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29.1 投影

29.1 投影. 物体在日光或灯光的照射下 , 会在地面 、 墙壁等处形成影子 , 影子与物体的形状有密切的关系. 一般地 , 用光线照射物体 , 在某个地面 ( 地面 、 墙壁等 ) 上得到的影子叫做物体的投影 (projection), 照射光线叫做投影线 , 投影所在的平面叫投影面. 皮影戏是利用灯光照射 , 把影子的形态反映到银幕 ( 投影面 ) 上的表演艺术.

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29.1 投影

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Presentation Transcript

  1. 29.1 投影

  2. 物体在日光或灯光的照射下,会在地面、墙壁等处形成影子,影子与物体的形状有密切的关系.物体在日光或灯光的照射下,会在地面、墙壁等处形成影子,影子与物体的形状有密切的关系. 一般地,用光线照射物体,在某个地面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影(projection),照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫投影面.

  3. 皮影戏是利用灯光照射,把影子的形态反映到银幕(投影面)上的表演艺术.皮影戏是利用灯光照射,把影子的形态反映到银幕(投影面)上的表演艺术.

  4. 有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯光的一束中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影(parallel projection)..例如,物体在太际光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影,日影的方向可以反映时间,我国古代的计时器日晷,就是根据日影来观测时间的.

  5. 日晷是利用日影计时的仪器,通常由铜制的指针和石制的带有刻度的圆盘组成,针影投到刻度盘的不同位置表示不同的时刻.日晷是利用日影计时的仪器,通常由铜制的指针和石制的带有刻度的圆盘组成,针影投到刻度盘的不同位置表示不同的时刻.

  6. 由同一点(点光源)发出的光线形成投影叫做中心投影(center projcction).例如,物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. 这样,投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影, 在实际制图中,人们经常采用正投影.

  7. 观察 如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面; (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?

  8. 通过观察,我们可以发现: (1)当线段AB平行于投影面P时,它的投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小为AB_____A1B1. (2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大不关系为AB____A2B2. (3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点A3(和B3重合). = >

  9. 观察 如图,把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面; (2)纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面.. 三种情形下纸板的正投影各是什么形状?

  10. 通过观察、测量可知: (1)当纸板P平行平投影面Q时,P的正投影与P的形状大小一样; (2)当纸板P倾斜于投影面Q时,P的正投影与P的形状大小发生变化; (3)当纸板P垂直于投影面Q时,P的正投影成为一条线段.

  11. 归 纳 当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状大小完全相同. 人们经常根据上述规律绘制图纸.

  12. 例 画出如图摆入的正方体在投影面P上的正投影. (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P; (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面对角线AE垂直于投影面P. 不妨用一个盒子作为模型,观察它在墙壁上的投影.

  13. 分析(1)当正方体在如图的位置时,正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行,这两个面的正投影剧院是与正方体的一个面的形状大小完全相同的正方形A’B’C’D’,正方形A’B’C’D’的四条边分别是正方体其余四个面(这些面垂直于投影面)的投影,因此,正方体的正投影是一个正方形.分析(1)当正方体在如图的位置时,正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行,这两个面的正投影剧院是与正方体的一个面的形状大小完全相同的正方形A’B’C’D’,正方形A’B’C’D’的四条边分别是正方体其余四个面(这些面垂直于投影面)的投影,因此,正方体的正投影是一个正方形. 把自然影子进一步加工,即把正方体的几条棱的影子再出来,其余部分不涂黑,得到一个经过加的”影子”,就是它在投影面上的正投影.

  14. (1)如图,正方体的正投影为正方形A’B’C’D’,它与正方体的一个面是全等的关系.(1)如图,正方体的正投影为正方形A’B’C’D’,它与正方体的一个面是全等的关系.

  15. (2)当正方体在如图的位置时,它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面,它的投影分别是矩形A’B’C’D’和A’B’G’F’;正方体其余两个侧面的投影剧院也分别是上述矩形;上下底面的投影分别是线段D’F’和C’G’.因此正方体的投影是矩菜F’G’C’D’,其中线段A’B’所矩形一分为二.

  16. (2)如图,正方体的正方体的正投影为矩形F”G’C’D’,这个矩形的长等于正方体的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两面三边中点连线A’B’是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.(2)如图,正方体的正方体的正投影为矩形F”G’C’D’,这个矩形的长等于正方体的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两面三边中点连线A’B’是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影. 物体正投影的形状大小与它相对于投影面的位置有关.

  17. 练习 投影线的方向如箭头所示,画出图中圆柱体的正投影.

  18. 再见

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