Kelompok 4 present
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 113

Kelompok 4 Present PowerPoint PPT Presentation


  • 98 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Kelompok 4 Present. Akbar Darmawan (11.6524) Ezra Priska Donny Anggoro (11.6646) Fradina Sri Oktaviani ( 11.6670) Jacob Da Costa (11.6720) Karmila Putri (11.6738) Sulastin Savitri (11.6914) Wa Ode Hasmayuli (11.6948).

Download Presentation

Kelompok 4 Present

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Kelompok 4 present

Kelompok 4Present

Akbar Darmawan (11.6524)Ezra Priska Donny Anggoro (11.6646)

Fradina Sri Oktaviani ( 11.6670)Jacob Da Costa (11.6720)KarmilaPutri (11.6738)SulastinSavitri (11.6914)Wa Ode Hasmayuli (11.6948)

Model BerpangkatTidakPenuh (model anova): pengujianhipotesisuntuk model klasifikasi 2 arahtanpadandenganinteraksi


Kelompok 4 present

DUA FAKTOR DESAIN TANPA INTERAKSI: EFEK FIX

  • contoh, seorangahlikimiamungkininginmempelajaripengaruhbaiktekanandantemperaturpadaviskositasperekat, seoranginsinyurakanmempelajaripengaruhkecepatanmesindanlainya.

  • Untukmemahamiperbedaanantaradesainduafaktor, perluuntukmenjelaskaninteraksi. Contohharusmenggambarkanide. Misalkandalammempelajaridansuhudipelajaripadaduatingkat. Misalkanbahwarespon rata-rata teoritisuntukkombinasitekanansuhudelapanadalah:


Kelompok 4 present

ArtisketsainiditunjukkanpadaGambar 6.1. Perhatikanperilakutidakkonsistendariresponterhadapperubahantekananuntukduatemperaturditunjukkanoleh crossover(penyeberangan) dalamsketsa. Padatekanan 1, 3, dan 4 rata-rata responuntuksuhu 2 melebihidarisuhu 1, namun, sebaliknyaadalahbenarpadatekanan 2. Inkonsistensisepertiinimenunjukkanadanya "interaksi" antaratekanandantemperatur. Jikatidakadainteraksiada, makaberubahdarisuhu 1 sampai 2 suhumemilikiefek yang samapersispadaviskositaspadasetiaptingkattekanan. Misalnya, jikaviskositasuntuksuhu 2 melebihidarisuhu 1 olehempat unit padatekanan 1. Makaakanmelakukannyapadasetiaptekanan lain juga. Hal inimenghasilkansebuahsketsadimanasegmengarisuntukduasuhuparalel.


Kelompok 4 present

  • Crossover barismenunjukkaninteraksiantaratekanandan temperature

    Gambar 6.1


Gambar 6 2 mengilustrasikan ide

Gambar 6.2 mengilustrasikanide.

  • (a) Sebuahdesain yang seimbangpadaduafaktordenganinteraksi yang dibuktikandenganefek Crossover, (b) Sebuahdesain yang seimbangduafaktordenganinteraksi yang dibuktikandengangaris nonparallel tanpa Crossover, (c) Sebuahdesain yang seimbangduafaktortanpainteraksisebagaimanadibuktikanolehsegmengarisparalel


Gambar 6 2

Gambar 6.2


Model tambahan

MODEL TAMBAHAN

  • Jikaadainteraksi, model inidikatakanaditif. Secaramatematis, haliniiniberartibahwarespondapatdinyatakansebagaijumlahdariefekkarenafaktor I, efekkarenafaktor II, danefekakibatpengaruhacak. Di sinidiasumsikanbahwa factor I dipelajariditingkat a, faktor II padatingkat b, dantepatsaturespondiukurpadamasing-masingkombinasiperlakuan ab. Model untukdesainduafaktortanpainteraksi


Kelompok 4 present

  • Berikutmenunjukkanefekkarenafaktabahwarespondiukurpadatingkatidarifaktor I; menunjukkanefekkarenafaktabahwarespondiukurpadatingkat j faktor II; menunjukkanefekkarena random pengaruhpadarespon. Dalambentukdiperluas, model inimenjadi


Sistem ini dinyatakan dalam bentuk matriks seperti

Sisteminidinyatakandalambentukmatriksseperti:

Dimana


Kelompok 4 present

Dan


Testable hypotheses

TESTABLE HYPOTHESES


Matriks ab x a b 1

Matriks ab x ( a+b+1 )


Asumsi

Asumsi

  • Nampak bahwa dari kolom ke-2 sampai a+1 adalah independen linear dan terjumlah pada kolom 1. Serta dari kolom a+2 sampai a+b+1 adalah independen linear yang terjumlah pada kolom 1. Oleh karena itu rank matriks X (a+b+1)-2=a+b-1 yang berarti “lessthanfullrank”

  • TestableHypotheses mengasumsikan bahwa :

    H0 : Cβ = 0

    dimanaC adalah rank m a+b-1


Hipotesis

Hipotesis

Dua hipotesis yang penting yaitu :

  • Ho : τ1 = τ2 = ... = τa: Tidak ada perbedaan pada efek yang terkait pada level dari faktor I

  • Ho : β1 = β2 = ... = βb: Tidak ada perbedaan pada efek yang terkait pada level dari faktor II

    Untuk melihat bahwa testable, pertama perlu melihat bahwa kontras dari τ dan β dapat diestimasi. Untuk itu, kita gunakan matriks X’X.


Matriks x x

Matriks X’X

  • Tampak bahwa matriks ini mempunyai dua ketergantungan antar kolom terhadap X.

  • Oleh karena itu suatu matriks (a+b+1) x (a+b+1) memiliki ranka+b-1

  • Matriks tersebut digunakan untuk menentukan perkiraan kontras dari τ.


Theorema 6 4 1

Theorema 6.4.1

  • Pada desain dua faktor yang tidak berinteraksi, setiap kontras dari τ dapat diestimasi (estimable)

  • Bukti :

    ω = a1τ1 + a2τ2 + ... + anτn

    = [ 0 a1 a2 ... an 0 0 ... 0 ]β

    = a’β

  • Menyatakan kontras. Berdasarkan teorema 5.4.1, a’β dapat diestimasi (estimable) jika terdapat solusi pada sistem (X’X)z = a.


Berdasarkan theorema 5 4 1

Berdasarkan Theorema 5.4.1

  • Sistem tersebut memiliki solusi jikar [ X’X | a ] = r ( X’X )

    dengan


Lanjutan

...lanjutan

  • Karena ω adalah kontras, . Oleh karena itu baris ke-2 sampai ke a+1 akan terjumlah pada baris ke-1,

  • begitu juga baris ke- a+2 hingga a+b+1. Sehingga rank dari [X’X|a] adalah a+b+1-2=a+b-1= r[X’X|a] maka terbukti.


Kontras dari

Kontras dari

  • Argumentasi yang sama akan menunjukkan bahwa setiap kontras β dapat diestimasi (estimable).

  • Untuk menunjukkan bahwa Ho testable, ingat bahwa hal itu setara dengan

    τ1– τ2 = 0

    τ1+ τ2 - 2τ3 = 0

    τ1 + τ2 + τ3 - 3τ4 = 0

    τ1+ τ2 + τ3 + + τ a-1 – (a-1) τ a = 0

  • Ini adalah bentuk kontras ortogonal yang independen linear dan juga dapat diestimasi. Berdasarkan definisi 6.1.1, Ho merupakan testable. Dalam bentuk matriks kita menguji

    Ho : Cβ = 0


Lanjutan1

... lanjutan

dimana C adalah matriks (a-1) x ( a+b+1 ) sebagai berikut :


Sum of squares regresi

Sum of Squares Regresi

  • Seperti pada satu faktor, testablehypotheses dapat dicari dengan berbagai metode, misalnya F ratio, reparameterisasi menjadi fullrank, atau membagi ke dalam subvektor β.

  • Secara khusus, Sum of Squares Regresi untuk model penuh (full model) ditemukan maka Sum of Squares Regresi untuk model yang mengasumsikan τ1 + τ2= ... = τa,ditemukan.

  • Perbedaan antara keduanya adalah SSreg (hypothesis) digunakan untuk menguji Ho.


Sum of squares regresi 2

Sum of SquaresRegresi (2)

  • Ingat bahwa Sum of SquaresRegresi untuk Full model adalah sebagai berikut :

    SSreg(full) = y’X (X’X)cX’y = b’X’y

  • Karena Sum of SquaresRegresinya invarian terhadap berbagai solusi persamaan normal, maka solusi dari sistem

    ( X’X )b =X’y

  • dapat digunakan untuk menghitung SSfull. Secara teori, satu solusi dapat ditemukan dengan menghitung

    ( X’X )cX’y

  • dimana ( X’X )c adalah conditionalinverse dari X’X.


Kendala constraints

Kendala ( Constraints )

  • Karena tidak mudah menemukan nilai eksplisit ( X’X )c untuk desain ini, maka akan digunakan pendekatan lain. “kendala” akan diterapkan untuk memecahkan sistem persamaan normal.

  • Kendala adalah batasan yang ditempatkan pada elemen dari solusi vektor "b" yang dikenakan semata-mata untuk tujuan mempercepat solusi dari persamaan normal.

  • Secara umum, jumlah kendala yang diperlukan adalah p - rdimanap merupakan jumlah kolom dari X, dan r adalah rank-nya. Pada kasus ini, jumlah kendala yang diperlukan adalah ( a+b+1 ) – ( a+b-1 ) = 2

  • Seperti yang anda lihat, kendalanya


Untuk mengetahui kenapa kendala diperlukan ingat bahwa x y adalah sebagai berikut

Untuk mengetahui kenapa kendala diperlukan, ingat bahwa X’y adalah sebagai berikut :

y.. menyatakan jumlah respons,

yi. menyatakan jumlah respon pada level ke-i dan faktor I,

dan y.jmenyatakan jumlah respons pada level ke-j dari faktor II.


Menyelesaikan sistem x x b x y

menyelesaikan sistem ( X’X )b = X’y

  • Sisi kiri dari persamaan menjadi


Menyelesaikan sistem x x b x y1

menyelesaikan sistem ( X’X )b = X’y

  • Bila kita menerapkan kendala, kita dapatkan

  • lalu disederhanakan menjadi

  • Oleh karena itu, kita definisikan nilai dan dengan


Karena diketahui exercise 30 hal 301

Karena diketahui (exercise 30 hal.301)

  • Sehingga

adalah solusi yang cukup dari persamaan normal ( exercise 31 hal.301 ). Solusi ini digunakan untuk menemukan SSreg (full) .

Secara umum,

SSreg (full) =


Lanjutan2

...lanjutan

  • Kemudian direduksi secara aljabar ( disederhanakan ) menjadi

    SSreg (full) =

  • Untuk menemukan bentuk sederhananya, kita asumsikan bahwa

    Dan menghasilkan

    i = 1, 2, ... , ab=1, 2, ... , b

    dimana . ini merupakan one-wayclassification model dengan N=ab, nj=a, dan k=b.


Kelompok 4 present

  • Darisection 6.2 ( Hal. 245 ), terlihat bahwa Sum of SquaresRegresi dari model tersebut adalah

    SSreg(reduced) =

  • Sum of Squares yang terkait dengan hipotesis

    Ho :

    adalah

    SSreg(Hyposhesis) = SSreg (full) - SSreg (reduced)

    =

    =


Derajat bebas untuk ho

Derajat Bebas untuk Ho

  • Jumlah derajat bebas yang terkait dengan full model adalah sama dengan rank dari X (a+b-1), sedangkan jumlah derajat bebas dari reduced model adalah b,

  • Sehingga jumlah derajat bebas yang terkait dengan hipotesis pada level of Factor I adalah (a+b-1)-b=a-1. Sum of SquaresRegresi memiliki ab-(a+b-1)=ab-a-b+1=(a-1)(b-1) derajat bebas. F ratio yang digunakan untuk menguji Ho adalah

    Fa-1, (a-1)(b-1) =


Derajat bebas untuk h o

Derajat Bebas untuk H’o

  • Dengan metode yang sama, dapat juga menunjukkan F ratio yang digunakan menguji

    H’o: H0 : β1 = β2 = ... = βb

    adalah

    Fb-1, (a-1)(b-1) =


Kelompok 4 present

Table 6.7Anova table for the two – factor design with no interaction and one response measured at each of the ab treatment combinations


Kelompok 4 present

Table 6.8Tabel ANOVA untukdesaindua – faktortanpainteraksidansaturespondiukurpadamasing-masingkombinasiperlakuanabberdasarkan total yang dikoreksi.


Contoh 6 4 1

Contoh 6.4.1

  • Sebuahstudikelarutanduapreparatenzim yang paling seringdikemasdilakukan. Tujuandaripenelitianiniadalahuntukmengetahuipengaruhjeniskapsuldancairanbiologispadawaktu yang dibutuhkanpenghancurankapsul. Duacairanbiologis, lambungdan duodenum, danduajeniskapsul, A dan B, yang digunakandalampenelitianini. Empatsampelidentikuntukpersiapandiperoleh. Duadipilihsecaraacakuntukdikemasdalamjeniskapsul A, yang lain yang dikemasdalamtipe B. Satudarimasing-masingjeniskapsulkemudiandipilihsecaraacakdandilarutkandalamcairanlambung, yang lain dilarutkandalam jus duodenum.


Data tersebut diperoleh

Data tersebutdiperoleh


Penyelesaian

Penyelesaian :


Kelompok 4 present

Cont . . .


Anova dengan format dari table 6 8 ditunjukkan dalam tabel 6 9

ANOVA dengan format dari table 6.8 ditunjukkandalamtabel 6.9


Kelompok 4 present

  • Keputusan = KarenaFhit(5.70,17.846)≤39.86 maka Ho diterima.

  • Kesimpulan= Dengantingkatkepercayaan 10%, dapatdisimpulkanbahwaτ1 = τ2 (Tidakadaperbedaandalamresponantaraduacairanbiologis) β1= β2 ( Tidakadaperbedaandalamresponantaraduajeniskapsul)


6 5 rancangan acak blok lengkap efek tetap

6.5 RANCANGAN ACAK BLOK LENGKAP : EFEK TETAP

  • Salah satutesbiasanyadisajikandalam program statistikdasaradalahuji t berpasangan. Iniadalahtes yang digunakanuntukmembandingkanduacaraperlakuanpadakeberadaansuatuvariabelasing. Sebuahvariabelasingadalahvariabel yang hadirdan yang dapatmempengaruhirespontapiitutidakmenariklangsungkepeneliti.

  • Sebagaicontoh, dalammembandingkanmasaketahanandari 2 cat, lokasi di mana cat yang digunakandapatdianggapsebagaivariabelasing. Lokasibukanfokuspenelitian, tapijelasmempengaruhimasahidup cat danefeknyaperludikontrol. Dalammempelajarikemampuandariduajenistabirsurya yang berbedauntukmelindungiindividudaripembakaran, variabel "jeniskulit" mungkindipandangsebagaivariabelasing.


Kelompok 4 present

  • Ketikamembandingkanperlakuandengan ≥ 2 di hadapansebuahvariabelasing, rancanganacaklengkapdigunakan. Variabelasingdigunakanuntukmembentukbloksebanyak b di manablokadalahkelompokdari unit eksperimental yang hampirsamasepertikemungkinanrelatifterhadapvariabelasingatauvariabel yang diblokkan. Sebuahperlakuansecaraacakditugaskanuntuk unit percobaandalamsetiapblok. Dan hasilnyaadalahkombinasikemungkinanperlakuan-blokab , masing-masingterkaitdengansatu unit eksperimental. Model untukdesaintersebutadalah

  • yij = μ + τi + βj + εiji = 1, 2 , . . . , a j= 1, 2, . . . , b


Kelompok 4 present

  • τ disini, merupakanefekpengobatandan βj efekblok. Terlihat model initampaknyasamadengan yang disajikanpadabagianterakhir. Namun, Ada perbedaanpenting. Pengacakandisniterjadihanyasekali. Kami menetapkansecaraacakperlakuanuntuk unit percobaandalamblok, kitatidakmenetapkansecaraacakblokke unit percobaan. Setiap unit didapatsecaraalamimenjadisalahsatudari b bloktergantungpadanilaidarivariabelasing. Akibatnya, satu-satunyahipotesisnol yang dapatdiujiadalah

  • H0 : τ1 = τ2 = . . .= τa


Kelompok 4 present

  • Hipotesisinidiujipersissepertidalamdesaindua - faktortanpainteraksi. Tidakadates yang tepatuntukmenentukankeefektifandaripemblokkan. Karenaitu

  • H0 : β1 = β2 = . . . = βb

    tidakdapatdiujidenganmenggunakanuji F(ujitesbiasa). Namun, penggunaanpemblokkandapatdinilai. Biasanyainidilakukandenganmenghitung relative efisiensidarirancanganacaklengkapdibandingkandengandengandesainklasifikasisatu - cara. Bentukumumdariefisiensisebagaiberikut

  • RE =


Kelompok 4 present

  • Dimana S2 adalah mean square residual diperolehdari ANOVA aslidan

  • SSblocks=

  • DalamdesainduafaktortanpainteraksijumlahinikuadratdisebutSSreg (hypothesesII). Setiapnilai RE yang melebihi 1 menunjukkanbahwapemblokkanefektifsampaibatastertentu. Namun, adacara yang lebihmudahuntukmenilaiefektivitaspemblokkan. SuatuFratio “pseudo” yang mengambilbentuk yang samaseperti yang digunakanuntukmengujiperbedaanantaratingkatfaktor II dalamdesainduafaktortanpainteraksisehinggadapatdibentuk :

  • Fpseudo=


Kelompok 4 present

  • Arnold, Letner, danHinklemen, [2] telahmenunjukkanbahwaFpseudodan RE yang berhubungan linier melaluipersamaan.

  • RE = c + (1 - c). Fpseudo

  • Dimana c = b (a - 1) / (ab - 1).Sangatmudahuntukmelihatbahwa c ≤ 1 dan

  • JikaFpseudo <1, Kemudian RE <1

  • JikaFpseudo = 1, Kemudian RE = 1

  • JikaFpseudo> 1, Kemudian RE> 1

  • OlehkarenaitumeskipunFpseudorasiotidakdapatdigunakanuntukmelakukanuji Format F padaperbedaanantarblok, namunitudapatdigunakanuntukmenilaiefektivitas block persiscara yang samasepertiefisiensiukuranrelatifbiasa.


Contoh 6 5 1

Contoh6.5.1

  • Departemenjalanrayasedangmempelajariempatjenisofpavinguntukkemungkinanpenggunaan di jalanrayaantarnegara. Karenadiketahuibahwalokasidalamnegaradapatmempengaruhihasilkarenaperbedaandalampolacuacadanlalulintas, lokasidiperlakukansebagaivariabelasing. BagianTGhreejalanraya di berbagaibagiannegara yang dipilihuntukeksperimen. Setiapbagianmerupakansuatublok. Masing-masingdibagimenjadiempatpotongandanempatjenis paving ditugaskansecaraacakuntukmembagidalamsetiapblok. Ide inidiilustrasikanpadaGambar 6.3


Jenis paving secara acak ditugaskan untuk membagi setiap bagian dari jalan raya

Jenis Paving secaraacakditugaskanuntukmembagisetiapbagiandarijalanraya


Kelompok 4 present

  • Satutahunsetelah paving, jumlahpemakaianuntuksetiappotongandipastikan. Kami inginmenguji

  • H0 : τ1 = τ2 = τ3 = τ 4 (Tidakadaperbedaandalamjumlahpemakaianantaraempatjenis paving)

  • Diperoleh data berikut (nilai yang lebihtinggimerupakanpemakaian yang lebihbesar):


Penyelesaian1

Penyelesaian :


Kelompok 4 present

  • Hipotesis :

    H0 : τ1 = τ2 = τ3 = τ 4( tidakadaperbedaandalampemakaiankeempatjenis paving)

    H1 : Minimal ada 2 perbedaandalampemakaiankeempatjenis paving

  • Tarafsignifikansi :10%

  • Titikkritis : F(0.1;(b-1),(a-1)(b-1))=F(0.1;2,6)= 3.46

  • Wilayah Kritis : Ho ditolakapabilaFratio > 3.46

  • Statistikuji:


Table 6 10

Table 6.10


Kelompok 4 present

  • KemudiankarenaFpseudo (8.47)>1 dan RE>1 maka data disimpulkanpemblokkan (penglokasian) efektif. Lokasicenderungmempengaruhijumlahpemakaianjenis paving. Namundapatmelihatkeefektifandariblok

  • Sepertidalamdua - faktordesaintanpainteraksi, perbedaanantaratipe paving dapatdiuji, namun, tidakadatesuntukperbedaanantaralokasihanyadapatdilihatkeefektifandalampenglokasian.


Dalam model statistik persamaan di atas dapat dijelaskan menjadi dua kondisi

Dalam model statistik, persamaan di atasdapatdijelaskanmenjadiduakondisi.

Model EfekTetap

Model EfekAcak

Penelitimemilihsecaraacak a level daripopulasi level faktor, makadikatakanbahwafaktornyaacak/random.

hipotesisnol yang berbunyitidakadaperbedaan di antara efek2 semuaperlakuandidalampopulasi di manasebuahsampeltelahdiambilsebanyak a perlakuan.

Kesimpulanberlakuuntukpopulasiperlakuanberdasarkansebuahsampelterdiri a buahperlakuan yang diambildaripopulasiitu.

  • Penelititelahmenentukanterlebihdahulu level faktornya.

  • Model inimembawakehipotesisnolbahwatidakterdapatperbedaandiantara efek2 a buahperlakuan yang terdapatdalameksperimen.

  • Kesimpulanhanyaberlakuuntuk a buahperlakuan yang terdapatdalameksperimen.


6 6 desain 2 faktor dengan interaksi fixed effect

6.6 DESAIN 2 FAKTOR DENGAN INTERAKSI: FIXED EFFECT

Interaksi

kegagalan level pada Faktor I untuk bertindak secara konsisten terhadap level pada Faktor II, dan sebaliknya.


Table 6 11 theotrical cell means untuk sebuah eksperimen dengan 2 level pada masing masing faktor

Table 6.11 Theotrical cell means untuk sebuah eksperimen dengan 2 level pada masing-masing faktor


The general two factor model

THE GENERAL TWO FACTOR MODEL

  • Model 2 faktor dengan interaksi adalah:

    i =1, 2,....., a

    j =1, 2,.....,b

    k =1, 2,.....,n

  • Hipotesis ini akan diuji:

    Ho: Tidak ada interaksi

    H’o: Tidak ada perbedaan antar efek dari level pada faktor I

    H’’o: Tidak ada perbedaan antar efek dari level pada faktor II


Kelompok 4 present

Untuk menguji hipotesis, gunakan model

Table 6.12 Layout data untuk desain 2 faktor, a=b=n=2

dimana


Pengujian pada interaksi

PENGUJIAN PADA INTERAKSI

  • Tujuan:menguji ada atau tidak nya interaksi

  • Asumsi:

    • tidak ada interaksi dari masing-masing efek interaksi, adalah nol

    • setidaknya salah satu dari interaksi tidak nol

      Timbul masalh karena fakta bahwa efek interaksi

      tidak estimable.

      Sehingga, hipotesis

      dimana,


Kelompok 4 present

Excercise 6.6.1 Pertimbangkan data hipotetis berikut dan anggap bahwa dalam setiap kasus

i=1,2

j=1,2

Untuk setiap parameter set, berlaku

i=1,2

j=1,2


Kelompok 4 present

Untuk memahami definisi dari teori no interaction , lakukan “reparameterisasi” model 2x2 dengan mendefenisikan

i=1,2 j=1,2

Dalam bentuk reparameterisasi,model menjadi

i=1,2 j=1,2 k=1,2


Kelompok 4 present

Example 6.6.2 Desain 2x2 dengan 4 sel mean

Agar level Factor I konsisten di seluruh level Faktor II, selisih antar sel antara level 1 dan 2 pada Faktor I harus sama setiap barisnya. Artinya, kita harus memiliki

Sama halnya, agar level Factor II konsisten di seluruh level Faktor I, selisih antar sel antara level 1 dan 2 pada Faktor II harus sama setiap kolomnya. Artinya


Kelompok 4 present

Jika kasus 2x2 memenuhi persamaan berikut ,maka tidak ada interaksi

Jumlah mean pada satu diagonal utama dari tabel mean sama dengan jumlah mean pada diagonal lainnya.


Molin 280 284

Molin 280-284


Definisi 6 6 1

Jika model 2 dua faktor

Jika

tanpa interaksi jika hanya jika

untuk semua i,j, i’ dan j’

Definisi 6.6.1


Kelompok 4 present

Secara khusus, tidak ada interaksi ada jika hanya jika

Untuk semua i,j,i’ dan j’

Pada umumnya, kriteria umumnya ab(a-1)(b-1) persamaan yang semua tetapi (a-1)(b-1) berlebihan. Contoh, pada model 2 x 2 definisi menghasilkan empat persamaan yang semuanya aljabar setara dengan persamaan tunggal. pada model 3 x 3, umumnya ada 36 persamaan menghasilkan yang hanya empat yang unik.


Kelompok 4 present

dilihat bahwa untuk menguji ada interaksi didasarkan pada parameter model asli. Dengan hipotesis nol adalah

dimana C adalah matriks dipilih secara tepat dari satu dan nol dimensi (a-1)(b-1) x ( a + b+ ab + 1 ). sebagai contoh dimana a=b = n=2


Contoh 6 6 3

pada model dua faktor dengan a=b = n=2, Hipotesis nol dari model tanpa interaksi adalah

dalam bentuk matrik, menjadi

contoh 6.6.3


Kelompok 4 present

Dimana


Kelompok 4 present

khususnya kami ingin reparameterize sedemikian rupa bahwa istilah interaksi reparameterized akan diduga. Oleh karena itu, interaksi dapat diuji dengan mempertimbangkan nilai numberik dari istilah- istilah ini secara langsung. Kasus 2 x 2 memberikan panduan untuk teknik umum yang digunakan. Model dua faktor


Kelompok 4 present

Model dapat dinyatakan melalui parameter ini sebagai

Atau

Dimana


Kelompok 4 present

ini dapat menunjukan bahwa setiap parameter baru adalah estimable(dapat diduga). karena itu masuk akal untuk mengharapkan bahwa hipotesis nol untuk tidak ada interaksi dapat dinyatakan secara sederhana dalam hal ini didefinisikan ulang parameter. khususnya ini dapat dilihat bahwa model tanpa interaksi ada jika dan hanya jika untuk setiap i dan j.


Kelompok 4 present

Teorema 6.6.1 menyatakan hasil ini dalam pengertian umum, secara umum, kita mendefinisikan


Kelompok 4 present

Teorema 6.6.1

Jika reparameterize model dua faktor sebagai

Dimana


Bukti

Asumsikan bahwa tanpa interaksi ada. Ini ditunjukan bahwa

untuk semua i, j, i’, j’. karena itu

dengan membagi ab, itu dapat disimpulkan bahwa jika tanpa interaksi ada. kemudian menjadi

Bukti


Kelompok 4 present

seperti yang diinginkan. untuk membuktikan sebaliknya, menganggap bahwa untuk semua i dan j. kemudian menjadi

untuk semua i, j, i’, j’. dengan mensubtitusi

untuk semua i, j, i’, j’

menurut definisi, tidak ada interaksi yang ada


Kelompok 4 present

hipotesis nol tidak ada interaksi dalam desain dua faktor sering ditampilkan sebagai

seperti pada teorema 6.6.1, ini tidak benar asalkan dipahami bahwa model yang mendasari adalah model reparameterized hanya mengembangkan yang dimaksud adalah kami . Khususnya ini sangat penting untuk mengerti bahwa istilah interaksi bukan merupakan parameter yang terkait hanya dengan kombinasi perlakuan ke ij. melainkan adalah ukuran gabungan yang berisi informasi awalnya terkait dengan sel ke ij ; kolom ke i, ; baris ke j, dan desain keseluruhan


Kelompok 4 present

dengan mendefinisikan seperti yang telah dilakukan, pembatasan tertentu telah diinduksi. khususnya ini dapat ditunjukan bahwa


Kelompok 4 present

untuk mendapatkan tes untuk interaksi, merupakan hal yang konstruktif untuk mempertimbangkan model yang relatif kecil secara rinci. itu akan mudah untuk melihat bagaimana untuk memperluas hasil dari masalah yang umum. untuk mencapai tujuan ini jika model dua faktor


Lanjutan3

Lanjutan

  • Desainmatriksuntuk model iniadalahmatriks 6n x 12 darisatudan nol. (Andaakandimintauntukmenemukanmatriksinidalamlatihan 58). Perkalianiniakanmenunjukknbahwa X’X adalahmatriks 12x12 yang diberikanoleh :


Kelompok 4 present

  • VektorX’yadalah

    dimana :


Kelompok 4 present

  • Persamaannormalnyadiberikanoleh

    atau


Kelompok 4 present

  • Jikakitamenempatkankendalapada estimator parallel yang diinduksikanpada parameter akanmenghasilkanpersamaan yang pertamaatau

  • Persamaankeduakemudiandisederhanakanmenjadiatau

  • Dengancara yang sama, hasilpersamaanketiga


Kelompok 4 present

  • Dengansubstitusikedalampersamaankeempat, dapatdilihatbahwa

  • Singkatnya, estimator untuk


Contoh 6 6 4

Contoh6.6.4

  • Asumsikanbahwasetelahmelakukanpercobaan yang dijelaskandalamContoh 6.4.1, akhirnyadiputuskanuntukmengulangipercobaandenganmenggunakan lima observasiuntuksetiapkombinasiperlakuan. Dengancaraini, perbedaan yang tidakterdeteksipadapercobaansebelumnyamungkindapatterdektesi. dantesuntukinteraksidapatdilakukan, Data yang diperoleh

    D:\STIS\Tingkat II\semester 4\Pengantar Model Linier\Theorem 6Molin Hal 284-289.docx


Kelompok 4 present

  • Karenainisemuaagakjauhdarinol, data menunjukkanadanyainteraksi. Hal inijugadapatdilihatdenganmempertimbangkancara sel. InteraksiatautidakkonsistendalamperilakujeniskapsulseluruhcairandigambarkandalamGambar 6.4.


Gambar 6 4

Gambar 6.4


Untuk mendeteksi keberadaan interaksi analitis perlu di uji dengan

Untukmendeteksikeberadaaninteraksianalitis, perludiujidengan

  • Prosedur yang digunakanuntukmengembangkantesdenganinteraksisamaseperti yang digunakanpadabeberapakesempatan lain. Jumlahkuadratregresiuntuk model penuh, ditemukan, sebuah model yang berkurangditemukandenganasumsibahwatidakadainteraksi, danjumlahregresikuadratuntuk model berkurang, ditemukan, perbedaanantarakeduajumlahkuadrat, kitadigunakanuntukmenguji


Tanpa interaksi

TanpaInteraksi

  • Sebagianbesarpekerjaan yang diperlukanuntukmencapaihalinitelahdilakukan. Jumlahregresikuadratuntuk model penuh

  • Dimana :

  • D:\STIS\Tingkat II\semester 4\Pengantar Model Linier\Theorem 6Molin Hal 284-289.docx


Kelompok 4 present

  • Dalam model reduced diasumsikanbahwatidakadainteraksi. Jumlahregresikuadratuntuk model iniberasaldarisubab 6.4 yaitu

  • Denganpengurangandiperoleh

  • D:\STIS\Tingkat II\semester 4\Pengantar Model Linier\Theorem 6Molin Hal 284-289.docx


Kelompok 4 present

  • Derajatbebas yang terkaitdenganjumlahkuadratab, a + b-1 danab a + b +1 = (a-1) (b-1), masing-masing. Rasio F digunakanuntukmengujiHo

  • Tabelanovanyaadalah

  • D:\STIS\Tingkat II\semester 4\Pengantar Model Linier\Theorem 6Molin Hal 284-289.docx


Kelompok 4 present

  • Contoh 6.6.5

  • D:\STIS\Tingkat II\semester 4\Pengantar Model Linier\Theorem 6Molin Hal 284-289.docx


Kelompok 4 present

  • Jika interaksi terdeteksi dalam desain dua faktor, disarankan agar faktor dibandingkan baris demi baris atau kolom dengan kolom menggunakan prosedur klasifikasi satu arah. Untuk mengilustrasikan, kitaanalisis data contoh 6.6.4

  • Contoh 6.6.6

  • Kita lanjutkan penelitian dengan menguji untuk melihat apakah perbedaan dalam rata-rata waktu yang dibutuhkan untuk kedua jenis kapsul larut dalam asam lambung. Data sebagaisebagaiberikut :


Kelompok 4 present

Anova untuk desain ada dalam Tabel 6.2. Anova untuk data ini ditemukan dalam tabel 6.15.Berdasarkan distribusi F, . Karena nilai P ini besar, tidak dapat menyimpulkan bahwa perbedaan dalam rata-rata waktu yang dibutuhkan untuk kedua jenis kapsul larut dalam asam lambung. Analisis untuk jus duodenum yang tersisa sebagai latihan 60.


Kelompok 4 present

  • Jika tidak ada interaksi terdeteksi dalam desain dua faktor, maka tes dapat dilakukan untuk membandingkan tingkat faktor I dan faktor II yang secara keseluruhan daripada baris demi baris atau kolom dengan kolom.

  • Tes semacam ini disebut tes untuk efek utama. Hipotesis nol yang diuji adalah

  • (Rata-rata, tidakadaperbedaanantar level pada factor I)

  • (Rata-rata, tidakadaperbedaanantar level pada factor II)


Kelompok 4 present

  • Aturanini hampir sama dengan yang disajikan dalam Bagian 6.4 dengan .

  • Satu-satunya perbedaan yaitucaramengerjakkan residual sum of square.

  • Dalam model sebelumnya, diasumsikan bahwa tidak ada interaksi.

  • Jika asumsi ini salah, setiap variasi karena interaksi diabaikan dan termasuk sebagai bagian residual sum of square.

  • Di sini kita telah mengisolasi beberapa variasi karena interaksi namun dirasa itu diabaikan.

  • Hal ini, namun, tetap terpisah dalam analisis sehingga sisa "jumlah kuadrat" benar-benar merupakan variasiresponacak atau dijelaskan.

  • Para tabel ANOVA untuk pengujian untuk interaksi serta efek utama disajikan pada Tabel 6.16.


Kelompok 4 present

  • Contoh 6.6.7

  • Sebuah studi penguraian bungkusdaundilakukan. Dua puluh - empat bungkus daun disusun dan secara acak terbagimenjadiempat lingkungan yang berbeda selama tiga periode eksposur yang berbeda. Penelitian ini menghasilkan data ini dengan respon yang berat bungkusdaunnyaberkurangdalamgram (total sel didalam tanda kurung).


Kelompok 4 present

  • Kitaakanmenguji hipotesis nol yang tidak memilikiinteraksi pada level .Diketahui :


Kelompok 4 present

  • Berdasarkan jumlah tersebut, analisis penuh seperti yang ditunjukkan pada Tabel 6.17

  • Titikkritisuntukberdasarkandistribusi F6,12adalah 3.00.

  • Karenagagaltolakuntuk H0 yang no interaction. Sekarangkitatahuujiuntukefekutama.

  • H0 no difference antar level faktor I dapatditolak (). bagaimanapun, no interaction terdeteksianatar level faktor II ().

  • Ini harus jelas bahwa presetting padatingkat pada tes untuk interaksi membuat interpretasidata ini lebih mudah.

  • Pada kenyataannya, hal ini tidak begitu jelas dipotong.

  • P value untuk uji interaksi terletak antara0,05 dan 0,10.

  • Beberapa ahli statistik mungkin akan menginterpretasikan ini sebagai indikasi preseace interaksi danmenginterpretasikandata dengandasarbaris dengan baris.


Kelompok 4 present

  • Kesimpulan yang kitadapatdaribab 6 ini :

    • Pertama, dalam desain dua faktor yang telah disajikan dalam bagian ini, diasumsikan bahwa ada n pengamatan per sel. Artinya, ukuran sel identik. Ini merupakan bagian penting dari desain. Jika hal ini tidak benar dari analisis ini cukup berbeda dari yang disajikan di sini.

    • Kedua, dalam bab ini kita telah diperkenalkan hanya konsep-konsep dasar yang mendasari bidang model linier. Banyak jenismodel linear digunakan dalam statistik diterapkan. Sum of square, mean square, dan rasio F digunakan untuk menganalisis model lain dapat diturunkan dengan menerapkan teknik yang dikembangkan dalam Bagian 6.1 untuk model linier umum. Analisis rinci dari commonly encountered models lainnya ditemukan di banyakteks book pada disaineksperimental.


Kelompok 4 present

  • Ketiga, semua desain yang dianggap padabagianiniadalah model efek tetap. Hal ini diasumsikan bahwa tingkat faktor yang diteliti sengaja dipilih oleh peneliti karena mereka memilikikepentingantertentu. Model di mana tingkat yang dipilih secara acak dari satu set yang lebih besar dari tingkat yang mungkin dianggap secara singkat dalam Bab 7.


  • Login