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II – Análise léxica

II – Análise léxica. DEI. Conversão de expressões regulares em autómatos finitos determinísticos mínimos Bibliografia aconselhada: Aho, Sethi e Ullman – secções 3.6, 3.7 e 3.9 Crespo – subsecções 3.1.2, 3.1.3 e 3.1.4 Appel – secção 2.4. Jorge Morais. LFA 1999/2000 - 1.

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II – Análise léxica

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  1. II – Análise léxica DEI • Conversão de expressões regulares em autómatos finitos determinísticos mínimos • Bibliografia aconselhada: • Aho, Sethi e Ullman – secções 3.6, 3.7 e 3.9 • Crespo – subsecções 3.1.2, 3.1.3 e 3.1.4 • Appel – secção 2.4 Jorge Morais LFA 1999/2000 - 1

  2. Expressão regular  autómato finito determinístico mínimo DEI • Conversão expressão regular  autómato finito  (Construção de Thompson) • Conversão autómato finito   autómato finito determinístico (construção de subconjuntos) • Conversão autómato finito determinístico com estados supérfluos  autómato finito determinístico mínimo Jorge Morais LFA 1999/2000 - 2

  3. ER  AF:  DEI Jorge Morais LFA 1999/2000 - 3

  4. ER  AF: a   DEI Jorge Morais LFA 1999/2000 - 4

  5. ER  AF: E1 + E2 DEI Jorge Morais LFA 1999/2000 - 5

  6. ER  AF: E1 E2 DEI Jorge Morais LFA 1999/2000 - 6

  7. ER  AF: E1* DEI Jorge Morais LFA 1999/2000 - 7

  8. Propriedades do autómato final DEI • O autómato criado tem no máximo duas vezes o número de símbolos da expressão regular • Existem um estado inicial e um final sem transições • Para cada estado, ou existe uma transição com um símbolo de  ou existem duas transições com  Jorge Morais LFA 1999/2000 - 8

  9. Exemplo: (0+1)*(1+000) DEI Jorge Morais LFA 1999/2000 - 9

  10. AF  AFD DEI • fecho-(s): conjunto de estados alcançáveis a partir do estado s com transições de  • fecho-(T): conjunto de estados alcançáveis a partir de estados s  T com transições de  • mover(T,a): conjunto de estado para os quais existe uma transição a partir de estados s  T com o símbolo a   Jorge Morais LFA 1999/2000 - 10

  11. Construção de subconjuntos DEI • fecho-(i) é o primeiro estado não marcado • enquanto houver estados T não marcados • marcar T • para cada símbolo a   • U = fecho-(mover(T,a)) • se U não pertence ao conjunto de estados • inserir U não marcado • adicionar transição (T,a,U) Jorge Morais LFA 1999/2000 - 11

  12. Exemplo: (0+1)*(1+000) DEI • fecho-(0) = {0,1,2,4,7,8,10} = A • fecho-(mover(A,0)) = fecho-({3,11}) = {1,2,3,4,6,7,8,10,11} • fecho-(mover(A,1)) = fecho-({5,9}) = {1,2,4,5,6,7,8,9,10,14} = C • fecho-(mover(B,0)) = fecho-({3,11,12}) = {1,2,3,4,6,7,8,10,11,12} = D • fecho-(mover(B,1)) = fecho-({5,9}) = C Jorge Morais LFA 1999/2000 - 12

  13. Exemplo (cont.) DEI • fecho-(mover(C,0)) = fecho-({3,11}) = B • fecho-(mover(C,1)) = fecho-({5,9}) = C • fecho-(mover(D,0))=fecho-({3,11,12,13}) = {1,2,3,4,6,7,8,10,11,12,13,14} = E • fecho-(mover(D,1)) = fecho-({5,9}) = C • fecho-(mover(E,0))=fecho-({3,11,12,13}) = E • fecho-(mover(E,1)) = fecho-({5,9}) = C Jorge Morais LFA 1999/2000 - 13

  14. Exemplo: AFD DEI Jorge Morais LFA 1999/2000 - 14

  15. Minimizar número de estados DEI • Partição inicial do conjunto de estados S em F e F\S • Em cada partição vai-se, sucessivamente, fazer novas partições, mantendo juntos os estados que têm transições iguais entre partições • Os novos estados são: • estados iguais aos iniciais; • conjunto de estados com transições iguais entre partições. Jorge Morais LFA 1999/2000 - 15

  16. Exemplo: (0+1)*(1+000) DEI • Partição inicial: (ABD)(CE) • Em (CE): o estado E tem a transição ((CE),0,(CE)), enquanto C tem a transição ((CE),0,(ABD))  (ABD)(C)(E) • Em (ABD): A e B têm a transição ((ABD),0,(ABD)), enquanto D tem a transição ((ABD),0,(E))  (AB)(C)(D)(E) • Em (AB): A tem a transição ((AB),0,(AB)), enquanto B tem a transição ((AB),0,(D))  (A)(B)(C)(D)(E) Jorge Morais LFA 1999/2000 - 16

  17. Exemplo: 0*(100*)*(1+ ) DEI Jorge Morais LFA 1999/2000 - 17

  18. Exemplo: 0*(100*)*(1+ ) DEI • fecho-(0) = {0,1,3,4,10,11,13,14,15} = A • fecho-(mover(A,0)) = fecho-({2}) = {1,2,3,4,10,11,13,14,15} = B • fecho-(mover(A,1)) = fecho-({5,12}) = {5,12,15} = C • fecho-(mover(B,0)) = fecho-({2}) = B • fecho-(mover(B,1)) = fecho-({5,12}) = C Jorge Morais LFA 1999/2000 - 18

  19. Exemplo: 0*(100*)*(1+ ) DEI • fecho-(mover(C,0)) = fecho-({6}) = {4,6,7,9,10,11,13,14,15} = D • fecho-(mover(C,1)) = fecho-() =  • fecho-(mover(D,0)) = fecho-({8}) = {4,7,8,9,10,11,13,14,15} = E • fecho-(mover(D,1)) = fecho-({5,12}) = C • fecho-(mover(E,0)) = fecho-({8}) = E • fecho-(mover(E,1)) = fecho-({5,12}) = C Jorge Morais LFA 1999/2000 - 19

  20. Exemplo: 0*(100*)*(1+ ) DEI Jorge Morais LFA 1999/2000 - 20

  21. Exemplo: 0*(100*)*(1+ ) DEI • Como todos os estados são finais, vamos ter inicialmente uma única partição (ABCDE) • Como C não tem transição com 1 para nenhum estado  (ABDE) (C) • Em (ABDE) todos os estados têm as mesmas transições: ((ABDE),0,(ABDE)) e ((ABDE),1,(C))  não são feitas mais partições  (ABDE) (C) Jorge Morais LFA 1999/2000 - 21

  22. Exemplo: 0*(100*)*(1+ ) DEI Jorge Morais LFA 1999/2000 - 22

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