第二章  实数
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第二章 实数 2. 平方根 ( 一 ) PowerPoint PPT Presentation


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第二章 实数 2. 平方根 ( 一 ). 北师大版数学八年级上册. 1. 1. a. 1. a. 1. 如图所示 , 右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的 , 请表示 a 2 =. 2. E. 1. w. D. z. 1. A. y. C. x. 1. 1. B. 1. O. 请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:. 2. x 2 = , y 2 = , z 2 = , w 2 = .. 3. 4. 5. x 2 = 2 ,已知幂和指数,求底数 x ,你能求出来吗?.

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第二章 实数 2. 平方根 ( 一 )

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Presentation Transcript


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第二章 实数2.平方根(一)

北师大版数学八年级上册


2 3863018

1

1

a

1

a

1

如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a2=.

2


2 3863018

E

1

w

D

z

1

A

y

C

x

1

1

B

1

O

请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:

2

x2=,

y2=,

z2=,

w2=.

3

4

5


2 3863018

x2=2,已知幂和指数,求底数x,你能求出来吗?


2 3863018

一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a ,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根,记为“”,读作“根号 a ”.

特别地,我们规定0的算术平方根是0,即

注意!


2 3863018

解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,

即 ;

(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 ;

(3)因为 ,所以 的算术平方根是 ,

即 ;

(4)14的算术平方根是 .

例1求下列各数的算术平方根:

(1)900;(2)1;(3) ;(4)14.

应用举例


2 3863018

注意!

非平方数的算术平方根只能用根号表示.


2 3863018

1

1

a

1

a

1

解决问题

如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a=.


2 3863018

E

1

w

D

z

1

A

y

C

x

1

1

B

1

O

请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:

x2=2,x=;

y2=3,y =;

z2=4,z =;

w2=5,w=.

2

解决问题


2 3863018

解:将h=19.6代入公式

h=4.9t2,

得 t2 =4,所以t ==2(秒).

即铁球到达地面需要2秒.

例2自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?

应用举例


2 3863018

式子 的两层含义:

(1)a≥0;

(2) ≥0.

注意!


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知识拓展例题


2 3863018

做一做

E

A

D

C

B

F

例3 如果将一个长方形ABCD折叠,得到一个面积为144cm2的正方形ABFE,已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍,求长方形ABCD的长和宽.


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解:设正方形ABFE的边长为a,

有 a2 = 144 ,所以 a = =12,

所以 AB = AE =EF=CD= 12.

又因为 SABFE=2SCDEF ,

设FC=x ,

所以 144=2×12x ,

x = 6 .

所以BC=BF+FC=12+6=18(cm).

所以长方形的长为18cm,宽为12cm.

E

A

D

C

B

F


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一、填空题: 1.若一个数的算术平方根是 ,那么这个数是;

2. 的算术平方根是;

3. 的算术平方根是;

4.若 ,则 =.

练一练

7

16


2 3863018

练一练

二、求下列各数的算术平方根:

36, ,15,0.64, , , .


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解:(1)因为62=36,所以36的算术平方根是6,即 ;

(2)因为 ,所以 的算术平方根是 ,

即 ;

(3)15的算术平方根是 ;

(4)因为0.82=0.64,所以0.64的算术平方根是0.8,

即 ;

(5)因为 ,所以10-4的算术平方根是10-2,

即 ;

(6)因为 ,所以 的算术平方根是 ;

(7)因为 ,所以 的算术平方根是1.


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A

C

B

练一练

三、如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为5.5米,地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米,则帐篷支撑竿的高是多少米?


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解:由题意得 AC=5.5米,

BC=4.5米, ∠ABC=90°,

在Rt△ABC中,由勾股定理得

(米).

所以帐篷支撑竿的高是

米.

A

C

B


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已知 ,求 的值.

已知 ,求 的值.

  • 解:因为 和 都是非负数,

  • 并且 ,

  • 所以 , ,

  • 解得x=2,y= -4,

  • 所以 .


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1.已知 ,求x+y+z的值.

2.若x,y满足 ,求xy的值.

3.求 中的x.

4.若 的小数部分为a, 的小数部分为b,求a+b的值.

5.△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b满足 ,求c的取值范围

练习


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学习小结

(1)算术平方根的概念,式子 中的双重非负性:

二是 ≥0.

一是a≥0,

(2)算术平方根的性质:

一个正数的算术平方根是一个正数;

0的算术平方根是0;

负数没有算术平方根.

(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.


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作业布置

习题2.3


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谢谢


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