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Regra do 1/3 de Simpson

Regra do 1/3 de Simpson. Análogo do que foi feito, aproximando f(x) por um P 1 (x) (Regra do Trapézio), pode-se também aproximar f(x) por um polinômio de grau 2, i.e. um P 2 (x). a = x 0. x 1. b = x 2.

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Regra do 1/3 de Simpson

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Presentation Transcript

  1. Regra do 1/3 de Simpson

  2. Análogo do que foi feito, aproximando f(x) por um P1(x) (Regra do Trapézio), pode-se também aproximar f(x) por um polinômio de grau 2, i.e. um P2(x). a = x0 x1 b = x2 • Subdividimos o intervalo (a,b) em dois subintervalos iguais e fazemos a=x0, b=x2 e o ponto médio entre (a,b) igual a x1.

  3. a = x0 x1 b = x2 • Assim: • Utilizando a fórmula de Lagrange de Grau 2.

  4. Exemplo: Calcular pela regra do 1/3 de Simpson.

  5. O limitante Superior do erro da integração usando a regra do 1/3 de Simpson é calculado por: Erro de Truncamento da Regra do 1/3 de Simpson • Apesar de se basear na interpolação de um P2(x), a regra do 1/3 de Simpson integra sem erro um polinômio de grau 1, 2 e 3.

  6. Regra do 1/3 de Simpson para m intervalos

  7. Logo: Regra do 1/3 de Simpson para m intervalos • Onde m = n° de subintervalos. • Obs.: A regra do 1/3 de Simpson só funciona com m par.

  8. O limitante Superior do erro da integração usando a regra do 1/3 de Simpson é calculado por: Limitante Superior do Erro de Truncamento

  9. Exemplo: Calcular usando a regra do 1/3 de Simpson repetida com m = 4. Verificando

  10. 1) Calcule as integrais a seguir usando a regra do 1/3 de Simpson com 4 e 6 intervalos. Exercícios: a) b) c) d)  2) Dado a tabela: Qual seria o modo mais adequado de calcular I2 usando esses dados? Faça o calculo.

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