菱形
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八年级数学 PowerPoint PPT Presentation


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菱形. 八年级数学. 复习回顾. (1) 平行四边形有哪些性质 ? 矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质 ?. 边 :. 对边平行且相等. 对角相等邻角互补. 角 :. 平行四边形. 对角线互相平分. 对角线 :. 角 :. 四个角是直角. 矩形. 对角线 :. 对角线相等. 菱形的性质. A. 菱形除了具有平行四边形一切性质外 , 它还有什么特殊性质. B. D. C. 边 :. 四条边相等. 菱形. 轴对称图形. 互相垂直. 对角线 :. 分别平分两组对角. S 菱形 ABCD= AC × BD. 菱形的性质.

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八年级数学

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Presentation Transcript


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菱形

八年级数学


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复习回顾

(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?

边:

对边平行且相等

对角相等邻角互补

角:

平行四边形

对角线互相平分

对角线:

角:

四个角是直角

矩形

对角线:

对角线相等


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菱形的性质

A

菱形除了具有平行四边形一切性质外,它还有什么特殊性质

B

D

C

边:

四条边相等

菱形

轴对称图形

互相垂直

对角线:

分别平分两组对角


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S菱形ABCD= AC×BD

菱形的性质

轴对称

图形

中心对称

图形

对边平行且

四条都相等

互相垂直平分

且每条对角线

平分一组对角

对角相等

邻角互补

注意: 菱形的面积等于其对角线乘积的一半


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菱形的 识别


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菱形的识别

由菱形的定义我们得到识别菱形的一条途径:

平行四边形

菱形

一组邻边相等

+

想一想?

平行四边形再加上一个什么条件 是菱形呢?

平行四边形

+

两条对角线互相垂直

菱形?


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O

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

∵四边形ABCD是平行四边形

解:

∴AO = OC

理由是:平行四边形对角线互相平分

又∵BO⊥AC

(已知)

∴ AB = BC

(垂直平分线的性质)

(菱形的定义)

∴平行四边形ABCD是菱形


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探究

四边形加上一个什么条件是菱形呢?

+


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A

B

平行四边形

平行四边形

D

C

A

四边形

B

D

C

A

B

C

D

一组邻边相等

AD=DC

判定方法1(定义):一组邻边相等的平行四边形是菱形

四边相等

AD=DC=CB=BA

判定方法2:四条边都相等的四边形是菱形

对角线互相垂直

AC⊥BD

判定方法3:对角线互相垂直的平行四边形是菱形


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例题精析

例⒈在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC相交于点E、F.四边形AFCE是菱形吗?


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A

F

E

B

D

C

例2:△ABC中,AD是角平分线, DE ∥ AB , DF ∥ AC 试说明:四边形AEDF是菱形

AD 与EF互相垂直吗?


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3

1

2

如图,已知AD是△ABC的角平分线,

DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,

试说明:AD⊥EF。

解:

四边形AEDF是平行四边形

DE∥AC

DF∥AB

∠2=∠3

DE∥AC

∠1 =∠3

AD是△ABC

的角平分线

∠1 =∠2

AE=DE

平行四边形

AEDF是菱形

AD⊥EF

四边形AEDF

是平行四边形


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A

B

O

D

C

例3、如图,ΔAOD,ΔAOB, ΔCOB, ΔCOD是四个彼此全等的直角三角形。四边形ABCD是菱形吗?


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练一练

□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,(1)若AB=AD,则□ABCD是_____ 形;(2)若AC=BD,则□ABCD是_____ 形;(3)若∠ABC是直角,则□ABCD是____ 形;(4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是____ 形。

D

C

O

A

B


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矩形

有三个角是直角

1、一个角是直角

2、对角线相等

四边形

平行四边形

1、一组邻边相等

2、对角线互相垂直

四条边都相等

菱形

判定一个四边形是菱形?

矩形

有三个角是直角

1、一个角是直角

2、对角线相等

四边形

平行四边形

一组邻边相等

四条边相等

对角线互相垂直

菱形


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现在我们一起来归纳一下吧

菱形的识别

菱形的识别方法:

一组邻边相等的平行四边形是菱形

方法1(定义):

方法2: 四边相等的四边形是菱形

方法3:

对角线互相垂直的平行四边形是菱形


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重点和难点:

1、正确使用判定定理;

2、完整书写证明格式。


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作业:p100—101 第8、 9


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预习指南

探索正方形的性质和条件


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祝同学们学习愉快


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