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COMPLEX : Uma evolução do SIMPLEX

COMPLEX : Uma evolução do SIMPLEX. Otimização de Processos COQ – 897 PEQ/COPPE/UFRJ. Método SIMPLEX. Spendley et al., Technometris, 4 (p.441),1962 Idéia simples e robusta Fácil implementação. Elementos do SIMPLEX. Elementos definidos para problemas em várias dimensões

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Presentation Transcript

  1. COMPLEX : Uma evolução do SIMPLEX Otimização de Processos COQ – 897 PEQ/COPPE/UFRJ

  2. Método SIMPLEX • Spendley et al., Technometris,4 (p.441),1962 • Idéia simples e robusta • Fácil implementação

  3. Elementos do SIMPLEX • Elementos definidos para problemas em várias dimensões • Número de vértices do SIMPLEX equivale ao número de dimensões mais 1

  4. Passos no SIMPLEX • Avanço na direção colinear àquela que é definida pelo pior ponto e pelo centróide, no sentido oposto; • Reflexão do ponto xW tendo como linha de base a aresta xBxN.

  5. Localização do Centróide • Localização vetorial do centróide • Corresponde ao ponto médio no espaço vetorial

  6. Avanço na direção escolhida • O novo ponto corresponderá a diferença dos vetores vezes coeficiente de avanço, tendo como ponto de partida o centróide • Abandona-se sempre o pior ponto avaliado pela Fobj

  7. Otimização com o SIMPLEX • Varredura na direção do ponto de ótimo

  8. Problemas no SIMPLEX • Regra de avanço rígida • Pouco refinamento da solução

  9. Método COMPLEX • Nelder, A.J. & Mead, R., The Computer Journal, 3 (p.308), 1965 • O poliedro que representa o SIMPLEX poderá ser não regular • Possibilidade de adicionar vértices extras

  10. Elementos do COMPLEX • Elementos irregulares que avançam mais rapidamente nas direções mais vantajosas

  11. Passos no COMPLEX • Reflexão (=SIMPLEX) • Expansão • Contração Positiva • Contração Negativa

  12. Algoritmo do COMPLEX

  13. Função Teste

  14. Solução na MatLab com o COMPLEX

  15. Função de Rosenbrock • Função “banana”:

  16. Gráfico de Níveis da Função “banana”

  17. Solução no MatLab – “banana” • Rotina programada pelo Prof. Argimiro

  18. Desempenho: COMPLEX — “banana” Nº de avaliações da Fobj PontoInicial Rosenbrock COMPLEX (10,10) 273 304 (-10,10) 279 283 (-10,-10) 479 187 (10,-10) 543 198

  19. Função Alpina

  20. Solução no MatLab - Alpina • Rotina programada pelo Prof. Argimiro

  21. Região da Solução - Alpina

  22. Mais de perto ...

  23. Avaliação do Número de Vértices Extras r=0; nS=125 r=1; nS=167 r=2; nS=208 r=3; nS=258

  24. Conclusões • Método Robusto • Eficiência comparável aos demais métodos diretos • Testes com os fatores alfa, beta e gama mostraram que o número de avaliações da função objetivo altera-se significativamente • Aumentar o número de vértices não ofereceu vantagens imediatas • Excelente capacidade de refino da solução

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