带电粒子在磁场中的运动
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带电粒子在磁场中的运动. 主讲教师:龙涛. V. 1 .洛仑兹力 (1) 方向:用左手定则判定 ( 注意:正电荷运动方向与产生 的电流方向一致,负电荷运动产生的电流方向与负电荷运动方向相反 ) . f 一定垂直 B 、 v , B 、 v 可以垂直也可以不垂直, q( 正、负 ) 电性改变、或 B 、 v 任一量方向反向, f 也反向。. B. V. V. V. f 垂直屏幕面向里. f=0. f=0. f 垂直屏幕面向外. B. f. v 0. v 0. f. 洛仑兹力总是垂直电荷速度 v 与磁感应强度 B 所确定的平面。. v. v.

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带电粒子在磁场中的运动

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Presentation Transcript


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带电粒子在磁场中的运动

主讲教师:龙涛


6031692

V

1.洛仑兹力

(1)方向:用左手定则判定

(注意:正电荷运动方向与产生

的电流方向一致,负电荷运动产生的电流方向与负电荷运动方向相反).

f一定垂直B、v,B、v可以垂直也可以不垂直,

q(正、负)电性改变、或B、v任一量方向反向,f也反向。

B

V

V

V

f垂直屏幕面向里

f=0

f=0

f垂直屏幕面向外


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B

f

v0

v0

f

洛仑兹力总是垂直电荷速度v与磁感应强度B所确定的平面。


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v

v

v

v

(2)洛仑兹力大小:f = qBv。(此式只适用于v、B垂直的

情况,如果v、B平行,f =0)

n:单位体积的电荷数

f:电荷受到洛仑兹力

N:总电荷数

v:电荷定向移动的速度

L:导体的长度

q:每个电荷的电量

S:导体横截面积

B

I

F


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v0

f

v0

f垂直屏幕面向里

(3)特点:由于f总与v垂直,故洛仑兹力总不做功。

(4)带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动。

运动电荷垂直匀强磁场的磁感线进入匀强磁场仅受洛仑兹力作用时,洛仑兹力做向心力,一定做匀速圆周运动。

转动方向可由洛仑兹力的方向决定

初速度的方向和洛仑兹力方向决定做圆运动的平面

结合几何方法,找运动的圆心位置、轨道半径等。


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r

f

v0


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f=0

v0与B平行

匀速直线运动

f=qvB

匀速圆周运动

v0与B垂直

f=qvBsinθ

v0与B成某一角度θ

匀速圆周运动与匀速直线运动的叠加,不再一个平面上的复杂的曲线运动


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例题1、一个长直螺线管中通有电流,把一个带电粒

子沿管轴线射入管中,不计重力,粒子将在管中 ( )

A.作圆周运动 B.沿轴线往复运动

C.作加速直线运动 D.作匀速直线运动


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例1、一个长直螺线管中通有电流,把一个带电粒

子沿管轴线射入管中,不计重力,粒子将在管中 ( )

A.作圆周运动 B.沿轴线往复运动

C.作加速直线运动 D.作匀速直线运动

分析与解答:长直螺线管中通以交流电后,在其内部产生强

弱和方向周期性交化的磁场,但其磁感线的方向始终与轴线平行。因而射入的带电粒子的速度方向必与磁感线平行,粒子不受洛仑兹力作用。磁场强弱的变化对粒子的运动无法产生影响,故粒子应作匀速直线运动.

正确答案D。


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  • 例题2、两个粒子,带电量相等, 在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动。

  • 若速率相等,则半径必相等

  • 若质量相等,则周期必相等

  • 若动量相等,则半径必相等

  • 若动能相等,则周期必相等


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分析:带电粒子只受磁场力时作匀速圆周运动,根据牛顿运动定律有

圆运动半径

运动周期

题意中带电量相等,所以(B)、(C)选项正确。

  • 例题2、两个粒子,带电量相等, 在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动。

  • 若速率相等,则半径必相等 (B)若质量相等,则周期必相等

  • (C)若动量相等,则半径必相等(D)若动能相等,则周期必相等


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目的:考查带电粒子做匀速圆周运动的半径和周期跟哪些因素有关.

求解方法:洛仑兹力提供向心力

在同一磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下的圆周运动,半径大小不但跟带电粒子的质量、速率、电量有关,还和粒子的动量(mv)、动能(mv2/2)及荷质比(q/m)有关.


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带电粒子仅在洛仑兹力作用下作匀速圆周运动,确定运动轨迹的圆心和半径是解决这类习题的关键所在。


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例3 如图某一匀强磁场分布于边界为L的正方形区域内,现将速率不同的甲、乙两束电子由A点垂直射入磁场,在洛

伦兹力的作用下分别由C、D点飞

出。求: (1)甲、乙两束电子的速率V甲:V乙之比?

(2)甲、乙两束电子在磁场中飞行的时间t甲/t乙之比?


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例3 如图某一匀强磁场分布于边界为L的正方形区域内,现将速率不同的甲、乙两束电子由A点垂直射入磁场,在洛

伦兹力的作用下分别由C、D点飞

出。求: (1)甲、乙两束电子的速率V甲:V乙之比?

(2)甲、乙两束电子在磁场中飞行的时间t甲/t乙之比?

分析:因两束电子在磁场中运动轨道不同,半径也就不同,由r甲=(1/2)l, r乙=(1/2)l 和r=mv/bq得:

v甲/v乙= r甲/r乙=1/2,

另由周期公式T=2πm/Bq可知,这两束电子运行周期是相同的,但t甲=T/2,t乙=T/4

所以t甲/t乙=2。


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例4、如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,方向垂直纸面向里,在磁场右边缘放有大平板MN,板面与磁场平行,一质量为m、带电量为+q的粒子(重力不计)从图示位置由静止开始被电场加速,则能使粒子打到平板的加速电压最小值是____________


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例4、如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,方向垂直纸面向里,在磁场右边缘放有大平板MN,板面与磁场平行,一质量为m、带电量为+q的粒子(重力不计)从图示位置由静止开始被电场加速,则能使粒子打到平板的加速电压最小值是____________

分析: 带电粒子受电场力加速过程中,由qU=mv2/2

得,U=mv2/2q,最小电压对应最小速度,而带电粒子

子在磁场偏转中,

由r=mv/Bq 知道,

v最小时,对应的轨道半径r应最小,

即当r=d时,粒子速度方向与界面MN平行,

由此得到 U=qB2d2/2m


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M

v

A

θ

P

N

例题5、如图所示,在直线MN的右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直向里。电子(电量e、质量m)以速度v从MN上的孔A,垂直于MN方向射入匀强磁场,途经P点,并最终打在MN上的C点、已知AP连线与速度方向的夹角为θ,不计重力。求

(1)A、C之间的距离

(2)从A运动到P点所用的时间。


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M

v

A

θ

P

f

r

O

C

N

1、洛仑兹力指向圆心;洛仑兹力方向垂直速度方向

2、圆上一条弦的中垂线过圆心


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M

v

A

θ

P

f

r

O

C

N

evB=mv2/r

由牛顿第二定律

粒子回转的周期

题中给出的弦切角θ所

对应的圆心角为2θ,

电子从A到P所用时间为


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例6 如图所示,在半径为R的圆的范围内,有匀强磁场,方向垂直圆所在平面向里.一带负电的粒子,从A点沿半径AO的方向射入,并从C点射出磁场.∠AOC=120o.则此粒子在磁场中运行的时间t=___.不计重力.


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1、洛仑兹力指向圆心;洛仑兹力方向垂直速度方向

2、圆上一条弦的中垂线过圆心


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△AOO’与△COO’全等:

(1)OC与V在一条直线上;

(2) ∠AO’C=60o.粒子运行的时间为六分之一周期.

又因为T=

根据几何关系,找到r与R的关系即可.依上述分析可知,

r=

所以t=T/6=


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v

P

b

a

例题7

如图所示,一带正电粒子质量为m,带电量为q,从隔板ab上一个小孔P处与隔板成45°角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区,粒子初速度大小为v,则

(1)粒子经过多长时间再次到达隔板?

(2)到达点与P点相距多远?

(不计粒子的重力)


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B

v

a

P

b

45o

f

r

r

90o

考查知识和能力要求

1、洛仑兹力

2、圆周运动

3、平面几何知识

x


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y

M

300

v0

O

P

x

例题8

y轴右方有垂直纸面的匀强磁场。一个质量为m,电量为q的质子以速度v水平向右通过x轴上P点,最后从y轴上的M点射出磁场。已知M点到原点O的距离为H,质子射出磁场时速度方向与y轴负方向的夹角为30o,求:磁感应强度大小和方向。


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y

M

B

r

O’

300

f

r

v0

O

P

寻找轨迹圆心和半径是洛仑兹力 应用的核心


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y

M

300

v0

O

P

适当的时候,在y轴右方再加一个匀强电场,就可以使质子最终能沿y轴正方向作匀速直线运动。从质子经过P点开始计时,再经多长时间加这个匀强电场?电场强度多大?方向如何?


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y

M

B

E

O’

300

f

v0

O

P

思考与引申是知识的升华

v

f

qE


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