1 / 10

При каких значениях k уравнение 9x³ + 6x² + kx = 0 имеет два различных корня?

При каких значениях k уравнение 9x³ + 6x² + kx = 0 имеет два различных корня? Ответ : при k = 0 и k = 1. Вар. 952 - 4. Решение : 1) Представим уравнение в виде x(9x² + 6x + k) = 0 .

ethan-patton
Download Presentation

При каких значениях k уравнение 9x³ + 6x² + kx = 0 имеет два различных корня?

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. При каких значениях k уравнение 9x³+6x²+kx=0 имеет два различных корня? Ответ : при k=0 и k=1 Вар. 952 - 4

  2. Решение : 1) Представим уравнение в виде x(9x²+6x+k)=0. Отсюда x=0или9x²+6x+k=0. Таким образом, при любом значенииkданное уравнение имеет корень, равный0. 2) Рассмотрим уравнение9x²+6x+k=0. Возможны два случая :k≠0и k=0. При k≠0получаем полное квадратное уравнение. Если его дискриминант равен нулю, то оно имеет единственный корень, а уравнение 9x³+6x²+kx=0– два корня. Имеем : D1=9-9k,9-9k=0, k=1. Таким образом, при k=1исходное уравнение имеет два различных корня. При k=0 получаем неполное квадратное уравнение9x²+6x=0, корни которого 0 и -⅔. Таким образом, при k=0уравнение 9x³+6x²+kx=0 также имеет два различных корня.

  3. При каких значениях k уравнение 2x³ - 12x²+kx=0 имеет два различных корня? Ответ : при k=0 и k=18 Вар. 954 - 4

  4. Решение : 1) Представим уравнение в виде x(2x² - 12x+k)=0. Отсюдаx=0или2x² - 12x+k=0. Таким образом, при любом значенииkданное уравнение имеет корень, равный0. 2) Рассмотрим уравнение2x² - 12x+k=0. Возможны два случая : k≠0и k=0. При k≠0получаем полное квадратное уравнение. Если его дискриминант равен нулю, то оно имеет единственный корень, а уравнение 2x³ - 12x²+kx=0– два корня. Имеем : D1= 36 - 2k, 36 - 2k=0, k=18. Таким образом, при k=18исходное уравнение имеет два различных корня. При k=0 получаем неполное квадратное уравнение2x² - 12x=0, корни которого 0 и 6. Таким образом, при k=0уравнение 2x³ - 12x²+kx=0 также имеет два различных корня.

  5. Парабола проходит через точки K(0;2),L(-1;9),M(2;-6). Найдите координаты ее вершины. Ответ : x0=3,y0=-7. Другие формы ответа:(3;-7); или x=3,y=-7; или xв=3,yв=-7 Вар. 954 - 4

  6. Решение : 1) Найдем коэффициенты a,b и c в уравнении параболыy=ax²+bx+c. Парабола проходит через точкуK(0;2), значит, c=2. Подставим координаты точекL и Mв уравнение y=ax²+bx+2, получим систему уравнений : a–b=7 4a+2b=-8. Отсюда a=1,b=-6. Уравнение параболы имеет вид y=x²-6x+2. 2)Найдем координаты вершины :x0=-b/2a=3, y0=3²-6*3+2=-7.

  7. Парабола проходит через точки K(0; -5),L(-3; 10),M(-3;-2). Найдите координаты ее вершины. Ответ : x0= -1,y0=-6. Другие формы ответа : (-1;-6); или x = -1,y=-6; или xв= -1,yв=-6 Вар. 952 - 4

  8. Решение : 1) Найдем коэффициенты a,b и c в уравнении параболыy=ax²+bx+c. Парабола проходит через точкуK(0; -5), значит, c= -5. Подставим координаты точекL и M в уравнение y=ax²+bx - 5, получим систему уравнений : 9a +3b= 15 9a - 3b= 3. Отсюда a=1,b= 2. Уравнение параболы имеет вид y=x² + 2x - 5. 2)Найдем координаты вершины : x0=-b/2a= -1, y0= (-1)² + 2 * (-1) - 5 =-6.

  9. При каком а система уравнений x²+y²=4имеет более одного решения? y=ax-4 x²+y²=4 x²+(ax-4)²=4 x²+a²x²-8ax+16–4=0 y=ax-4 y=ax-4 y=ax-4 x²(1+a²)-8ax+12=0 1+a²≠0 D=(8a²)-4(1+a²)12=64a²-48a²-48>0 16a²-48>0 ; 16(a²-3)>0 ; a²-3>0 ; a>±√3 Ответ : aε ( -∞; -√3)U(√3;+∞) -√3 √3

  10. При каком а система уравнений 2ax+y=6a²-5a+1 x+2ay=0 имеет бесконечно множество решений? 1/2a=2a/1=0/6a²-5a+1 4a²=1 a=±√¼=±½ a=-½, ( проверка: 1/-1=-1/1=0/6*¼+5*½+1) при a=½ система имеет бесконечно множество решений Ответ : при a=½

More Related