回顾： 第二章

1. 回顾： 第二章 分析法 从物理模型 数学模型（传函） 数学模型 （传函） 输出特性（响应） 第三章 当系统模型不可知，难以分析，无法得到数学模型，又想知道系统运动特性的时候： 实验法 输入（充分激励） 输出（测量结果） 黑匣子 本章 根据系统的频率特性揭示系统的动态性能 从幅频相频特性推导系统动态特性

2. 第五章 频 率 响 应 法 5.1 频率特性 5.2 典型环节的频率特性 5.3 控制系统开环频率特性曲线的绘制 5.4 频域稳定性判据 5.5 稳定裕度 5.6 闭环系统的频域性能指标 5.7 频率特性的试验确定方法 小结

3. 本章目标： 从频域角度，用频域的方法分析系统的各项性能 奈奎斯特曲线稳定判据 从个频域角度分析系统动态性能 1.什么是频域分析，如何进行频域分析 2.典型环节的 频率特性 绘制 • 幅度-相位频率图（奈奎斯特曲线图） • 对数幅度频率图 • 对数相位频率图 3. 系统开环频率特性的绘制 4.奈奎斯特稳定判据 5.系统开环、闭环频率特性与动态特性的关系

4. 结论 定义：线性系统对正弦输入信号的稳态输出与输入之比 5.1频率特性 • 基本概念（物理意义） 输入一个幅值不变，频率 不断增大的正弦信号。 给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入 =1 =2 =2.5 =4 Ar=1=0.5 同频率的正弦，幅值随频率变，相角也随频率变。 幅频 相频

5. 结论 • 基本概念（数学定义） 对于非周期输入信号，输出信号的傅里叶变换与输入信号的傅里叶变换之比 说明传递函数和频率特性可以通过变量替换相互转换 作用： 当 不可知，而 和 的变化规律可测就可以推导出 进而获得

6. 5.1.1 频率特性的获取方法 一、实验法 实验测取频率特性的基本原理是输入正弦信号，测试输出正弦信号。只是，为保证准确性，采取了一些抗干扰、克服非线性等措施。

7. 5.1.1 频率特性的获取方法 二、解析法 根据频率特性的定义，若已知系统的传递函数，输入正弦信号计算出稳态时的输出正弦信号，可求得系统的频率特性。 例如，对于图示的电路,当ui(t)是正弦信号时, 输出uo(t)的求取过程如下: 设ui(t)=U sinωt, 则其拉氏变换为

8. 电路的传递函数为 输出的象函数为 对上式进行拉氏反变换, 可得

9. 第一项是输出的暂态分量, 第二项是输出的稳态分量。 当时间t→∞ 时, 暂态分量趋于零, 电路的稳态响应为 输入、输出的复数形式为 根据频率特性的定义，得电路的频率特性为

10. 另一方面，若令电路的传递函数中的s=jω,得到 进一步印证了频率特性等于传递函数令s=jω。这一结论可推广到所有稳定的线性定常系统

11. 画图的形式表达 5.1.2 频率特性的表示方法 幅频特性 相频特性 1. 幅相频率特性（奈氏图） 实部, 虚部 将直角坐标和极坐标重合，在该坐标中画 与 随 变化的规律 2. 对数频率特性（伯德图） 幅值, 相位 在对数坐标系中分别画 与 随 变化的规律 3. 对数幅相频率特性 将上述两个对数坐标系重合 （尼克尔斯图）

12. 实频特性 虚频特性 1. 幅相频率特性（奈氏图） 将极坐标系与直角坐标系重合，取极点为原点，横轴为极坐标 频率特性的指数形式可以用向量来表示

13. 1. 幅相频率特性（奈氏图） • 幅相频率特性曲线，又称为Nyquist图 当输入信号的频率 变化时，向量 的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图:奈奎斯特(Nyquist)曲线,又称奈氏图

14. 图 5-3 RC电路的奈氏图

15. 以logω为横坐标，以L(ω)为纵坐标绘制对数幅频曲线；以logω为横坐标，以L(ω)为纵坐标绘制对数幅频曲线； 以logω为横坐标，以为纵坐标绘制对数相频曲线。 2. 对数频率特性（伯德图） 在工程实际中, 常常将频率特性画成对数坐标图形式, 这种对数频率特性曲线又称伯德图, 由对数幅频特性和对数相频特性组成。 分别求出系统的幅频特性和相频特性，并对幅频特性纵坐标取对数： 分贝（dB） 对数幅频特性 相频特性的纵坐标不取对数 波德图bode(Gs)

16. 图 5-4 对数分度和线性分度

17. 使用对数坐标图的优点： • 可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。 • 可以将乘法运算转化为加法运算。 • 所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进线）近似表示。 • 对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。 系统由这两个环节串联组成，系统频率特性为 系统的对数频率特性为：

18. 图 5-5 RC电路的伯德图

19. 5.2 典型环节的频率特性 1. 比例环节 比例环节的频率特性为 G(s)=K G(jω)=K 显然, 它与频率无关。相应的幅频特性和相频特性为

20. 对数幅频特性和相频特性为 比例环节的伯德图

21. 2. 积分环节 积分环节的频率特性为 幅频特性与角频率ω成反比 , 而相频特性恒为-90° 时， 时，

22. 积分环节的对数幅频特性是一条斜率为-20dB/dec的直线积分环节的对数幅频特性是一条斜率为-20dB/dec的直线 它在这一点穿过零分贝线 对数幅频特性和相频特性为 十倍频程  decibel  在对数坐标中是一条直线 如何画图： 图 5-9 积分环节的伯德图

23. 3. 微分环节 微分环节的频率特性为 其幅频特性和相频特性为 微分环节的幅频特性等于角频率ω, 而相频特性恒为90° 图 5-10 微分环节的奈氏图

24. 对数幅频特性和相频特性为 图 5-11 微分环节的伯德图

25. 4. 惯性环节 惯性环节的频率特性为 式(5.24)写成实部和虚部形式, 即 它的幅频特性和相频特性为

26. 则有 配方 即 所以, 惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5, 0), 半径为0.5的半圆 为什么是半圆？ 惯性环节的奈氏图

27. 对数幅频特性和相频特性为 图 5-13 惯性环节的伯德图

28. 高频段: ， (这是一条斜线) 对数幅频特性的渐近线画法 对数频率特性： 对数幅频（近似画法）： 分成高频段和低频段来讨论，用直线近似曲线 低频段: ， 过零点 也是高频与低频渐进线的交叉点， 称为交叉频率或交接频率 渐近线 交叉频率Corner frequency 0 -5 Asymptote -10 Magnitude (dB) 精确曲线 Exact curve 渐近线 -15 -20 -25 0

29. 在低频段和高频段, 精确的对数幅频特性曲线与渐近线几乎重合。在ω=1/T附近, 可以选几个点, 把由式(5.26)算出的精确的L(ω)值标在图上, 用曲线板光滑地连接起来, 就得精确的对数幅频特性曲线。一般情况下，常用渐近线表示系统对数幅频特性。 由图可知, 在交接频率处误差达到最大值:

30. 5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为 图 5-15 一阶微分环节的奈氏图

31. 对数幅频特性和相频特性为 与惯性环节以横轴为镜像

32. 6. 二阶振荡环节 二阶惯性环节的频率特性为 它的幅频特性和相频特性为 图 5-17 二阶振荡环节的奈氏图

33. 对数幅频特性和相频特性为

34. 高频段 高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为－40dB/dec的直线 对数幅频特性 低频段 ： 低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线 转折频率

35. 误差 = 实际值 - 近似值 正误差 无误差 负误差 如何计算？ 时，无谐振 时，谐振峰值出现在转折频率附近

36. 对 求导，求使其等于零的频率 ，称为谐振频率， 谐振频率 谐振峰值

37. 振荡环节L() L()dB 40 20 0dB 0.1 0.2 1 2 10 20 100 -20 -40 [-40]

38. 对数相频特性

39. 图 5-18 二阶振荡环节的伯德图

40. 7. 延迟环节 延迟环节的频率特性为 (5.33) 幅频特性和相频特性为 (5.34) 可见, 其奈氏图是一个以坐标原点为中心, 半径为1的圆。对数幅频特性和相频特性为 (5.35)

41. 回顾上一节 周期信号 频率特性的定义 对数频率特性 非周期信号 伯德图 幅相频率特性 奈奎斯特曲线图

42. 回顾上一节：典型环节的频率特性 G(jω)=K 1. 比例环节 G(s)=K

43. 系统里多一个积分环节，起始相角多一个-90° 回顾上一节：典型环节的频率特性 2. 积分环节

44. 系统里多一个微分环节，起始相角多一个90° 回顾上一节：典型环节的频率特性 3. 微分环节

45. 系统里多一个惯性环节， 趋于无穷时，相角位移一个-90° 回顾上一节：典型环节的频率特性 4. 惯性环节

46. 系统里多一个一阶微分环节， 趋于无穷时，相角位移一个90° 回顾上一节：典型环节的频率特性 5. 一阶微分环节

47. 回顾上一节：典型环节的频率特性 6. 二阶振荡环节

48. 回顾上一节：典型环节的频率特性 7. 迟后环节

50. 5.3 控制系统开环频率特性曲线的绘制 5.3.1 开环频率特性奈氏图的绘制 以后我们将会看到, 在绘制奈氏图时有时并不需要绘制得十分准确, 而只需要绘出奈氏图的大致形状和几个关键点的准确位置就可以了。因此, 由以上典型环节奈氏图的绘制, 大致可将奈氏图的一般作图方法归纳如下:  (1) 写出A(ω)和φ(ω)的表达式;  (2) 分别求出ω=0和ω=+∞时的G(jω); 确定起始点和终点