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义务教育课程标准实验教科书

义务教育课程标准实验教科书. 九年级 上册. 24.1.3 垂直与于弦的直径. 闽侯县实验中学. 赵洲桥的半径是多少 ？. 问题 ：你知道赵洲桥吗 ? 它是 1300 多年前我国隋代建造的石拱桥 , 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形 , 它的跨度 ( 弧 所对的弦的长 ) 为 37.4 m , 拱高 ( 弧的中点到弦的距离 ) 为 7.2 m ， 你 能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？. 实践探究. 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？. 可以发现：圆是轴对称图形，任何一条 直径所在直线都是它的对称轴．　.

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Presentation Transcript

  1. 义务教育课程标准实验教科书 九年级 上册 24.1.3 垂直与于弦的直径 闽侯县实验中学

  2. 赵洲桥的半径是多少？ 问题 ：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度 (弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你 能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？

  3. 实践探究 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现：圆是轴对称图形，任何一条 直径所在直线都是它的对称轴．　

  4. 思 ? 弧： 考 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合， 点A与点B重合，AE与BE重合， ， 分别与 、 重合． 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ C （1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴 · （2） 线段： AE=BE O E B A D

  5. AE＝BE， ， 即直径CD平分弦AB，并且平分 及 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． C · O 我们就得到下面的定理： E B A D 我们还可以得到结论： 这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？

  6. 如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R． 经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点C，根据前面的结论，D是 AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高． C D B A R O 解决求赵州桥拱半径的问题？ 在图中 AB=37.4，CD=7.2， OD=OC－CD=R－7.2 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 OA2=AD2+OD2 即 R2=18.72+（R－7.2）2 解得：R≈27．9（m） 因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.

  7. 练 习 1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． 解： · E A B O 答：⊙O的半径为5cm.

  8. 2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ABOE是正方形．2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ABOE是正方形． 证明： ∴四边形ADOE为矩形， · C 又　∵AC=AB ∴ AE=AD O E ∴ 四边形ADOE为正方形. B D A

  9. 巩固训练 判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 　②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　 　必平分此弦所对的弧 ⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对　 　的两条弧分别三等分

  10. 在直径是20cm的 中， 的度数是 ，那么弦AB的弦心距是.

  11. 弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为.

  12. 已知P为 内一点，且OP＝2cm，如果 的半径是 ，那么过P点的最短 的弦等于. ⊙ ⊙

  13. 课堂小结 • 谈谈你这节课的收获

  14. 作业 • 活页

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