورة بينهما فإن هذين المثلثين متقايسان

BD = BD

لدينا:

و

AB = DC

^

^

(متبادلتان داخليا)

ABD = BDC

و

المثلثان BAD و BCD متقايسان

إذن:


الرياضيات

المادة:

المثلثات المتشابهة

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

قاعـــدة 5

إذا قايست زاويتان لمثلث والضلع المحاذي لهما ، على التوالي ،

زاويتين لمثلث آخر والضلع المحاذي لهما فإن هذين المثلثين متقايسان.

^

^

ADB = DBC

لدينا:

^

^

ABD = BDC

إذن:

المثلثان BAD و BCD متقايسان

BD = BD


O

B

A

E

F

المثلثات المتشابهة

مفهوم التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

نشاط تمهيدي1 :

نعتبر الشكل التالي حيث: (AB)//(EF)

بين أن كل زاوية من المثلث OAB

تقايس زاوية من المثلث .OEF

الزوايا المتناظرة في المثلثين OAB و OEF متقايسة.

نقول إن المثلثين OAB و OEF متشابهان


O

B

A

E

F

المثلثات المتشابهة

مفهوم التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

الحل:

^

^

لدينا:

AOB = EOF

^

^

(متناظرتان)

و

OEF = OAB

^

^

(متناظرتان)

OFE = OBA

إذن الزوايا المتناظرة في كل من المثلثين متقايسة

نقول إن المثلثينOAB وOEF متشابهان.


O

B

A

E

F

المثلثات المتشابهة

مفهوم التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

سؤال1:

هل المثلثان OABوOEFمتقايسان ؟

جواب1:

لا لأن الأضلاع المتناظرة ليست متقايسة.

سؤال2:

متى نقول عن مثلثين أنهما متشابهان؟

جواب2:

إذا كانت زواياهما المتناظرة متقايسة.


المثلثات المتشابهة

مفهوم التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

تعريف

يكون مثلثان متشابهين إذا كانت زواياهما المتناظرة متقايسة

ملاحظة

مثلثان متقايسان هما مثلثان متشابهان


المثلثات المتشابهة

مفهوم التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

تمرين تطبيقي1

في الشكل جانبه :

ABC و EFG مثلثان متشابهان

AM = EF

M نقطة من القطعة[AB] بحيث:

الموازي للمستقيم(BC) والمار من يقطع [AC] في النقطةN

أ- بين أن المثلثينAMN وEFG متقايسان

ب- إستنتج ان :


المثلثات المتشابهة

مفهوم التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

الحل:

^

^

أ- لدينا:

AMN = ABC

(متناظرتان محددتان بمتوازيين و قاطع)

^

^

ABC = EFG

و

^

^

AMN = EFG

إذن

^

^

وحيث إن : AM = EFو MAN = FEG

فإن: AMNو EFG متقايسان.


المثلثات المتشابهة

مفهوم التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

ب- في المثلث ABC

لدينا

وحيث إن : AM = EFو AN = EG و MN = FG

( أضلاع متناظرة في مثلثين متقايسن )

فإن:


المثلثات المتشابهة

مفهوم التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

خاصية1

إذا كان ABC وEFG مثلثان متشابهين فإن أطوال أضلاعهما

المتناظرة متناسبة.

العددk يسمى نسبة التشابه

أي :


المثلثات المتشابهة

حالات التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

أ- حالة التشابه الأولى

نشاط تمهيدي2 :

ليكن ABCو EFG مثلثين.

^

^

^

^

بحيث ABC = EFG و ACB = EGF

ماذا يمكن ان نقول عن هذين المثلثين ؟


المثلثات المتشابهة

حالات التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

الجواب:

^

^

^

لدينا:

BAC + ABC + ACB = 180°

^

^

^

و

FEG + EFG + EGF = 180°

^

^

^

BAC = 180° - (ABC + ACB)

إذن:

^

^

^

BAC = 180° - (EFG + EGF)

أي:

^

^

BAC = FEG

وبالتالي:

ومنه فإن المثلثين ABCو EFGمتشابهان


المثلثات المتشابهة

حالات التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

خاصية2

إذا قايست زاويتان من مثلث زاويتين من مثلث آخر

فإن هذين المثلثين متشابهان.


المثلثات المتشابهة

حالات التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

ب- حالة التشابه الثانية

نشاط تمهيدي3 :

ليكن ABC و A'B'C' مثلثين.

^

^

بحيث:ABC = A'B'C’

لتكن M نقطة من القطعة[AB] بحيث: AM = A´B´،

الموازيللمستقيم (BC) المار من M يقطع القطعة [AC] في N .

1- بين أن AMN و A´B´C´ متقايسان .

2- إستنتج أن ´A´B´C و ABC متشابهان .


المثلثات المتشابهة

حالات التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

الجواب:

1- لنبين أن المثلثين AMN وA'B'C' متقايسان

A

N

C

^

^

A'

C'

لدينا : من جهة :B'A'C'= BAC(1) و AM = A'B'(2)

M

و من جهة اخرى:

B'

B

حسب المعطيات إذن :

(3) B'C' = MN

إذن :

وفي المثلث ABC لدينا :

من (1) و (2) و (3) نستنتج أن المثلثينAMN وA'B'C' متقايسان


المثلثات المتشابهة

حالات التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

2- لنستنتج أن ´A´B´C و ABC متشابهان.

من خلال السؤال السابق نستنتج أن :

A

N

C

^

^

A'C'B' = ANM

^

^

A'

C'

A'B'C' = AMN

(الزوايا المتناظرة في مثلثين متقايسين)

M

^

^

C'A'B' = NAM

B'

B

^

^

لدينا AMN = ABC (زاويتان متناظرتان)

وباعتبار المتوازيين (MN) و (BC) والقاطع (AB)

^

^

لدينا ANM = ACB (زاويتان متناظرتان)

وباعتبار المتوازيين (MN) و (BC) والقاطع (AC)


المثلثات المتشابهة

حالات التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

^

^

B'A'C' = BAC

وحسب المعطيات لدينا :

A

N

C

^

^

A'C'B' = ACB

A'

C'

^

^

إذن:

A'B'C' = ABC

M

^

^

C'A'B' = CAB

B'

B

ومنه فإن ´A´B´C و ABC متشابهان .


المثلثات المتشابهة

حالات التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

خاصية3

إذا قايست زاوية من مثلث زاوية من مثلث آخر وكانت أطوال

الأضلاع المحادية لهاتين الزاويتين متناسبة

فإن هذين المثلثين متشابهان.


المثلثات المتشابهة

حالات التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

نشاط تمهيدي4 :

ليكن ABC مثلثا.

1- أنشئ مثلثاً EFG بحيث :

2- بين أن المثلثينABCوEFG متشابهان.


المثلثات المتشابهة

حالات التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

الجواب:

1- الشكل


المثلثات المتشابهة

حالات التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

2- لنبين أن المثلثينABCوEFG متشابهان.

^

^

A'C'B' = ANM

^

^

بما أن التماثل المركزي يحافظ على قياس الزوايا فإن :

A'B'C' = AMN

^

^

C'A'B' = NAM

^

^

لدينا AMN = ABC (زاويتان متناظرتان)

وباعتبار المتوازيين (MN) و (BC) والقاطع (AB)

^

^

لدينا ANM = ACB (زاويتان متناظرتان)

وباعتبار المتوازيين (MN) و (BC) والقاطع (AC)

ومنه فإن ABC و EFG متشابهان لأن زواياهما متقايسان.

تمرين

برهن عن تشابه ABC وEFGباستعمال حالة التشابه الاولى والثانية


المثلثات المتشابهة

حالات التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

تمريــن

برهن عن تشابه ABC وEFGباستعمال حالة التشابه

الاولى والثانية


المثلثات المتشابهة

حالات التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

خاصية4

إذا كانت أطوال أضلاع مثلث متناسبة مع أطوال أضلاع

مثلث آخر ، فإن هذين المثلثين متشابهان


المثلثات المتشابهة

مفهوم التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

تمرين تطبيقي3

ليكن ABC مثلثا و E نقطة من [BC] و F نقطة من [AB]

بحيث:BC=9 و AC=4,5 و AB=10,5 و BE=6 و BF=7

1- بين أن المثلثين ABC و FBE متشابهان

2- أحسب EF


A

F

10,50

4,50

7,00

B

E

C

9,00

المثلثات المتشابهة

مفهوم التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

الحل:

المعطيات:

ABCمثلث و (EF) // (AC)

BC = 9;AC = 4,5;AB = 10,5

;BE = 6;BF = 7


A

F

10,50

4,50

7,00

B

E

C

9,00

المثلثات المتشابهة

مفهوم التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

1- لنبين أن المثلثين ABC و FBE متشابهان

لدينا:

و

^

^

ABE = FBE

ولدينا:

إذن ، حسب حالة التشابه 2 نستنتج أن ABC و FBE متشابهان


A

F

10,50

4,50

7,00

B

E

C

9,00

المثلثات المتشابهة

مفهوم التشابه

الرياضيات

المادة:

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

2- لنحسب EF

لدينا:

( نسبة التشابه)

إذن

EF = 3

أي


الرياضيات

المادة:

المثلثات المتشابهة

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

تمريـــن1

إذا علمت أن المثلثين ABC و EFG متشابهان، فاكتب مختلف

المتساويات بين الأطوال و الزوايا التي تعبر عن ذلك حسب

الحالات الممكنة.


الرياضيات

المادة:

المثلثات المتشابهة

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

A → E

B → F

1) إذا كانت النقط A , B, C هي على التوالي متناظرة مع E, F, G ونكتب

C → G

A → E

B → F

و

فإن:

C → G

A → F

A → F

2) إذا كانت

B → E

و

فإن:

B → E

C → G

C → G


الرياضيات

المادة:

المثلثات المتشابهة

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

A → E

A → E

3) إذا كانت

B → G

و

فإن:

B → G

C → F

C → F

A → F

A → F

4) إذا كانت

B → G

و

فإن:

B → G

C → E

C → E


الرياضيات

المادة:

المثلثات المتشابهة

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

تمريـــن2

EFG و RST مثلثان متشابهان بحيث [EF] و [EG] متناظران

على التوالي مع [RT] و [RS]

1- أذكر الزوايا المتناظرة في هذين المثلثين.

2- أحسب RT و RS إذا علمت أن:

. EF = 20 و EG = 24 و FG=32 و ST=16


الرياضيات

المادة:

المثلثات المتشابهة

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

^

^

EFG ≡ RTS

T

^

^

1- الزوايا المتناظرة هي :

GEF ≡ SRT

G

^

^

EGF ≡ RST

E

2- حساب RT و RS

R

F

S

لدينا:

إذن:

أي:

ومنه:

أي:

و


الرياضيات

المادة:

المثلثات المتشابهة

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

تمريـــن3

ليكن ABC مثلثا.

^

المنصف الداخلي للزاوية ABC يقطع AC في M.

H المسقط العمودي للنقطة A على (BM).

K هي المسقط العمودي للنقطة C على (BM).

1- بين أن المثلثين BCK و BAH متشابهان.

2- بين أن المثلثين MCK و MAH متشابهان.

3- بين أن:BK × MH = BH × MK.


الرياضيات

المادة:

المثلثات المتشابهة

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

1- لنبين أن المثلثين BCK و BAH متشابهان.

^

لدينا : (BK) منصف الزاوية ABC

A

^

^

K

إذن :ABH = KBC

M

H

^

^

ولدينا : BKC = AHB = 90°

إذن : BCK وBAH متشابهان

B

C

2- ) لنبين أن المثلثين MCK وMAH متشابهان.

^

^

^

^

وMAH = CKM لأنهما قائمتان

لدينا : AMH=KMC لأنهما متقابلتان بالرأس

إذن : MCK وMAH متشابهان


الرياضيات

المادة:

المثلثات المتشابهة

الثالثة ثانوي إعدادي

المستوى:

3- لنستنتج العلاقة : BK × MH = BH × MK.

B → B

^

^

لدينا: BCK ≈ BAH

و

C → A

A

K

K → H

M

H

ومنه:

إذن:

B

C

M → M

^

^

لدينا: MCK ≈ MAH

و

إذن:

C → A

K → H

من العلاقتين (1) و (2) نستنتج :

وبالتالي: BK × MH = BH × MK.