1 / 113

Kelompok 4 Present

Kelompok 4 Present. Akbar Darmawan (11.6524) Ezra Priska Donny Anggoro (11.6646) Fradina Sri Oktaviani ( 11.6670) Jacob Da Costa (11.6720) Karmila Putri (11.6738) Sulastin Savitri (11.6914) Wa Ode Hasmayuli (11.6948).

etta
Download Presentation

Kelompok 4 Present

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Kelompok 4Present Akbar Darmawan (11.6524)Ezra Priska Donny Anggoro (11.6646) Fradina Sri Oktaviani ( 11.6670)Jacob Da Costa (11.6720)KarmilaPutri (11.6738)SulastinSavitri (11.6914)Wa Ode Hasmayuli (11.6948) Model BerpangkatTidakPenuh (model anova): pengujianhipotesisuntuk model klasifikasi 2 arahtanpadandenganinteraksi

  2. DUA FAKTOR DESAIN TANPA INTERAKSI: EFEK FIX • contoh, seorangahlikimiamungkininginmempelajaripengaruhbaiktekanandantemperaturpadaviskositasperekat, seoranginsinyurakanmempelajaripengaruhkecepatanmesindanlainya. • Untukmemahamiperbedaanantaradesainduafaktor, perluuntukmenjelaskaninteraksi. Contohharusmenggambarkanide. Misalkandalammempelajaridansuhudipelajaripadaduatingkat. Misalkanbahwarespon rata-rata teoritisuntukkombinasitekanansuhudelapanadalah:

  3. ArtisketsainiditunjukkanpadaGambar 6.1. Perhatikanperilakutidakkonsistendariresponterhadapperubahantekananuntukduatemperaturditunjukkanoleh crossover(penyeberangan) dalamsketsa. Padatekanan 1, 3, dan 4 rata-rata responuntuksuhu 2 melebihidarisuhu 1, namun, sebaliknyaadalahbenarpadatekanan 2. Inkonsistensisepertiinimenunjukkanadanya "interaksi" antaratekanandantemperatur. Jikatidakadainteraksiada, makaberubahdarisuhu 1 sampai 2 suhumemilikiefek yang samapersispadaviskositaspadasetiaptingkattekanan. Misalnya, jikaviskositasuntuksuhu 2 melebihidarisuhu 1 olehempat unit padatekanan 1. Makaakanmelakukannyapadasetiaptekanan lain juga. Hal inimenghasilkansebuahsketsadimanasegmengarisuntukduasuhuparalel.

  4. Crossover barismenunjukkaninteraksiantaratekanandan temperature Gambar 6.1

  5. Gambar 6.2 mengilustrasikanide. • (a) Sebuahdesain yang seimbangpadaduafaktordenganinteraksi yang dibuktikandenganefek Crossover, (b) Sebuahdesain yang seimbangduafaktordenganinteraksi yang dibuktikandengangaris nonparallel tanpa Crossover, (c) Sebuahdesain yang seimbangduafaktortanpainteraksisebagaimanadibuktikanolehsegmengarisparalel

  6. Gambar 6.2

  7. MODEL TAMBAHAN • Jikaadainteraksi, model inidikatakanaditif. Secaramatematis, haliniiniberartibahwarespondapatdinyatakansebagaijumlahdariefekkarenafaktor I, efekkarenafaktor II, danefekakibatpengaruhacak. Di sinidiasumsikanbahwa factor I dipelajariditingkat a, faktor II padatingkat b, dantepatsaturespondiukurpadamasing-masingkombinasiperlakuan ab. Model untukdesainduafaktortanpainteraksi

  8. Berikutmenunjukkanefekkarenafaktabahwarespondiukurpadatingkatidarifaktor I; menunjukkanefekkarenafaktabahwarespondiukurpadatingkat j faktor II; menunjukkanefekkarena random pengaruhpadarespon. Dalambentukdiperluas, model inimenjadi

  9. Sisteminidinyatakandalambentukmatriksseperti: Dimana

  10. Dan

  11. TESTABLE HYPOTHESES

  12. Matriks ab x ( a+b+1 )

  13. Asumsi • Nampak bahwa dari kolom ke-2 sampai a+1 adalah independen linear dan terjumlah pada kolom 1. Serta dari kolom a+2 sampai a+b+1 adalah independen linear yang terjumlah pada kolom 1. Oleh karena itu rank matriks X (a+b+1)-2=a+b-1 yang berarti “lessthanfullrank” • TestableHypotheses mengasumsikan bahwa : H0 : Cβ = 0 dimanaC adalah rank m a+b-1

  14. Hipotesis Dua hipotesis yang penting yaitu : • Ho : τ1 = τ2 = ... = τa : Tidak ada perbedaan pada efek yang terkait pada level dari faktor I • Ho : β1 = β2 = ... = βb : Tidak ada perbedaan pada efek yang terkait pada level dari faktor II Untuk melihat bahwa testable, pertama perlu melihat bahwa kontras dari τ dan β dapat diestimasi. Untuk itu, kita gunakan matriks X’X.

  15. Matriks X’X • Tampak bahwa matriks ini mempunyai dua ketergantungan antar kolom terhadap X. • Oleh karena itu suatu matriks (a+b+1) x (a+b+1) memiliki ranka+b-1 • Matriks tersebut digunakan untuk menentukan perkiraan kontras dari τ.

  16. Theorema 6.4.1 • Pada desain dua faktor yang tidak berinteraksi, setiap kontras dari τ dapat diestimasi (estimable) • Bukti : ω = a1τ1 + a2τ2 + ... + anτn = [ 0 a1 a2 ... an 0 0 ... 0 ]β = a’β • Menyatakan kontras. Berdasarkan teorema 5.4.1, a’β dapat diestimasi (estimable) jika terdapat solusi pada sistem (X’X)z = a.

  17. Berdasarkan Theorema 5.4.1 • Sistem tersebut memiliki solusi jika r [ X’X | a ] = r ( X’X ) dengan

  18. ...lanjutan • Karena ω adalah kontras, . Oleh karena itu baris ke-2 sampai ke a+1 akan terjumlah pada baris ke-1, • begitu juga baris ke- a+2 hingga a+b+1. Sehingga rank dari [X’X|a] adalah a+b+1-2=a+b-1= r[X’X|a] maka terbukti.

  19. Kontras dari • Argumentasi yang sama akan menunjukkan bahwa setiap kontras β dapat diestimasi (estimable). • Untuk menunjukkan bahwa Ho testable, ingat bahwa hal itu setara dengan τ1– τ2 = 0 τ1+ τ2 - 2τ3 = 0 τ1 + τ2 + τ3 - 3τ4 = 0 τ1+ τ2 + τ3 + + τ a-1 – (a-1) τ a = 0 • Ini adalah bentuk kontras ortogonal yang independen linear dan juga dapat diestimasi. Berdasarkan definisi 6.1.1, Ho merupakan testable. Dalam bentuk matriks kita menguji Ho : Cβ = 0

  20. ... lanjutan dimana C adalah matriks (a-1) x ( a+b+1 ) sebagai berikut :

  21. Sum of Squares Regresi • Seperti pada satu faktor, testablehypotheses dapat dicari dengan berbagai metode, misalnya F ratio, reparameterisasi menjadi fullrank, atau membagi ke dalam subvektor β. • Secara khusus, Sum of Squares Regresi untuk model penuh (full model) ditemukan maka Sum of Squares Regresi untuk model yang mengasumsikan τ1 + τ2= ... = τa,ditemukan. • Perbedaan antara keduanya adalah SSreg (hypothesis) digunakan untuk menguji Ho.

  22. Sum of SquaresRegresi (2) • Ingat bahwa Sum of SquaresRegresi untuk Full model adalah sebagai berikut : SSreg(full) = y’X (X’X)cX’y = b’X’y • Karena Sum of SquaresRegresinya invarian terhadap berbagai solusi persamaan normal, maka solusi dari sistem ( X’X )b =X’y • dapat digunakan untuk menghitung SSfull. Secara teori, satu solusi dapat ditemukan dengan menghitung ( X’X )cX’y • dimana ( X’X )c adalah conditionalinverse dari X’X.

  23. Kendala ( Constraints ) • Karena tidak mudah menemukan nilai eksplisit ( X’X )c untuk desain ini, maka akan digunakan pendekatan lain. “kendala” akan diterapkan untuk memecahkan sistem persamaan normal. • Kendala adalah batasan yang ditempatkan pada elemen dari solusi vektor "b" yang dikenakan semata-mata untuk tujuan mempercepat solusi dari persamaan normal. • Secara umum, jumlah kendala yang diperlukan adalah p - rdimanap merupakan jumlah kolom dari X, dan r adalah rank-nya. Pada kasus ini, jumlah kendala yang diperlukan adalah ( a+b+1 ) – ( a+b-1 ) = 2 • Seperti yang anda lihat, kendalanya

  24. Untuk mengetahui kenapa kendala diperlukan, ingat bahwa X’y adalah sebagai berikut : y.. menyatakan jumlah respons, yi. menyatakan jumlah respon pada level ke-i dan faktor I, dan y.jmenyatakan jumlah respons pada level ke-j dari faktor II.

  25. menyelesaikan sistem ( X’X )b = X’y • Sisi kiri dari persamaan menjadi

  26. menyelesaikan sistem ( X’X )b = X’y • Bila kita menerapkan kendala, kita dapatkan • lalu disederhanakan menjadi • Oleh karena itu, kita definisikan nilai dan dengan

  27. Karena diketahui (exercise 30 hal.301) • Sehingga adalah solusi yang cukup dari persamaan normal ( exercise 31 hal.301 ). Solusi ini digunakan untuk menemukan SSreg (full) . Secara umum, SSreg (full) =

  28. ...lanjutan • Kemudian direduksi secara aljabar ( disederhanakan ) menjadi SSreg (full) = • Untuk menemukan bentuk sederhananya, kita asumsikan bahwa Dan menghasilkan i = 1, 2, ... , a b=1, 2, ... , b dimana . ini merupakan one-wayclassification model dengan N=ab, nj=a, dan k=b.

  29. Darisection 6.2 ( Hal. 245 ), terlihat bahwa Sum of SquaresRegresi dari model tersebut adalah SSreg(reduced) = • Sum of Squares yang terkait dengan hipotesis Ho : adalah SSreg(Hyposhesis) = SSreg (full) - SSreg (reduced) = =

  30. Derajat Bebas untuk Ho • Jumlah derajat bebas yang terkait dengan full model adalah sama dengan rank dari X (a+b-1), sedangkan jumlah derajat bebas dari reduced model adalah b, • Sehingga jumlah derajat bebas yang terkait dengan hipotesis pada level of Factor I adalah (a+b-1)-b=a-1. Sum of SquaresRegresi memiliki ab-(a+b-1)=ab-a-b+1=(a-1)(b-1) derajat bebas. F ratio yang digunakan untuk menguji Ho adalah Fa-1, (a-1)(b-1) =

  31. Derajat Bebas untuk H’o • Dengan metode yang sama, dapat juga menunjukkan F ratio yang digunakan menguji H’o: H0 : β1 = β2 = ... = βb adalah Fb-1, (a-1)(b-1) =

  32. Table 6.7Anova table for the two – factor design with no interaction and one response measured at each of the ab treatment combinations

  33. Table 6.8Tabel ANOVA untukdesaindua – faktortanpainteraksidansaturespondiukurpadamasing-masingkombinasiperlakuanabberdasarkan total yang dikoreksi.

  34. Contoh 6.4.1 • Sebuahstudikelarutanduapreparatenzim yang paling seringdikemasdilakukan. Tujuandaripenelitianiniadalahuntukmengetahuipengaruhjeniskapsuldancairanbiologispadawaktu yang dibutuhkanpenghancurankapsul. Duacairanbiologis, lambungdan duodenum, danduajeniskapsul, A dan B, yang digunakandalampenelitianini. Empatsampelidentikuntukpersiapandiperoleh. Duadipilihsecaraacakuntukdikemasdalamjeniskapsul A, yang lain yang dikemasdalamtipe B. Satudarimasing-masingjeniskapsulkemudiandipilihsecaraacakdandilarutkandalamcairanlambung, yang lain dilarutkandalam jus duodenum.

  35. Data tersebutdiperoleh

  36. Penyelesaian :

  37. Cont . . .

  38. ANOVA dengan format dari table 6.8 ditunjukkandalamtabel 6.9

  39. Keputusan = KarenaFhit(5.70,17.846)≤39.86 maka Ho diterima. • Kesimpulan = Dengantingkatkepercayaan 10%, dapatdisimpulkanbahwaτ1 = τ2 (Tidakadaperbedaandalamresponantaraduacairanbiologis) β1= β2 ( Tidakadaperbedaandalamresponantaraduajeniskapsul)

  40. 6.5 RANCANGAN ACAK BLOK LENGKAP : EFEK TETAP • Salah satutesbiasanyadisajikandalam program statistikdasaradalahuji t berpasangan. Iniadalahtes yang digunakanuntukmembandingkanduacaraperlakuanpadakeberadaansuatuvariabelasing. Sebuahvariabelasingadalahvariabel yang hadirdan yang dapatmempengaruhirespontapiitutidakmenariklangsungkepeneliti. • Sebagaicontoh, dalammembandingkanmasaketahanandari 2 cat, lokasi di mana cat yang digunakandapatdianggapsebagaivariabelasing. Lokasibukanfokuspenelitian, tapijelasmempengaruhimasahidup cat danefeknyaperludikontrol. Dalammempelajarikemampuandariduajenistabirsurya yang berbedauntukmelindungiindividudaripembakaran, variabel "jeniskulit" mungkindipandangsebagaivariabelasing.

  41. Ketikamembandingkanperlakuandengan ≥ 2 di hadapansebuahvariabelasing, rancanganacaklengkapdigunakan. Variabelasingdigunakanuntukmembentukbloksebanyak b di manablokadalahkelompokdari unit eksperimental yang hampirsamasepertikemungkinanrelatifterhadapvariabelasingatauvariabel yang diblokkan. Sebuahperlakuansecaraacakditugaskanuntuk unit percobaandalamsetiapblok. Dan hasilnyaadalahkombinasikemungkinanperlakuan-blokab , masing-masingterkaitdengansatu unit eksperimental. Model untukdesaintersebutadalah • yij = μ + τi + βj + εiji = 1, 2 , . . . , a j= 1, 2, . . . , b

  42. τ disini, merupakanefekpengobatandan βj efekblok. Terlihat model initampaknyasamadengan yang disajikanpadabagianterakhir. Namun, Ada perbedaanpenting. Pengacakandisniterjadihanyasekali. Kami menetapkansecaraacakperlakuanuntuk unit percobaandalamblok, kitatidakmenetapkansecaraacakblokke unit percobaan. Setiap unit didapatsecaraalamimenjadisalahsatudari b bloktergantungpadanilaidarivariabelasing. Akibatnya, satu-satunyahipotesisnol yang dapatdiujiadalah • H0 : τ1 = τ2 = . . .= τa

  43. Hipotesisinidiujipersissepertidalamdesaindua - faktortanpainteraksi. Tidakadates yang tepatuntukmenentukankeefektifandaripemblokkan. Karenaitu • H0 : β1 = β2 = . . . = βb tidakdapatdiujidenganmenggunakanuji F(ujitesbiasa). Namun, penggunaanpemblokkandapatdinilai. Biasanyainidilakukandenganmenghitung relative efisiensidarirancanganacaklengkapdibandingkandengandengandesainklasifikasisatu - cara. Bentukumumdariefisiensisebagaiberikut • RE =

  44. Dimana S2 adalah mean square residual diperolehdari ANOVA aslidan • SSblocks= • DalamdesainduafaktortanpainteraksijumlahinikuadratdisebutSSreg (hypothesesII). Setiapnilai RE yang melebihi 1 menunjukkanbahwapemblokkanefektifsampaibatastertentu. Namun, adacara yang lebihmudahuntukmenilaiefektivitaspemblokkan. SuatuFratio “pseudo” yang mengambilbentuk yang samaseperti yang digunakanuntukmengujiperbedaanantaratingkatfaktor II dalamdesainduafaktortanpainteraksisehinggadapatdibentuk : • Fpseudo=

  45. Arnold, Letner, danHinklemen, [2] telahmenunjukkanbahwaFpseudodan RE yang berhubungan linier melaluipersamaan. • RE = c + (1 - c). Fpseudo • Dimana c = b (a - 1) / (ab - 1).Sangatmudahuntukmelihatbahwa c ≤ 1 dan • JikaFpseudo <1, Kemudian RE <1 • JikaFpseudo = 1, Kemudian RE = 1 • JikaFpseudo> 1, Kemudian RE> 1 • OlehkarenaitumeskipunFpseudorasiotidakdapatdigunakanuntukmelakukanuji Format F padaperbedaanantarblok, namunitudapatdigunakanuntukmenilaiefektivitas block persiscara yang samasepertiefisiensiukuranrelatifbiasa.

  46. Contoh6.5.1 • Departemenjalanrayasedangmempelajariempatjenisofpavinguntukkemungkinanpenggunaan di jalanrayaantarnegara. Karenadiketahuibahwalokasidalamnegaradapatmempengaruhihasilkarenaperbedaandalampolacuacadanlalulintas, lokasidiperlakukansebagaivariabelasing. BagianTGhreejalanraya di berbagaibagiannegara yang dipilihuntukeksperimen. Setiapbagianmerupakansuatublok. Masing-masingdibagimenjadiempatpotongandanempatjenis paving ditugaskansecaraacakuntukmembagidalamsetiapblok. Ide inidiilustrasikanpadaGambar 6.3

  47. Jenis Paving secaraacakditugaskanuntukmembagisetiapbagiandarijalanraya

  48. Satutahunsetelah paving, jumlahpemakaianuntuksetiappotongandipastikan. Kami inginmenguji • H0 : τ1 = τ2 = τ3 = τ 4 (Tidakadaperbedaandalamjumlahpemakaianantaraempatjenis paving) • Diperoleh data berikut (nilai yang lebihtinggimerupakanpemakaian yang lebihbesar):

More Related