II. Analýza poptávky Přehled témat

1. II. Analýza poptávkyPřehled témat 3. Optimum jedince maximalizujícího užitek 4. Optimum jedince minimalizujícího výdaje 5. Vybrané otázky z problematiky komparativní statiky 6. Blahobyt jedince 7. Alternativní teorie spotřebitele

2. 3. Optimum jedince maximalizujícího užitek Osnova přednášky • Preference jedince a funkce užitku • Množina spotřebních možností • Optimum jedince - existence, výpočet • Marshallovy poptávky a jejich vlastnosti • Nepřímá funkce užitku a její vlastnosti

3. Preference - vymezení Preference = ohodnocení (ocenění) komodity bez ohledu na ceny zboží a na velikost příjmu jedince

4. Axiomy zajišťující uspořádání preferencí Axiomy zajišťující uspořádání preferencí • úplnost srovnání • reflexivita • tranzitivita Axiomy nezajistí existenci spojité funkce užitku (resp. spojitých indiferenčních křivek): viz lexikografické preference

5. Pravidla přiřazení užitku • Pokud existují dva různé spotřební koše, které jsou z hlediska jedince stejně významné, přiřaď jim stejné reálné číslo • Pokud existují dva různé spotřební koše A, B a koš A je z hlediska jedince významnější, přiřaď koši A vyšší reálné číslo

6. Odvození funkce užitku z preferencí jedince - příklad

7. Funkce užitku a indiferenční křivka Funkce užitku vyjadřuje závislost mezi užitkem a množstvím spotřebovávaných statků. U = f (X,Y) Indiferenční křivka udává kombinace statků, které přinášejí jedinci konstantní celkový užitek U4 = f (X,Y) (U4 = konstantní užitek ve výši U = 4)

8. Pozitivní monotónní transformace funkce užitku • Pro preference jednoho jedince lze sestavit libovolný počet funkcí užitku • Díky pravidlům lze převádět případě jednoho subjektu jednu funkci užitku v jinou funkci, bez ohledu na nulovou hodnotu a velikost jednotky ve stupnicích

9. Lexikografické preference • α zobrazuje plochu méně významného koše • βzobrazuje plochu více významného koše • Neexistují koše, které jsou indiferentní ke koši A, tudíž se indiferenční množina skládá z jediného bodu. Y α β Yo A Xo X

10. Axiom zajišťující existenci funkce užitku • Axiom spojitosti změna ve spotřebě jedné komodity musí být kompenzována změnou ve spotřebě jiného zboží, aby jedinec dosahoval stále stejného celkového užitku

11. Předpoklady zajišťující ryze konvexní tvar indiferenčních křivek • Nenasycení • Konvexnost (předpoklad vyvážené spotřeby)

12. Nenasycení Y • A=[X1,Y1] • B=[X2,Y2] • A > B → (X1≥X2)٨(Y1>Y2) • (X1>X2)٨(Y1≥Y2) • Indiferenční křivka ma zápornou směrnici. • Tloušťka indiferenční křivky nemůže být více než jeden bod. Yo A Xo X

13. Předpoklad konvexnosti (vyvážené spotřeby)

14. Vlastnosti indiferenčních křivek • Axiomy umožňují existenci funkce užitku (a tudíž i indiferenčních křivek) - úplnost srovnání, reflexivita, tranzitivita, spojitost • Axiomy zajišťují ryze konvexní indiferenční křivky - nenasycení, konvexnost (předpoklad vyvážené spotřeby)

15. Množina spotřebních možnostívymezení Vymezení nerovnicemi: I   PiXi Xi  0 pro i = 1,…,n

16. Vlastnosti množiny spotřebních možností • Vlastnosti umožňující existenci řešení - neprázdná (obsahuje „0“), omezená, uzavřená • Vlastnosti zajišťující existenci absolutního (absolutních) extrému - konvexnost množiny

17. Formulace úlohy maximalizace užitku jedincem • Cílová funkce Max U = f (Xi) • při množině přípustných řešení (zde množině spotřebních možností): I   Pi Xi Xi  0

18. Grafické zobrazení úlohy

19. Existence jediného řešení • Existuje jediný absolutní extrém Indiferenční křivky jsou - díky axiómům - ryze konvexní Množina spotřebních možností je konvexní

20. Řešení úlohy maximalizace užitku I • Podmínky 1. řádu odvozené z Lagrangeovy funkce (při rozpočtovém omezení ve tvaru rovnice):  L/ X1 =  U/  X1- P1  L/ Xn =  U/  Xn- Pn L/ = - P1X1- … - PnXn + I pro i = 1, …, n

21. Řešení úlohy maximalizace užitku II • Položíme podmínky 1. řádu rovny nule a úpravou (vyloučením ) získámeMU1 MU2 Mun -------- = ------- = … = -------- P1 P2 Pn PXX1- … - PYXn = I Přičemž platí, že:  = Mui /Pi

22. Mezní míry substituce • Z podmínek optima lze doložit, že: MU1 P1 -------- = ------- MU2 P2 tj. MRSC = MRSE

23. MRSc není ovlivněna monotónní transformací funkce užitku • Nechť máme dvě funkce užitku U a V, pro které platí: U = T V, kde T je transformační pravidlo. • Potom platí: U1´ (T V1)´ T´ V1´ V1´ ----- = -------- = -------- = -------- U2´ (T V2)´ T´ V2´ V2´

24. Marshallovy funkce poptávkyvymezení • Parametrickým řešením soustavy rovnic získaných z úlohy maximalizace užitku jedincem získáme soustavu n rovnic - Marshallových funkcí poptávek: Xi = fi (I, Pi)

25. Nepřímá funkce užitku • Dosazením soustavy Marshallových funkcí poptávek do cílové funkce získáme nepřímou funkci užitku: Vi = fi (I, Pi)kde V je užitek

26. Vlastnosti Marshallových poptávek I Pokud zkoumáme změny jednotlivých proměnných obsažených ve funkci, nemůžeme o vlastnostech funkce nic říci: • Změna příjmu (méněcenné, normální statky) -  <eI < +  • Změna vlastní ceny komodity (standardní a Giffenovy statky) -  <eP < +  • Změna cen jiných komodit (substituty, komplementy) -  <eC < + 

27. Vlastnosti Marshallových funkcí poptávky II O funkci lze pouze říci: • homogenní stupně nula v cenách a v příjmu • celková hodnota Marshallových poptávek se rovná celkovým výdajům spotřebitele  Pi Xi* = I • substituční efekt (při normálních preferencích je negativní

28. Vlastnosti nepřímé funkce užitku • homogenní stupně nula v cenách a v příjmu • nerostoucí s růstem jednotlivých cen • rostoucí se zvyšujícím se příjmem

29. Marshallova poptávka a nepřímá funkce užitku jsou homogenní stupně nula - grafická ilustrace

30. Negativní substituční efekt grafická ilustrace